الإحصاء › الاحصاء
المنوال
- تعيين منوال سلسلة إحصائية ذات متغيّر متقطّع
- التعرّف على سلسلة لها أكثر من منوال واحد وذكر منواليها معا
- تعيين الفئة المنوالية لسلسلة ذات متغيّر مستمرّ
- قراءة المنوال على جدول التكرارات وعلى مخطّط بالأعمدة
- التمييز بين المنوال والوسط الحسابي في تفسير سلسلة
- إنشاء جدول التكرارات لسلسلة إحصائية وقراءته
- مقارنة أعداد طبيعية وتعيين أكبرها
- حساب الوسط الحسابي المتوازن لسلسلة
معارف — منوال سلسلة ذات متغيّر متقطّع
المتغيّر المتقطّع هو ما لا يأخذ إلا قيما منفصلة يمكن عدّها واحدة واحدة: مقاس حذاء، عدد الإخوة، عدد الكتب المقروءة. بين المقاسين 40 و 41 لا يوجد مقاس، ولذلك سُمّي متقطّعا.
ومنوال سلسلة إحصائية ذات متغيّر متقطّع هو القيمة التي لها أكبر تكرار، أي القيمة الأكثر ظهورا في السلسلة. فالبحث عنه ليس حسابا بل عدّا ثم مقارنة.
نقرأ السطر الأعلى تكرارا في الجدول، ثم نأخذ القيمة الموافقة له، لا التكرار نفسه: المنوال قيمة، وليس عدد مرّات.
| مقاس الحذاء | عدد الطلبات |
|---|---|
| 38 | 3 |
| 39 | 7 |
| 40 | 12 |
| 41 | 6 |
| 42 | 2 |
وقد يتساوى أكبر تكرار بين قيمتين مختلفتين أو أكثر. عندئذ يكون للسلسلة منوالان، أو أكثر، ونسمّيها سلسلة ثنائية المنوال إذا كانا اثنين. والجواب حينئذ يذكرهما معا، ولا يختار أحدهما دون الآخر.
تكراران متساويان وكلاهما هو الأكبر: لا سبب يرجّح إحدى القيمتين على الأخرى، فتُذكران معا.
معارف — الفئة المنوالية لسلسلة ذات متغيّر مستمرّ
المتغيّر المستمرّ هو ما يمكن أن يأخذ أيّ قيمة داخل مجال: طول تلميذ، مدّة إنجاز عمل، كتلة جسم. فبين الطولين 150 و 151 سنتيمترا توجد أطوال لا تُحصى، ولذلك لا معنى لعدّ تكرار قيمة واحدة بعينها.
لهذا نجمع القيم في فئات، وفي حالة سلسلة ذات متغيّر إحصائي مستمرّ فإنّ الفئة الأكثر تكرارا تسمّى الفئة المنوالية. فالجواب هنا فئة كاملة، لا عدد واحد.
نقارن تكرارات الفئات كما نقارن تكرارات القيم، ثم نسمّي الفئة صاحبة أكبر تكرار، ولا نستبدلها بمركزها.
معارف — قراءة المنوال، وما يميّزه عن الوسط الحسابي
المنوال قيمة من قيم السلسلة نفسها: قيمة ظهرت فعلا، وأكثر من غيرها. أمّا الوسط الحسابي فقد لا يكون من قيم السلسلة أصلا، لأنه نتيجة قسمة.
لأنه اختير من بين القيم المكتوبة في الجدول، ولم يُحسب بقسمة.
ولكل مؤشّر سؤاله: المنوال يجيب عن «ما هي القيمة الأكثر ظهورا ؟»، والوسط الحسابي يجيب عن «كم ينال كل فرد لو اقتُسم المجموع بالتساوي ؟»، والوسيط يجيب عن «ما القيمة التي تقسم السلسلة إلى نصفين ؟». ثلاثة أسئلة، فثلاثة أعداد قد تختلف.
طرائق — ما يجب أن تعرف كيف تفعله
طريقة 1: كيف نعيّن منوال سلسلة معطاة بقيمها ؟
أنشئ جدول التكرارات أوّلا: اكتب القيم المختلفة مرّة واحدة، ثم عدّ ظهور كل واحدة. ثم عيّن أكبر تكرار، ثم اقرأ القيمة الموافقة له.
إليك سلسلة إحصائية مرتّبة تمثّل عدد التمارين التي أنجزها عشرة تلاميذ: 3 ؛ 3 ؛ 3 ؛ 5 ؛ 5 ؛ 7 ؛ 7 ؛ 7 ؛ 7 ؛ 9.
🎯المطلوب: عيّن منوال هذه السلسلة.
نعدّ ظهور كل قيمة مختلفة على حدة؛ ومجموع التكرارات يجب أن يعيدنا إلى عدد القيم.
نقارن التكرارات الأربعة ونأخذ أكبرها.
نقرأ القيمة التي يوافقها هذا التكرار، لا التكرار نفسه.
طريقة 2: كيف نتعرّف على سلسلة ثنائية المنوال ؟
لا شيء يتغيّر في الطريقة: عدّ التكرارات، ثم عيّن أكبرها. الجديد هو ما تفعله إذا وجدتَ أكبر تكرار مرّتين: لا تختر، بل اذكر القيمتين معا.
أُحصي عدد الأهداف المسجَّلة في 20 مباراة، فكانت التكرارات كما في الجدول الآتي.
🎯المطلوب: عيّن منوال هذه السلسلة، وانتبه إلى التكرارات قبل أن تجيب.
| عدد الأهداف | عدد المباريات |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 6 |
| 4 | 5 |
نقارن التكرارات الأربعة ونعيّن أكبرها.
نبحث عن القيم التي توافق هذا التكرار: هنا وجدناه مرّتين، لا مرّة واحدة.
لا سبب يرجّح إحدى القيمتين على الأخرى، فنذكرهما معا.
طريقة 3: كيف نعيّن الفئة المنوالية ؟
اقرأ عمود التكرارات وحده، وعيّن أكبرها، ثم اكتب الفئة الموافقة له بحدّيها. ولا تحسب مركزها: السؤال يطلب فئة.
قِيست أطوال تلاميذ فوجين، بالسنتيمترات، وجُمعت في أربع فئات مع تكرار كل فئة.
🎯المطلوب: عيّن الفئة المنوالية لهذه السلسلة.
| الفئة | عدد التلاميذ |
|---|---|
| [140 ; 150[ | 5 |
| [150 ; 160[ | 12 |
| [160 ; 170[ | 9 |
| [170 ; 180[ | 4 |
نتأكّد أوّلا من أنّ التكرارات تعطي عدد التلاميذ المعلن.
نقارن التكرارات الأربعة ونأخذ أكبرها.
نكتب الفئة التي يوافقها هذا التكرار، بحدّيها، لا بمركزها.
طريقة 4: كيف نقرأ المنوال على مخطّط، ولماذا لا يكفي وحده ؟
على مخطّط بالأعمدة، ابحث عن أطول عمود واقرأ القيمة الموافقة له على المحور الأفقي: تلك هي المنوال. ثم احسب الوسط الحسابي بجدول التكرارات، وقارن العددين.
سُئل ثلاثون تلميذا عن عدد إخوتهم، ومُثّلت الأجوبة بمخطّط بالأعمدة: القيم الممكنة من 0 إلى 4، وتكراراتها على الترتيب 5 و 8 و 10 و 5 و 2.
🎯المطلوب: عيّن منوال السلسلة، ثم احسب وسطها الحسابي وقارن بينهما.
نقارن ارتفاعات الأعمدة الخمسة ونأخذ أكبرها.
نقرأ على المحور الأفقي القيمة الموافقة لأطول عمود.
ننتقل إلى الوسط الحسابي: نجمع التكرارات أوّلا، وهي عدد التلاميذ كلّهم.
نضرب كل قيمة في تكرارها ونجمع الجداءات الخمسة.
نقسم مجموع الجداءات على مجموع التكرارات.
نضع العددين جنبا إلى جنب: المنوال عدد إخوة موجود فعلا، والوسط الحسابي لا يوجد عند أيّ تلميذ.
الصفحة 1/8
© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net