الإحصاء › الاحصاء
التكرار المجمع
- حساب التكرارات المجمعة المتزايدة لسلسلة إحصائية مرتبة
- حساب التكرارات المجمعة المتناقصة للسلسلة نفسها
- حساب التواترات المجمعة المتزايدة والمتناقصة
- قراءة جدول التكرارات المجمعة للإجابة عن سؤال
- معنى التكرار والتكرار الكلي في سلسلة إحصائية
- حساب تواتر بقسمة التكرار على التكرار الكلي
- كتابة كسر على شكل عدد عشري
معارف — التكرار المجمع المتزايد
في سلسلة إحصائية مرتبة ترتيبا تصاعديا، التكرار المجمع المتزايد لقيمة هو مجموع تكرار هذه القيمة وتكرارات كل القيم السابقة لها. فهو يجيب عن السؤال: كم عنصرا بلغ هذه القيمة أو أقل منها؟
وأسرع طريقة لحسابه هي التدرج: نضيف إلى التكرار المجمع للقيمة السابقة تكرار القيمة الحالية، ولا نعيد الجمع من البداية في كل مرة.
وأول قيمة في السلسلة ليس قبلها شيء، فتكرارها المجمع هو تكرارها نفسه. وآخر قيمة يكون تكرارها المجمع هو التكرار الكلي، لأننا نكون قد جمعنا كل شيء.
معارف — التواتر، والتواتر المجمع المتزايد
تواتر قيمة هو تكرارها منسوبا إلى التكرار الكلي، أي حاصل قسمة التكرار على التكرار الكلي. وهو ما يسمى أيضا التكرار النسبي: كل تكرار نسبي نسميه تواترا.
وبالمثل، التواتر المجمع المتزايد لقيمة هو تكرارها المجمع المتزايد منسوبا إلى التكرار الكلي. فهو يقول لنا أي جزء من المجموع بلغ هذه القيمة أو أقل منها.
معارف — التكرار المجمع المتناقص
في السلسلة المرتبة نفسها، التكرار المجمع المتناقص لقيمة هو مجموع تكرار هذه القيمة وتكرارات كل القيم الأكبر منها. فهو يجيب عن السؤال المعاكس: كم عنصرا بلغ هذه القيمة أو تجاوزها؟
ولهذا نحسبه من الأسفل إلى الأعلى: نبدأ بآخر قيمة، ثم نضيف إليها تكرار القيمة التي قبلها، وهكذا صعودا إلى أول قيمة.
معارف — التواتر المجمع المتناقص
وأخيرا، التواتر المجمع المتناقص لقيمة هو تكرارها المجمع المتناقص منسوبا إلى التكرار الكلي. وهو يقول لنا أي جزء من المجموع بلغ هذه القيمة أو تجاوزها.
طرائق — ما يجب أن تعرف كيف تفعله
طريقة 1: كيف نملأ عمود التكرارات المجمعة المتزايدة؟
ابدأ بالتكرار الكلي، فهو المرجع وهو أيضا آخر عدد ستكتبه في العمود. ثم انزل فئة فئة: كل عدد هو الذي فوقه مضافا إليه تكرار الفئة.
سُجلت قامات مجموعة من تلاميذ السنة الرابعة متوسط، بالمتر، ووُزعت على أربع فئات مرتبة ترتيبا تصاعديا.
🎯المطلوب: احسب التكرار الكلي والتكرارات المجمعة المتزايدة، ثم حدّد عدد التلاميذ الذين تقل قامتهم عن 1,65 م.
| فئة القامة (m) | التكرار |
|---|---|
| أقل من 1,45 | 3 |
| من 1,45 إلى أقل من 1,55 | 6 |
| من 1,55 إلى أقل من 1,65 | 11 |
| من 1,65 إلى أقل من 1,75 | 5 |
التكرار الكلي هو مجموع كل التكرارات، وهو الذي سنقسم عليه لاحقا.
الفئة الأولى ليس قبلها شيء، فتكرارها المجمع هو تكرارها نفسه.
ثم نضيف إلى ما وجدناه تكرار الفئة الثانية، ولا نعيد الجمع من البداية.
وننتهي عند التكرار الكلي، وهذا يؤكد أن الحساب سليم.
عبارة « أقل من 1,65 » تشمل الفئات الثلاث الأولى معا، وهذا بالضبط ما يجمعه التكرار المجمع المتزايد للفئة الثالثة.
طريقة 2: كيف نحسب التواترات المجمعة المتزايدة؟
لك طريقان يعطيان النتيجة نفسها: إما أن تقسم كل تكرار مجمع على التكرار الكلي، وإما أن تجمع التواترات واحدا واحدا كما جمعت التكرارات. والأول أقل عرضة للخطأ.
نعود إلى سلسلة القامات نفسها، وتكرارها الكلي 25.
🎯المطلوب: احسب تواتر كل فئة، ثم التواتر المجمع المتزايد للفئتين الثانية والثالثة.
نقسم تكرار كل فئة على التكرار الكلي: هذا هو التواتر.
والآن التواتر المجمع: نقسم التكرار المجمع للفئة الثانية على التكرار الكلي.
ونجد العدد نفسه بجمع التواترين الأولين، وهذا هو التحقق.
| فئة القامة (m) | التكرار | التكرار المجمع المتزايد | التواتر | التواتر المجمع المتزايد |
|---|---|---|---|---|
| أقل من 1,45 | 3 | 3 | 0,12 | 0,12 |
| من 1,45 إلى أقل من 1,55 | 6 | 9 | 0,24 | 0,36 |
| من 1,55 إلى أقل من 1,65 | 11 | 20 | 0,44 | 0,8 |
| من 1,65 إلى أقل من 1,75 | 5 | 25 | 0,2 | 1 |
طريقة 3: كيف نملأ عمود التكرارات المجمعة المتناقصة؟
اقلب الاتجاه: ابدأ من الفئة الأخيرة واصعد. كل عدد هو الذي تحته مضافا إليه تكرار الفئة. وينتهي بك الصعود عند التكرار الكلي في الفئة الأولى.
النقط المتحصل عليها من طرف تلاميذ إكمالية في إحدى شهادات التعليم المتوسط، موزعة على أربع فئات مرتبة ترتيبا تصاعديا.
🎯المطلوب: احسب التكرار الكلي والتكرارات المجمعة المتناقصة، ثم حدّد عدد التلاميذ الذين تحصلوا على 10 فما فوق.
| فئة العلامات | التكرار |
|---|---|
| من 0 إلى أقل من 5 | 27 |
| من 5 إلى أقل من 10 | 70 |
| من 10 إلى أقل من 15 | 43 |
| من 15 إلى 20 | 10 |
نبدأ كالعادة بالتكرار الكلي.
الفئة الأخيرة ليس بعدها شيء، فتكرارها المجمع المتناقص هو تكرارها نفسه.
ثم نصعد: نضيف تكرار الفئة الثالثة إلى ما وجدناه.
ونصل في الفئة الأولى إلى التكرار الكلي، وهذا هو التحقق.
عبارة « 10 فما فوق » تشمل الفئتين الأخيرتين معا، وهذا ما يجمعه التكرار المجمع المتناقص للفئة الثالثة.
طريقة 4: كيف نحسب التواترات المجمعة المتناقصة؟
اقسم كل تكرار مجمع متناقص على التكرار الكلي. وإذا لم تكن القسمة تامة، احتفظ بالكسر واكتب إلى جانبه قيمة مقربة، فذلك أدق من الاكتفاء بالتقريب.
نعود إلى سلسلة العلامات نفسها، وتكرارها الكلي 150.
🎯المطلوب: احسب التواترات المجمعة المتناقصة للفئات الأربع، مع قيمة مقربة إلى الجزء من ألف عند الحاجة.
الفئة الأولى تجمع كل التلاميذ، فتواترها المجمع المتناقص هو 1.
هنا القسمة ليست تامة، فنكتب قيمة مقربة إلى الجزء من ألف.
| فئة العلامات | التكرار | المجمع المتزايد | المجمع المتناقص | التواتر المجمع المتناقص |
|---|---|---|---|---|
| من 0 إلى أقل من 5 | 27 | 27 | 150 | 1 |
| من 5 إلى أقل من 10 | 70 | 97 | 123 | 0,82 |
| من 10 إلى أقل من 15 | 43 | 140 | 53 | 0,353 |
| من 15 إلى 20 | 10 | 150 | 10 | 0,067 |
الصفحة 1/9
© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net