الأشعة والانسحاب والمعلم › المعالم
احداثيا شعاع
- التعرّف على المعلم ومبدئه ومحوريه، وقراءة إحداثيتي نقطة
- كتابة إحداثيتي الشعاع OM انطلاقا من إحداثيتي النقطة M
- تعيين نقطة إحداثيتاها عددان كسريان باستعمال خطّي الاستدلال
- التعرّف على النقاط التي تقع على أحد المحورين، وعلى إحداثيتي الشعاع المعدوم
- قراءة عدد ناطق موجب أو سالب على مستقيم مدرّج
- الكتابة العشرية لعدد كسري مثل النصف والربع
- معنى الشعاع: مبدؤه ونهايته، والشعاع المعدوم 0
معارف — المعلم وإحداثيتا نقطة
المعلم في المستوي هو نقطة ثابتة تسمّى المبدأ، ومعها شعاعان يعطيان جهة كلّ محور وطول الوحدة عليه. المحور الأوّل أفقيّ ويسمّى محور الفواصل، والمحور الثاني عموديّ ويسمّى محور التراتيب.
وكلّ نقطة من المستوي يحدّدها عددان مرتّبان: الأوّل يُقرأ على محور الفواصل ويسمّى الفاصلة، والثاني يُقرأ على محور التراتيب ويسمّى الترتيب. ونكتبهما بين قوسين، الفاصلة أوّلا.
الترتيب بين العددين ليس اختياريا: النقطة (3 ; 2) ليست هي النقطة (2 ; 3).
معارف — إحداثيتا الشعاع OM
إذا كان مبدأ الشعاع هو مبدأ المعلم O، فإنّ إحداثيتيه هما إحداثيّتا نهايته. أي أنّ العددين اللذين يحدّدان موقع النقطة M هما نفسهما العددان اللذان يحدّدان الشعاع OM.
إحداثيتا النقطة M بالنسبة إلى هذا المعلم هما إحداثيتا الشعاع OM نفسه.
معارف — عندما تكون الإحداثيتان عددين كسريين
ليست الإحداثيتان دائما عددين صحيحين: قد تقع النقطة بين تدريجين. حينئذ نكتب الإحداثية على شكل كسر، أو على شكلها العشري، ونضع النقطة بين التدريجين في الموضع الذي يوافق الكسر.
نحوّل كلّ كسر إلى كتابته العشرية، فتصير قراءة الموضع على المحور المدرّج أسهل: نصف الوحدة يقع في منتصف المربّع.
- نكتب كلّ إحداثية بشكلها العشري
- نعيّن الفاصلة على المحور الأفقي، ثمّ نرسم منها خطّا متقطّعا عموديّا
- نعيّن الترتيب على المحور العمودي، ثمّ نرسم منه خطّا متقطّعا أفقيّا
- النقطة هي تقاطع الخطّين المتقطّعين
معارف — الحالات الخاصّة
إذا كان ترتيب النقطة معدوما فهي على محور الفواصل، وإذا كانت فاصلتها معدومة فهي على محور التراتيب. وإذا انعدم العددان معا فالنقطة هي المبدأ O نفسه.
الشعاع OO مبدؤه ونهايته النقطة O، فهو الشعاع المعدوم 0، ولا انتقال فيه لا أفقيّا ولا عموديّا.
طرائق — ما يجب أن تعرف كيف تفعله
طريقة 1: كيف نقرأ إحداثيتي نقطة وإحداثيتي الشعاع الموافق لها؟
انطلق من النقطة، وانزل عموديّا حتّى محور الفواصل لتقرأ الفاصلة، ثمّ ارجع إليها واذهب أفقيّا حتّى محور التراتيب لتقرأ الترتيب. وإذا كان مبدأ الشعاع هو O، فإنّك كتبت في الوقت نفسه إحداثيتي الشعاع.
في معلم متعامد، رسمنا الشعاع OA من المبدأ إلى النقطة A كما في الشكل المقابل.
🎯المطلوب: اقرأ إحداثيتي النقطة A، ثمّ اكتب إحداثيتي الشعاع OA.
ننزل من A عموديّا حتّى نصل إلى محور الفواصل، ونقرأ التدريج الذي وصلنا إليه.
ثمّ نرجع إلى A ونذهب أفقيّا حتّى محور التراتيب، ونقرأ التدريج هناك.
مبدأ الشعاع هو O، فإحداثيتاه هما إحداثيتا نهايته A.
طريقة 2: كيف ننتقل من إحداثيتي الشعاع إلى نهايته؟
إذا أعطيت إحداثيتي شعاع مبدؤه O، فإنّ نهايته هي النقطة التي لها الإحداثيتان نفسهما. وإشارة كلّ إحداثية تخبرك في أيّ جهة تقع هذه النقطة قبل أن ترسمها.
في المعلم نفسه، لدينا الشعاع OM(−4 ; 3).
🎯المطلوب: اكتب إحداثيتي النقطة M، ثمّ حدّد الجهة التي تقع فيها بالنسبة إلى المحورين.
مبدأ الشعاع هو O، فإحداثيتا نهايته هما إحداثيتا الشعاع نفسه.
الفاصلة سالبة، فالنقطة تقع على يسار محور التراتيب.
الترتيب موجب، فالنقطة تقع فوق محور الفواصل.
يسار المحور العمودي وفوق المحور الأفقي: هذا هو الربع العلوي الأيسر. ونلاحظ أنّ للشعاع والنقطة الزوج نفسه من الإحداثيتين.
طريقة 3: كيف نعيّن نقطة إحداثيتاها كسريتان؟
حوّل كلّ كسر إلى كتابته العشرية، ثمّ ضع الفاصلة والترتيب بين التدريجين المحيطين بهما. الخطّان المتقطّعان يلتقيان في النقطة المطلوبة.
في معلم متعامد مدرّج، لدينا النقطة E(5/2 ; −3/2).
🎯المطلوب: عيّن النقطة E(5/2 ; −3/2) في المعلم.
نبدأ بالفاصلة: نحوّل الكسر إلى كتابته العشرية.
ثمّ الترتيب، بالطريقة نفسها.
الفاصلة محصورة بين تدريجين متتاليين، وهي في منتصف المسافة بينهما تماما.
والترتيب سالب، فننزل تحت محور الفواصل، ونتوقّف في منتصف المسافة بين التدريجين.
نرسم خطّا متقطّعا عموديّا من الفاصلة وخطّا متقطّعا أفقيّا من الترتيب: تقاطعهما هو E.
طريقة 4: كيف نتعرّف على نقطة تقع على أحد المحورين؟
انظر إلى العددين: إن كان أحدهما معدوما فالنقطة على محور. الترتيب المعدوم يضعها على المحور الأفقي، والفاصلة المعدومة تضعها على المحور العمودي.
في معلم متعامد، لدينا النقطتان N(0 ; −2) و P(4 ; 0).
🎯المطلوب: حدّد المحور الذي تنتمي إليه كلّ نقطة، ثمّ اكتب إحداثيتي الشعاعين ON و OP.
فاصلة النقطة N معدومة، فهي لم تتحرّك أفقيّا عن المبدأ: إذن هي على محور التراتيب.
وترتيب النقطة P معدوم، فهي لم تتحرّك عموديّا عن المبدأ: إذن هي على محور الفواصل.
مبدأ الشعاعين هو O، فإحداثيتا كلّ شعاع هما إحداثيتا نهايته.
الصفحة 1/9
© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net