مدرستي
العلوم الفيزيائية🎓 هدف البكالوريا

التحولات النووية

النشاط الإشعاعي: أنواع الإشعاعات، قانونا الانحفاظ و قانون التناقص

🔊 المعلّمة تقرأ لك
قطعة من صخر اليورانيوم تبقى مصدرا للإشعاع منذ ملايين السنين، دون أن يسخّنها أحد ودون أن توصل بأيّ مولّد. من أين يأتي هذا الإشعاع، ولماذا يصيب بعض الأنوية دون غيرها ؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • أن تصف بنية النواة وتميّز بين نواتين نظيرتين
  • أن تقرأ نوع التفكّك من موضع النواة في مخطّط الاستقرار
  • أن تكتب معادلة تفكّك ألفا أو بيتا اعتمادا على قانوني الانحفاظ
  • أن تحلّ المعادلة التفاضلية للتناقص وتطبّق قانونها على عدد الأنوية أو الكتلة أو النشاط
  • أن تربط بين ثابت التفكّك وثابت الزمن وزمن نصف العمر
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • البنية الذرية: العدد الشحني والعدد الكتلي وتوزيع الشحن
  • الدالة الأسّية ومشتقّها، وحلّ معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى

❓إشكالية: التفكّك الإشعاعي حادثة عشوائية بحتة: لا أحد يعرف متى تتفكّك نواة بعينها، ولا شيء يستطيع تعجيلها أو تأخيرها. ومع ذلك نؤرّخ بهذا التفكّك حفريات عمرها آلاف السنين، ونحسب باليوم متى تصير عيّنة مشعّة غير خطرة. كيف يخرج قانون مضبوط من ظاهرة عشوائية ؟

نشاط 1: من عدّ النويات إلى علاقة تربطها

📌التجربة:

  1. نتأمّل ثلاث أنوية لعنصر واحد هو الهيدروجين، ونعدّ في كلّ واحدة منها البروتونات ثمّ النترونات.
  2. نملأ من أجل كلّ نواة: العدد الشحني، وهو عدد بروتوناتها، ثمّ العدد الكتلي، وهو عدد نوياتها كلّها.
  3. نقارن سطر العدد الشحني بسطر العدد الكتلي من نواة إلى أخرى، ونستخرج عدد النترونات في كلّ حالة.

🔍الملاحظة: العدد الشحني ثابت ويساوي 1 في الأنوية الثلاث، بينما يأخذ العدد الكتلي القيم 1 و 2 و 3؛ وعدد النترونات المعدود على الرسم يساوي في كلّ مرّة الفرق بين العددين.

عدد النترونات في النواة
N = A − Z
✅النّتيجة: الجدول بعد ملئه
نواة الهيدروجينالعدد الشحنيالعدد الكتليعدد النترونات
الهيدروجين 1110
الديوتيريوم121
التريتيوم132
تعريف: تتكوّن الذرّة من نواة مركزية تدور حولها إلكترونات. وتحتوي النواة على جسيمات تسمّى النويات، وهي نوعان: البروتونات المشحونة إيجابا والنترونات المعدومة الشحنة. عدد البروتونات هو العدد الشحني، وعدد النويات كلّها هو العدد الكتلي.
العدد الكتلي
A = Z + N
Aالعدد الكتلي، أي عدد النوياتZالعدد الشحني، أي عدد البروتوناتNعدد النترونات
تعريف: نواتان لهما العدد الشحني نفسه وعددان كتليان مختلفان تسمّيان نظيرتين. النظائر عنصر واحد: تحتلّ الخانة نفسها في الجدول الدوري ولها الخواصّ الكيميائية نفسها، ولا تختلف إلا في عدد نتروناتها.

كتل مكوّنات الذرّة و وحدة قياسها

ولا تكتمل صورة الذرّة بالعددين الشحني والكتلي وحدهما: لكلّ جسيم من مكوّناتها كتلته وشحنته. ومن هذه الأعداد الستّة نفهم لماذا تُهمل الإلكترونات كلّما قدّرنا كتلة ذرّة، ولماذا نحتاج إلى وحدة كتلة أصغر بكثير من الكيلوغرام.

📌المعطى: كتل مكوّنات الذرّة و شحنها
الجسيمةالكتلة بالكيلوغرامالشحنة بالكولوم
البروتون⁦1,673 × 10⁻²⁷⁩⁦+1,6 × 10⁻¹⁹⁩
النترون⁦1,675 × 10⁻²⁷⁩0
الإلكترون⁦9,109 × 10⁻³¹⁩⁦−1,6 × 10⁻¹⁹⁩
كتلة النترون تفوق كتلة البروتون بأقلّ من واحد بالمائة، أمّا الإلكترون فأخفّ منهما بنحو 1836 مرّة. لهذا تُهمل كتلة الإلكترونات، وتصير كتلة الذرّة كتلة نواتها تقريبا.
كتلة الذرّة بمجموع كتل مكوّناتها
mX = Z mp + N mn + Z me
كتلة الذرّة بعد إهمال الإلكترونات
mX ≈ A × 1,67 × 10-27 kg

والكيلوغرام وحدة غير ملائمة على هذا السلّم، فنعتمد وحدة الكتل الذرية: وهي كتلة غرام واحد مقسومة على عدد أفوقادرو، أي كتلة نوية واحدة تقريبا.

عدد أفوقادرو
NA = 6,023 × 1023 mol-1
وحدة الكتل الذرية
1 u = 1,66 × 10-27 kg

نشاط 2: أين تقع الأنوية التي لا تتفكّك ؟

📌التجربة:

  1. نضع كلّ نواة معروفة نقطة في معلم: الفاصلة عددها الشحني والترتيبة عدد نتروناتها.
  2. نلوّن بلون واحد النقاط الموافقة للأنوية المستقرّة، أي التي لا تتفكّك تلقائيا.
  3. نرسم منصّف الربع الأوّل، وهو المستقيم الذي عليه يتساوى عدد النترونات وعدد البروتونات، ونقارن به موضع النقاط كلّما كبر العدد الشحني.

🔍الملاحظة: النقاط المستقرّة لا تملأ المستوي: تتجمّع في شريط ضيّق. ينطبق هذا الشريط على المنصّف في الأنوية الخفيفة، ثمّ ينحرف عنه نحو الأعلى كلّما كبر العدد الشحني؛ وكلّ ما خرج عن الشريط غير مستقرّ.

الأنوية المستقرّة تقع في شريط يسمّى وادي الاستقرار. وكلّما ازداد العدد الشحني احتاجت النواة إلى فائض من النترونات لتبقى متماسكة، لأنّ التنافر بين البروتونات يزداد. وخارج هذا الشريط تتفكّك النواة تلقائيا لتقترب منه.
تعريف: النواة غير المستقرّة تتحوّل تلقائيا إلى نواة أخرى أكثر استقرارا، ويرافق هذا التحوّل انبعاث إشعاع. هذه الظاهرة هي النشاط الإشعاعي، والنواة التي تخضع لها تسمّى نواة مشعّة.

نشاط 3: الكشف عن الإشعاعات و قياس نفاذيتها

📌التجربة:

  1. نقرّب منبعا مشعّا من طرف أنبوب عدّاد جيجر ونصغي إلى ما يصدره الجهاز.
  2. نضع بين المنبع والعدّاد ورقة، ونسجّل إن بقي العدّاد يطقطق.
  3. نستبدل الورقة بصفيحة من الألمنيوم سمكها بضعة مليمترات، ونعيد التسجيل.
  4. نستبدل الصفيحة بكتلة من الرصاص سمكها عشرة سنتمترات، ونعيد التسجيل مرّة أخيرة.

🔍الملاحظة: يصدر العدّاد طقّة مسموعة كلّما وصله إشعاع. أحد الإشعاعات توقفه ورقة أو بضعة سنتمترات من الهواء، وثانيها يعبر الورقة وتوقفه صفيحة الألمنيوم، وثالثها يعبر الاثنين معا ولا يضعف إلا وراء الرصاص.

لا يكشف الجهاز الإشعاع مباشرة: أنبوبه مملوء بغاز تحت ضغط منخفض، فيشرّده كلّ إشعاع يدخله، ويتحوّل هذا التشرّد إلى نبضة كهربائية يعدّها الجهاز. أمّا تفاوت النفاذية فيثبت أنّ ما يخرج من المنبع ليس من نوع واحد.

أنواع الإشعاعات

ونوع الإشعاع ليس صدفة: هو أقصر طريق تسلكه النواة للعودة إلى وادي الاستقرار. فإن كان فيها فائض من النترونات حوّلت نترونا إلى بروتون، وإن كان فيها فائض من البروتونات حوّلت بروتونا إلى نترون، وإن كانت ثقيلة جدّا تخلّصت من أربع نويات دفعة واحدة.

النواة الغنيّة بالنترونات تبعث إشعاع بيتا سالب: يتحوّل فيها نترون إلى بروتون مع انبعاث إلكترون. فيبقى عددها الكتلي كما هو ويزداد عددها الشحني بواحد.

تفكّك بيتا سالب
AZ X → AZ+1 Y + 0-1 e
ما يحدث داخل النواة في تفكّك بيتا سالب
10 n → 11 p + 0-1 e

وفي الحالة المعاكسة تبعث النواة الغنيّة بالبروتونات إشعاع بيتا موجب: يتحوّل بروتون إلى نترون مع انبعاث بوزيترون، وهو مضادّ الإلكترون: له كتلته نفسها وشحنة موجبة. فيبقى العدد الكتلي كما هو وينقص العدد الشحني بواحد.

تفكّك بيتا موجب
AZ X → AZ-1 Y + 0+1 e
ما يحدث داخل النواة في تفكّك بيتا موجب
11 p → 10 n + 0+1 e

أمّا الأنوية الثقيلة فلا يكفيها تحويل نوية واحدة: تتخلّص من أربع نويات دفعة واحدة على شكل نواة هيليوم كاملة تسمّى جسيم ألفا.

تفكّك ألفا
AZ X → A-4Z-2 Y + 42 He

أمّا الإشعاع غاما فلا يغيّر النواة ولا عدديها: النواة الناتجة عن تفكّك ألفا أو بيتا تكون مثارة، أي تحمل فائضا من الطاقة، فتتخلّص منه على شكل موجة كهرمغناطيسية غير مرئية. ولهذا يرافق غاما التفكّكين الآخرين ولا يقع وحده.

✅النّتيجة: مقارنة الإشعاعات الثلاثة
الإشعاعالجسيم المنبعثما يوقفهسرعته بالكيلومتر في الثانية
ألفانواة هيليومورقة أو بضعة سنتمترات من الهواء10 000
بيتاإلكترون أو بوزيترونبضعة مليمترات من الألمنيوم280 000
غاماموجة كهرمغناطيسيةعشرة سنتمترات من الرصاص أو متر من الإسمنت المسلّح300 000
خطورة الإشعاع لا تقاس بنفاذيته وحدها: ألفا هو أقلّها نفاذية وأخطرها إذا دخل الجسم، لأنّه يفرغ كلّ طاقته في مسافة قصيرة جدّا داخل النسيج.

قانونا الانحفاظ

أيّا كان التفاعل النووي، تلقائيا كان أو مفتعلا، يبقى مجموعان محفوظين بين طرفي معادلته. وعليهما وحدهما نبني كلّ معادلة تفكّك: بهما نتعرّف على النواة الابنة دون أن نحفظها.

انحفاظ العدد الكتلي
A1 + A2 = A3 + A4
انحفاظ العدد الشحني
Z1 + Z2 = Z3 + Z4
مبدأ: متى عرفنا النواة الأمّ ونوع الإشعاع، صار العددان الكتلي والشحني للنواة الابنة مفروضين، ولا مجال فيهما لأيّ اختيار.
مثال 1: معادلة تفكّك الرادون 222

الرادون 222 غاز مشعّ طبيعي يتسرّب من بعض الصخور، وهو باعث لألفا يتحوّل إلى نواة البولونيوم.

🎯المطلوب: اكتب معادلة تفكّك نواة الرادون 222، و حدّد العددين الكتلي و الشحني للنواة الابنة

📌المعطى
22286 Rn → AZ Po + 42 He
🔹الخطوة 1: انحفاظ العدد الكتلي

لأنّ العدد الكتلي محفوظ، وجسيم ألفا يحمل أربع نويات

A=222 - 4=218
🔹الخطوة 2: انحفاظ العدد الشحني

لأنّ العدد الشحني محفوظ كذلك، وجسيم ألفا يحمل شحنتين موجبتين

Z=86 - 2=84
✅النّتيجة

لأنّ العددين صارا معلومين، فالنواة الابنة معيّنة تماما ولا حاجة إلى حفظها

22286 Rn → 21884 Po + 42 He
في كلّ تفكّك ألفا ينقص العدد الكتلي بأربع و ينقص العدد الشحني باثنتين، مهما كانت النواة الأمّ: تحقّق من ذلك قبل أن تكتب أيّ معادلة.
مثال 2: معادلة تفكّك الفوسفور 30

الفوسفور 30 نواة اصطناعية غنيّة بالبروتونات، وهي باعثة لبيتا موجب وتتحوّل إلى نواة السيليسيوم.

🎯المطلوب: اكتب معادلة تفكّك نواة الفوسفور 30، و بيّن كيف تغيّر عددها الشحني

📌المعطى
3015 P → AZ Si + 0+1 e
🔹الخطوة 1: انحفاظ العدد الكتلي

لأنّ البوزيترون معدوم العدد الكتلي، فالعدد الكتلي لا يتغيّر في تفكّك بيتا

A=30 - 0=30
🔹الخطوة 2: انحفاظ العدد الشحني

لأنّ البوزيترون يحمل شحنة موجبة واحدة، فالنواة الابنة تفقد بروتونا

Z=15 - 1=14
✅النّتيجة

لأنّ النواة الابنة لها العدد الكتلي نفسه وعدد شحني أقلّ بواحد، فهي عنصر آخر يسبق الفوسفور في الجدول الدوري

3015 P → 3014 Si + 0+1 e
بيتا موجب و بيتا سالب متعاكسان تماما: الأوّل يرجع بالنواة خانة إلى الوراء في الجدول الدوري و الثاني يدفعها خانة إلى الأمام، و كلاهما لا يمسّ العدد الكتلي.

قانون التناقص الإشعاعي

التفكّك حادثة عشوائية: لا يتعلّق بالحرارة ولا بالضغط ولا بالتركيب الكيميائي، ولا يمكن التنبّؤ باللحظة التي تتفكّك فيها نواة بعينها. ولكنّ عددا كبيرا من الأنوية يخضع لقاعدة بسيطة: عدد التفكّكات في الثانية يتناسب مع عدد الأنوية التي لم تتفكّك بعد. من هذا التناسب وحده يخرج القانون.

تعريف: النشاط الإشعاعي لعيّنة هو عدد التفكّكات التي تحدث فيها في الثانية الواحدة. وحدته البكريل، ونشاط قدره بكريل واحد يوافق تفكّكا واحدا في الثانية.
النشاط الإشعاعي
A = − dNdt
انتبه إلى الرمز A: كان في أوّل الدرس العدد الكتلي، وهو هنا النشاط الإشعاعي. الوحدة هي التي تحسم بينهما: النشاط يقاس بالبكريل، والعدد الكتلي عدد بلا وحدة.
المعادلة التفاضلية للتناقص
dNdt = − λ N(t)
λثابت التفكّك الإشعاعي، يميّز كلّ نواة مشعّة(s⁻¹)Nعدد الأنوية التي لم تتفكّك بعد

وهذه معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى تعرف حلّها: كلّ دالة تتناسب مع مشتقّها دالة أسّية. والثابت الذي يعيّنها هو عدد الأنوية عند اللحظة صفر.

قانون التناقص الإشعاعي
N(t) = N0 e−λt
النشاط بدلالة عدد الأنوية
A(t) = λ N(t)
تناقص النشاط
A(t) = A0 e−λt

وبما أنّ عدد الأنوية يتناسب مع كمّية المادّة ومع الكتلة، فإنّ القانون نفسه يصلح لهاتين الكمّيتين: الأسّ لا يتغيّر، ولا يتغيّر معه زمن نصف العمر.

القانون مطبّقا على الكتلة
m(t) = m0 e−λt
تعريف: زمن نصف العمر هو المدّة التي يتناقص خلالها عدد الأنوية المشعّة إلى النصف. وثابت الزمن هو مقلوب ثابت التفكّك، ويُقرأ على البيان بفاصلة نقطة تقاطع المماس عند المبدأ مع محور الأزمنة.
زمن نصف العمر
t12 = ln2λ
ثابت الزمن
τ = 1λ
ما يتبقّى عند ثابت الزمن
N(τ)=N0 e-1=0,37 N0
العلاقة بين الزمنين المميّزين
t12 = 0,693 τ
مثال 3: المدّة اللازمة لتناقص عيّنة من الكوبالت 60

عيّنة من الكوبالت 60 كتلتها الابتدائية 200 مليغرام، وثابت تفكّكها 0,13 في السنة.

🎯المطلوب: احسب المدّة التي تصبح بعدها كتلة العيّنة 25 مليغراما

📌المعطى
m0 = 200 mg ; m = 25 mg ; λ = 0,13 ans-1
🔹الخطوة 1: القانون المستعمل

لأنّ الكتلة تتناقص وفق القانون الأسّي نفسه الذي يتناقص به عدد الأنوية

m(t) = m0 e−λt
🔹الخطوة 2: عزل الزمن

لأنّ المجهول موجود في الأسّ، فنعزله بتطبيق اللوغاريتم النيبيري على الطرفين

t=(1λ) × ln(m0m)
🔹الخطوة 3: التعويض العددي

لأنّ النسبة بين الكتلتين تساوي 8، وهي التي تدخل في اللوغاريتم لا الكتلتان

t = (10,13) × ln(8)
✅النّتيجة

لأنّ الحساب بثابت تفكّك معبّر عنه بمقلوب السنة يعطي الزمن بالسنوات

t = 16,0 ans
لاحظ أنّ ⁦8 = 2³⁩: العيّنة قطعت ثلاثة أزمنة نصف عمر بالضبط. هذه القراءة تعطيك تقديرا للنتيجة قبل أيّ حساب، و تكشف خطأ في الآلة الحاسبة فورا.
مثال 4: نشاط عيّنة بعد زمنين نصفيين

عيّنة من الكوبالت 60 نشاطها الابتدائي أربعون ألف بكريل، و زمن نصف عمرها 5,3 سنوات.

🎯المطلوب: احسب نشاط العيّنة بعد مرور 10,6 سنوات

📌المعطى
A0 = 4,0 × 104 Bq ; t1/2 = 5,3 ans
🔹الخطوة 1: القانون المستعمل

لأنّ النشاط يتبع القانون الأسّي نفسه الذي يتبعه عدد الأنوية

A(t) = A0 e−λt
🔹الخطوة 2: المدّة مقروءة بأزمنة نصف العمر

لأنّ المدّة المعطاة تساوي بالضبط ضعف زمن نصف العمر، فلا حاجة إلى حساب ثابت التفكّك

t=2 × 5,3=10,6 ans
🔹الخطوة 3: القسمة على اثنين مرّتين

لأنّ كلّ زمن نصف عمر يقسم النشاط على اثنين، و زمنان نصفيان يقسمانه على أربعة

A = 4,0 × 1044
✅النّتيجة

لأنّ النشاط لا ينعدم أبدا نظريا: هو يتناقص إلى النصف في كلّ مرّة دون أن يبلغ الصفر

A = 1,0 × 104 Bq
متى كانت المدّة من مضاعفات زمن نصف العمر، اقسم على اثنين بعدد المرّات و انته: الأسّية لا تُستعمل إلا حين لا تكون المدّة مضاعفا صحيحا.
المعادلة التي حللتها هنا هي بعينها التي تدرسها في الرياضيات: دالة يتناسب مشتقّها معها فتكون أسّية. لم يتغيّر إلا الاسم — الدالة هي عدد الأنوية، والثابت هو ثابت التفكّك مسبوقا بإشارة سالبة.
في البكالوريا يأتي هذا الدرس في أسئلة متسلسلة من تمرين النواة: «اكتب معادلة التفكّك وحدّد نوعه»، ثمّ «بيّن أنّ ⁦N(t) = N0 × e−λt⁩ حلّ للمعادلة التفاضلية» أو «عيّن زمن نصف العمر من البيان»، ثمّ حساب بعدد الأنوية أو الكتلة أو النشاط. جهّز ثلاثة عناصر: ① قانونا الانحفاظ: انحفاظ العدد الكتلي والعدد الشحني، ومنهما يُعيَّن الجسيم المنبعث (ألفا، بيتا سالب، بيتا موجب) ؛ ② قانون التناقص: ⁦dN/dt = −λ × N⁩، وحلّه ⁦N(t) = N0 × e−λt⁩، والنشاط والكتلة يتناقصان بالقانون نفسه ؛ ③ الثوابت الثلاثة: ثابت التفكّك λ، وثابت الزمن ⁦τ = 1/λ⁩ (يبقى عنده ⁦37 %⁩ من الأنوية)، وزمن نصف العمر ⁦t½ = ln2/λ⁩ (يبقى عنده النصف). ⚠️ الخطأ الشائع: الخلط بين معنيي الرمز A ؛ هو العدد الكتلي بلا وحدة، وهو أيضا النشاط الإشعاعي بالبكريل — والوحدة هي التي تحسم. ⚠️ وخطأ ثانٍ: الحكم على خطورة الإشعاع بنفاذيته وحدها ؛ ألفا أقلّها نفاذية وأخطرها إذا دخل الجسم.
خلاصة: النواة التي لا تكفي قوّتها النووية لتماسكها تخرج من وادي الاستقرار فتتفكّك تلقائيا باعثة ألفا أو بيتا سالب أو بيتا موجب، يرافقها غاما. وتُكتب كلّ معادلة تفكّك بقانوني انحفاظ العددين الكتلي والشحني وحدهما. أمّا التناقص فعشوائي على مستوى النواة الواحدة، ومضبوط على مستوى العيّنة: عدد الأنوية دالة أسّية متناقصة، يميّزها ثابت التفكّك، ويقاس عمرها بزمن نصف العمر أو بثابت الزمن.

الصفحة 1/12

© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net