الإحصاء › الاحصاء
الوسيط
- ترتيب سلسلة إحصائية ترتيبا تصاعديا قبل البحث عن وسيطها
- تعيين وسيط سلسلة عدد قيمها فردي
- تعيين وسيط سلسلة عدد قيمها زوجي
- تعيين الفئة الوسيطية لسلسلة مجمّعة في فئات
- ترتيب عدّة أعداد ناطقة ترتيبا تصاعديا
- التمييز بين عدد طبيعي زوجي وعدد طبيعي فردي
- حساب نصف مجموع عددين
معارف — ما هو الوسيط، ولماذا يسبقه الترتيب
وسيط سلسلة إحصائية مرتّبة هو القيمة التي تجعل عدد القيم الأصغر منها أو التي تساويها مساويا لعدد القيم الأكبر منها أو التي تساويها. فهو إذن الحدّ الذي يقسم السلسلة إلى نصفين متساويين في العدد: نصف تحته ونصف فوقه.
ولهذا لا يمكن البحث عن الوسيط قبل الترتيب: ما دامت القيم مبعثرة فلا معنى للقول إنّ قيمة تتوسّطها. الخطوة الأولى دائما هي الترتيب التصاعدي، من أصغر قيمة إلى أكبرها، مع كتابة كل قيمة بقدر ما تكرّرت.
معارف — الوسيط عندما يكون عدد القيم فرديا
إذا كان عدد القيم فرديا فإن الوسيط هو القيمة المركزية لهذه القيم: توجد قيمة واحدة بالضبط يتساوى ما قبلها وما بعدها في العدد، وهي الوسيط.
نضيف واحدا إلى عدد القيم ثم نأخذ النصف؛ ولمّا كان العدد فرديا كان المجموع زوجيا والقسمة تامّة.
معارف — الوسيط عندما يكون عدد القيم زوجيا
أمّا إذا كان عدد القيم زوجيا فلا توجد قيمة مركزية واحدة: هناك قيمتان تتقاسمان الوسط، الأولى في الرتبة نصف عدد القيم والثانية في الرتبة التي تليها. والوسيط هو نصف مجموع هاتين القيمتين.
نأخذ منتصف القيمتين، تماما كما نأخذ منتصف قطعة؛ ولذلك قد لا يكون الوسيط من قيم السلسلة.
معارف — الفئة الوسيطية لسلسلة مجمّعة في فئات
في حالة سلسلة مجمّعة في فئات لا نبحث عن قيمة، لأنّ القيم لم تعد مكتوبة واحدة واحدة: نبحث عن الفئة التي تنتمي إليها القيمة الوسيطية، ونسمّيها الفئة الوسيطية.
ولبلوغها نجمع التكرارات فئة بعد فئة، من الأولى إلى الأخيرة، فنحصل على ما نسمّيه التكرارات المتراكمة. ثم نتقدّم فيها حتى نبلغ رتبة القيمة الوسيطية: الفئة التي نقف عندها هي الفئة الوسيطية.
طرائق — ما يجب أن تعرف كيف تفعله
طريقة 1: كيف نرتّب سلسلة ثم نعيّن وسيطها ؟
رتّب أوّلا، ثم عدّ القيم، ثم احسب رتبة الوسيط، ثم اقرأ القيمة التي تحمل هذه الرتبة. ولا تحسب الرتبة على السلسلة غير المرتّبة: النتيجة تكون خاطئة وإن كان الحساب صحيحا.
سُجّلت أعداد الكتب التي استعارها خمسة تلاميذ من المكتبة، كما وردت دون ترتيب: 12 ؛ 7 ؛ 15 ؛ 9 ؛ 4.
🎯المطلوب: رتّب السلسلة ترتيبا تصاعديا ثم عيّن وسيطها.
نعيد كتابة القيم من الأصغر إلى الأكبر؛ هذه الخطوة ليست تزيينا، بل جزء من التعريف.
نعدّ القيم بعد الترتيب: العدد فردي، فالحالة هي حالة القيمة المركزية.
نطبّق صيغة الرتبة على عدد القيم.
نقرأ القيمة التي تحمل هذه الرتبة في السلسلة المرتّبة.
طريقة 2: كيف نعيّن الوسيط عندما يكون عدد القيم فرديا ؟
تأكّد أوّلا من أنّ السلسلة مرتّبة، ثم عدّ قيمها، ثم احسب رتبة القيمة المركزية، ثم اقرأها. وانتبه: الرتبة ليست هي الوسيط، بل مكانه.
إليك سلسلة إحصائية مرتّبة ترتيبا تصاعديا: 1 ؛ 2 ؛ 5 ؛ 7 ؛ 9 ؛ 13 ؛ 17.
🎯المطلوب: عيّن وسيط هذه السلسلة، ثم تحقّق من الخاصية التي تعرّفه.
نعدّ القيم: العدد فردي، فتوجد قيمة مركزية واحدة.
نحسب رتبة القيمة المركزية.
نقرأ القيمة الرابعة في السلسلة المرتّبة.
طريقة 3: كيف نعيّن الوسيط عندما يكون عدد القيم زوجيا ؟
عدّ القيم أوّلا: إن كان العدد زوجيا فابحث عن الرتبتين المركزيتين، ثم اقرأ القيمتين الموافقتين لهما، ثم خذ نصف مجموعهما.
إليك سلسلة إحصائية مرتّبة تكرّرت فيها بعض القيم: 3 ؛ 3 ؛ 3 ؛ 5 ؛ 5 ؛ 7 ؛ 7 ؛ 7 ؛ 7 ؛ 9.
🎯المطلوب: احسب وسيط هذه السلسلة.
نعدّ القيم كلّها، والقيمة المكرّرة تُعدّ بقدر تكرارها.
العدد زوجي، فنبحث عن رتبتين لا عن رتبة واحدة.
نقرأ القيمتين اللتين تحملان هاتين الرتبتين.
نأخذ نصف مجموع القيمتين.
طريقة 4: كيف نعيّن الفئة الوسيطية ؟
اجمع التكرارات لتعرف عدد الأفراد، ثم احسب رتبتي القيمة الوسيطية، ثم اصعد في التكرارات المتراكمة حتى تبلغهما: الفئة التي تقف عندها هي الفئة الوسيطية.
قِيست، بالساعات، مدّة استعمال الحاسوب أسبوعيّا عند تلاميذ فوجين، وجُمعت النتائج في أربع فئات مع تكرار كل فئة.
🎯المطلوب: عيّن الفئة الوسيطية لهذه السلسلة.
| الفئة | التكرار |
|---|---|
| [0 ; 5[ | 6 |
| [5 ; 10[ | 8 |
| [10 ; 15[ | 11 |
| [15 ; 20[ | 5 |
نجمع التكرارات لنعرف عدد التلاميذ كلّهم.
العدد زوجي، فللقيمة الوسيطية رتبتان.
نجمع التكرارات فئة بعد فئة، فنرى إلى أيّ رتبة بلغنا عند نهاية كل فئة.
عند نهاية الفئة الثانية بلغنا الرتبة 14 فقط، وعند نهاية الفئة الثالثة بلغنا 25: فالرتبتان 15 و 16 تقعان معا في الفئة الثالثة.
الصفحة 1/9
© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net