مدرستي
العلوم الفيزيائية🎓 هدف البكالوريا

تطور جملة كيميائية نحو حالة التوازن تطور حالة جملة كيميائية خلال تحول كيميائي نحو حالة التوازن

الكواشف الملوّنة و المعايرة الـ ⁦pH⁩ مترية و اللونية و بالناقلية

🔊 المعلّمة تقرأ لك
أمامنا قارورة محلول لحمض لا نعرف تركيزه، ولا يمكن معرفته بالوزن لأنّ الحمض مذاب في الماء منذ زمن. كيف نعيّن تركيزا مجهولا دون أن نفصل المذاب عن مذيبه ؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • أن تكتب علاقة التكافؤ وتستنتج منها تركيزا مجهولا
  • أن تعيّن نقطة التكافؤ على منحنى معايرة بطريقة المماسات المتوازية أو بطريقة المشتقّ
  • أن تختار الكاشف الملوّن المناسب لمعايرة انطلاقا من الـ pH عند التكافؤ
  • أن تفسّر شكل منحنى المعايرة بالناقلية قبل التكافؤ و بعده
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • ثابت التوازن و النسبة النهائية للتقدّم و شرط التحوّل التامّ
  • ثابت الحموضة و الأس pKa و مخطّط الصفة الغالبة

❓إشكالية: سنُفني الحمض المجهول بأساس معلوم التركيز، ونبحث عن اللحظة التي ينتهي فيها المتفاعلان معا. كلّ الدرس هو تعلّم كيف نرى هذه اللحظة.

1. لماذا يتوقّف تفاعل بعض الأحماض باكرا ؟

قبل المعايرة، سؤال أخير عن التوازن: هل يمكن ربط النسبة النهائية للتقدّم بثابت التوازن مباشرة ؟ نكتب تراكيز الأفراد الثلاثة عند التوازن بدلالة النسبة، ثمّ نعوّضها في عبارة ثابت التوازن.

تركيزا الشاردتين عند التوازن
[H3O+]eq=[A-]eq=τ × C
تركيز الحمض المتبقّي
[HA]eq = C - τ × C
ثابت التوازن بدلالة النسبة النهائية
K=τ2 × C1 - τ
كلّما زادت قيمة ثابت التوازن كانت النسبة النهائية لتقدّم تفاعل الحمض مع الماء أكبر. وحين يكون الثابت كبيرا جدّا تقترب النسبة من 1، ويصير التحوّل تامّا عمليّا — وهذا بالضبط شرط تفاعل المعايرة.

2. الكواشف الملوّنة

الكاشف الملوّن ثنائية أساس/حمض كسائر الثنائيات، لكنّ لشكلها الحمضي لونا يختلف عن لون شكلها الأساسي. نرمز للثنائية بالرمزين HIn و In-.

تفاعل الكاشف الملوّن مع الماء
HIn + H₂O ⇄ In- + H3O+
ثابت حموضة الكاشف
Ki=([In-]eq × [H3O+]eq) / ([HIn]eq)
العلاقة بين الـ pH و الأس pKi
pH=pKi + log(([In-]eq) / ([HIn]eq))

نعتبر أنّ لونا واحدا يغلب على العين حين يفوق تركيز أحد الشكلين تركيز الآخر بعشر مرّات. هذا يحدّد مجالا للـ pH خارجَه يُرى لون خالص، وداخله يُرى لون وسيط.

مجال التغيّر اللوني
pKi - 1 ≤ pH ≤ pKi + 1
عرض المنطقة الوسطى وحدتان من الـ pH: وحدة على كلّ جانب من الأس pKi.
📌المعطى: أربعة كواشف ملوّنة و مجالات تغيّرها اللوني
الكاشف الملوّنلون الشكل الحمضيمجال التغيّر اللونيلون الشكل الأساسي
الهيليانتينأحمر وردي⁦[3,1 ; 4,4]⁩أصفر
أحمر الميثيلأحمر⁦[4,2 ; 6,2]⁩أصفر
أزرق البروموتيمولأصفر⁦[6,0 ; 7,6]⁩أزرق
فينول فتالينعديم اللون⁦[8,2 ; 10,0]⁩بنفسجي وردي
اللون وحده لا يفيد شيئا: ما يُختار به الكاشف هو المجال العددي.
مثال 1: مجال التغيّر اللوني للهيليانتين

الهيليانتين كاشف ملوّن، شكله الحمضي أحمر وشكله الأساسي أصفر، والأس pKi للثنائية التي يكوّنها معلوم عند خمس وعشرين درجة مئوية.

🎯المطلوب: احسب ثابت حموضة الهيليانتين، ثمّ عيّن مجال تغيّره اللوني

📌المعطى
pKi = 3,8
🔹الخطوة 1: قلب العلاقة

لأنّ الأس هو ناقص لوغاريتم الثابت، فالانتقال العكسي هو رفع عشرة إلى ناقص الأس.

Ki = 10-pKi
🔹الخطوة 2: القيمة العددية

لأنّ الأس معطى ويساوي 3,8، فنعوّضه ونكتب النتيجة بالكتابة العلمية.

Ki=10-3,8=1,6 × 10-4
🔹الخطوة 3: حدّا المجال

لأنّ المجال يمتدّ وحدة واحدة على كلّ جانب من الأس، وهذا ما يوافق نسبة عشرة بين التركيزين.

pKi - 1 = 2,8 ; pKi + 1 = 4,8
✅النّتيجة

لأنّ القاعدة تقدير للمجال؛ أمّا المجال الملاحَظ في الجدول التجريبي، ⁦[3,1 ; 4,4]⁩، فهو أضيق قليلا ويقع داخل المجال المحسوب.

2,8 ≤ pH ≤ 4,8
مثال 2: ما لون الهيليانتين في محلول حمضي ؟

نضيف بضع قطرات من الهيليانتين إلى محلول لحمض كلور الهيدروجين معلوم تركيز شوارد الهيدرونيوم.

🎯المطلوب: حدّد اللون الذي يأخذه الهيليانتين في هذا المحلول

📌المعطى
[H3O+] = 1,0 × 10-2 mol/L
🔹الخطوة 1: الـ pH للمحلول

لأنّ مجال التغيّر اللوني معطى بالـ pH لا بالتركيز: نبدأ بترجمة المعطى إلى pH.

pH=-log(1,0 × 10-2)=2,0
🔹الخطوة 2: مقارنة الـ pH بالحدّ الأدنى للمجال

لأنّ الحكم على اللون يتمّ بموضع الـ pH بالنسبة إلى حدّي المجال، لا بقيمته المطلقة.

pH = 2,0 < 2,8
✅النّتيجة

لأنّ الـ pH يقع تحت المجال، فالشكل الحمضي وحده هو الغالب، ولونه هو الذي يُرى.

pH < pKi - 1 ⟹ HIn
لا تضف من الكاشف إلّا بضع قطرات: الكاشف نفسه ثنائية حمض/أساس، وإضافة كمّية كبيرة منه تغيّر الـ pH للمحلول الذي جئت لقياسه.

3. المعايرة: الهدف و شرط التكافؤ

الهدف من المعايرة هو إيجاد تركيز مجهول لمحلول بواسطة تركيز معلوم لمحلول آخر. نسمّي المحلول المجهول المحلولَ المعايَر، والمحلول المعلوم المحلولَ المعايِر.

شرط التكافؤ
Ca × Va = Cb × VbE
VbEحجم المحلول المعايِر المسكوب عند التكافؤ(mL)
الشرط العام بالمعاملات الستوكيومترية
n(A)α = n(B)β
التكافؤ هو النقطة التي ينتهي عندها المتفاعلان معا، أي التي يكون فيها المزيج ستوكيومتريّا. وتفاعل المعايرة يجب أن يكون تامّا وسريعا، وإلّا لم يكن للتكافؤ معنى يمكن قياسه.

4. المعايرة الـ pH مترية

نسكب المحلول المعايِر قطرة قطرة على المحلول المعايَر، ونقيس الـ pH بعد كلّ إضافة. ما نبحث عنه ليس قيمة الـ pH في حدّ ذاتها، بل اللحظة التي يتغيّر فيها بعنف.

نشاط 1: متابعة الـ pH أثناء سكب المحلول المعايِر

🧭الهدف: رسم منحنى تغيّرات الـ pH بدلالة حجم المحلول المسكوب، لتعيين حجم التكافؤ.

🧰الأدوات:

  • سحّاحة مدرّجة و حامل مع قاعدة
  • بيشر و مخلاط مغناطيسي
  • ماصّة و جهاز الـ pH متر
  • ماء مقطّر
  • محلولان: أحدهما حمضي و الآخر أساسي

📌التجربة:

  1. نضبط جهاز الـ pH متر بواسطة المحاليل الخاصّة بذلك.
  2. نغسل السحّاحة والبيشر بالماء المقطّر.
  3. نثبّت السحّاحة في الحامل ونضع المخلاط على القاعدة.
  4. نأخذ بالماصّة حجما معيّنا من المحلول المعايَر ونضعه في البيشر فوق المخلاط.
  5. نملأ السحّاحة بالمحلول المعايِر ونضبط بداية القياس.
  6. نضع مسبار الجهاز في البيشر ونشغّل المخلاط.
  7. نسكب قطرة تلو الأخرى، ونقيس الـ pH عند كلّ حجم مسكوب وندوّنه في جدول.

🔍الملاحظة: الـ pH يتغيّر ببطء في البداية، ثمّ يقفز قفزة كبيرة جدّا عند سكب حجم صغير جدّا، ثمّ يعود إلى التغيّر البطيء ويؤول إلى قيمة حدّية.

المعايرة تُقاس نقطة نقطة: كلّ علامة قراءةٌ واحدة للـ pH بعد إضافة، والمنحنى يُرسم بعد ذلك عبر هذه النقاط.
الموضع يقول الدور: المعايِر في السحّاحة، والمعايَر في البيشر.
القفزة هي أثر التكافؤ: من أجل حجم صغير جدّا يتغيّر الـ pH بعنف، وهذا ما يجعل التكافؤ قابلا للتعيين.
منحنى المعايرة يتكوّن من ثلاث مناطق: منطقة يتغيّر فيها الـ pH قليلا، ثمّ منطقة قفزة حادّة تحتوي على نقطة التكافؤ، ثمّ منطقة يستقرّ فيها الـ pH من جديد. القفزة هي أثر التكافؤ، وهي ما يجعله قابلا للتعيين.
لا تخلط بين المعايِر والمعايَر: المعايِر هو المحلول المعلوم التركيز، وهو الذي في السحّاحة؛ والمعايَر هو المحلول المجهول، وهو الذي في البيشر. الخلط بينهما يقلب علاقة التكافؤ رأسا على عقب.

5. تعيين نقطة التكافؤ على المنحنى

طريقة المماسات المتوازية:

  1. نرسم مماسا للمنحنى عند أحد الانعطافين، أسفل القفزة.
  2. نرسم مستقيما يوازي المماس الأوّل عند الانعطاف الثاني، أعلى القفزة.
  3. نرسم مستقيما ثالثا يوازي المستقيمين السابقين ويقع في منتصف المسافة بينهما تماما.
  4. نعيّن تقاطع هذا المستقيم مع المنحنى: هو نقطة التكافؤ، إسقاطها على محور الفواصل يعطي حجم التكافؤ وعلى محور التراتيب يعطي الـ pH عند التكافؤ.
اللوحات الأربع تُقرأ بالترتيب: كلّ واحدة تضيف خطّا واحدا إلى التي قبلها.

طريقة المشتقّ:

  1. قبل التكافؤ يكون تغيّر الـ pH بالنسبة إلى الحجم المسكوب صغيرا، لأنّ طبيعة الوسط لم تتغيّر بعد.
  2. عند التكافؤ يصير هذا التغيّر أكبر ما يمكن، لأنّ الوسط ينتقل من طبيعة إلى أخرى.
  3. بعد التكافؤ يعود التغيّر صغيرا، لأنّ الوسط استقرّ على طبيعته الجديدة.
  4. نرسم إذن منحنى المشتقّ، ونُسقط قيمته العظمى على محور الفواصل: نحصل على حجم التكافؤ.
القمّة أدقّ من المماسات: عرضها صغير، فموضعها يُقرأ بلا تردّد.
الـ pH عند التكافؤ يقول طبيعة المتفاعلين: يساوي 7 إذا كان الحمض والأساس قويّين معا، ويقلّ عن 7 إذا كان الأساس ضعيفا، ويفوق 7 إذا كان الحمض ضعيفا. وفي حالة الحمض الضعيف، الـ pH المقروء عند نصف حجم التكافؤ يساوي الأس pKa للثنائية.
بين حمض قوي وأساس قوي يساوي الـ pH عند التكافؤ 7 في اللوحتين، أيّا كان المحلول الذي في السحّاحة.
مع حمض ضعيف يفوق الـ pH عند التكافؤ 7، ومع أساس ضعيف يقلّ عن 7؛ وعند نصف حجم التكافؤ في معايرة الحمض الضعيف يُقرأ pKa.
خطوة نصف التكافؤ مطلوبة كثيرا في البكالوريا وتُنسى كثيرا: عيّن حجم التكافؤ، اقسمه على اثنين، أسقط القيمة على المنحنى، ثمّ اقرأ الترتيبة — هي pKa. لا يُطلب منك أيّ حساب، بل قراءة واحدة في المكان الصحيح.

6. المعايرة اللونية

إذا لم يتوفّر جهاز الـ pH متر، نستعمل كاشفا ملوّنا: نعرف أنّ التكافؤ قد حدث حين يتغيّر لون المحلول. لكنّ الكاشف لا يُختار عشوائيا.

الكاشف الملوّن يكون مناسبا إذا شمل مجال تغيّره اللوني قيمةَ الـ pH عند التكافؤ. عندئذ تقع القفزة داخل مجاله، فيتغيّر لونه بقطرة واحدة، وهي بالضبط قطرة التكافؤ.
الكاشف المناسب هو الذي يقع مجاله على الجزء العمودي من القفزة: عندئذ يتغيّر لونه بقطرة التكافؤ نفسها.
مثال 3: اختيار الكاشف المناسب لمعايرة

معايرة أعطت منحنى قُرئ عليه الـ pH عند التكافؤ. نعود إلى جدول الكواشف الأربعة أعلاه.

🎯المطلوب: عيّن الكاشف الملوّن المناسب لهذه المعايرة

📌المعطى
pHE = 8,4
🔹الخطوة 1: الشرط الذي يجب أن يحقّقه الكاشف

لأنّ المعيار الوحيد هو انتماء الـ pH عند التكافؤ إلى مجال تغيّر الكاشف، لا قربه من 7 ولا لون المحلول.

pKi - 1 ≤ pHE ≤ pKi + 1
🔹الخطوة 2: مجالات الكواشف الثلاثة الأولى، و لا يشمل أيّ منها القيمة

لأنّ مجال الهيليانتين ينتهي عند 4,4، وهو بعيد تماما عن القيمة المطلوبة: يُستبعد من غير حساب.

[3,1 ; 4,4] ; [4,2 ; 6,2] ; [6,0 ; 7,6]
✅النّتيجة

لأنّ مجال فينول فتالين وحده يحتوي القيمة بين حدّيه: الحدّ الأدنى أصغر منها والحدّ الأعلى أكبر منها.

8,4 ∈ [8,2 ; 10,0]
افحص الحدّين معا قبل أن تجيب: كاشف حدّه الأدنى أقلّ من القيمة لا يكفي، بل يجب أن يكون حدّه الأعلى أكبر منها أيضا. الانتماء إلى مجال شرطان لا شرط واحد.

7. المعايرة بالناقلية

نستعمل جهاز الناقلية بدل جهاز الـ pH متر، ونرسم تغيّرات الناقلية النوعية بدلالة الحجم المضاف. الناقلية تتعلّق بتركيز الشوارد الموجودة، وخاصّة شوارد الهيدرونيوم والهيدروكسيد لأنّ ناقليتهما النوعية المولية أكبر من ناقلية غيرهما.

  • قبل التكافؤ: المحلول حمضي، وتركيز شوارد الهيدرونيوم يتناقص لأنّها تتفاعل، فالناقلية تتناقص.
  • عند التكافؤ: المزيج ستوكيومتري وقد انتهى المتفاعلان معا، فالناقلية تبلغ أصغر قيمة لها دون أن تنعدم، لأنّ المحلول يبقى يحتوي على شوارد متفرّجة.
  • بعد التكافؤ: تتزايد شوارد الهيدروكسيد لأنّها لم تعد تجد ما تتفاعل معه، فالناقلية تتزايد من جديد.
الشكل مستقيمان لا منحنى: لهذا يُعيَّن حجم التكافؤ بتقاطعهما، لا بقفزة.
في المعايرة بالناقلية يوافق التكافؤ نقطة انكسار البيان؛ وفي معايرة حمض قوي بأساس قوي تكون أيضا أصغر قيمة للناقلية. ميزتها أنّ الحجم يُعيَّن بتقاطع مستقيمين، فلا حاجة إلى قفزة حادّة ولا إلى كاشف.
مثال 4: تعيين تركيز محلول لحمض الإيثانويك

نضع في البيشر حجما معلوما من محلول لحمض الإيثانويك مجهول التركيز، ونعايره بمحلول للصودا معلوم التركيز. وقد أعطى تعيين نقطة التكافؤ على المنحنى الحجمَ المسكوب عند التكافؤ.

🎯المطلوب: احسب التركيز المولي لمحلول حمض الإيثانويك

📌المعطى
Va = 20 mL ; Cb = 2,0 × 10-2 mol/L ; VbE = 12,2 mL
🔹الخطوة 1: شرط التكافؤ

لأنّ المتفاعلين ينتهيان معا عند التكافؤ، ومعاملاهما الستوكيومتريان متساويان في هذه المعادلة: تتساوى كمّيتا المادة.

Ca × Va = Cb × VbE
🔹الخطوة 2: عزل التركيز المجهول

لأنّ المجهول هو تركيز المحلول الذي في البيشر، فنعزله بقسمة الطرفين على حجمه.

Ca = Cb × VbEVa
🔹الخطوة 3: التعويض بالقيم

لأنّ الحجمين يظهران في صورة نسبة، فوحدتهما تُختصر ويمكن إبقاؤهما بالمِلّيلتر دون تحويل.

Ca=2,0 × 10-2 × 12,220
✅النّتيجة

لأنّ النتيجة من رتبة التركيز المعلوم نفسها، وهو ما ينتظَر حين يكون حجم التكافؤ قريبا من حجم المحلول المعايَر.

Ca = 1,22 × 10-2 mol/L
لا تحوّل الحجوم إلى اللتر في هذه العلاقة: الحجمان في نسبة واحدة، فالتحويل يضرب البسط والمقام في العدد نفسه ولا يغيّر شيئا — إلّا احتمال الخطأ.
خلاصة: المعايرة تعيّن تركيزا مجهولا بتفاعل تامّ وسريع، وتُقرأ عند التكافؤ حيث ينتهي المتفاعلان معا فتربط علاقةُ التكافؤ التركيزَ المجهول بحجم المحلول المسكوب. ويُعيَّن هذا الحجم بثلاث طرق: بقفزة الـ pH — بالمماسات المتوازية أو بقمّة المشتقّ — أو بتغيّر لون كاشف يشمل مجالُه الـ pH عند التكافؤ، أو بانكسار بيان الناقلية عند أصغر قيمة لها.

الصفحة 1/12

© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net