مدرستي
العلوم الفيزيائية🎓 هدف البكالوريا

التطورات المهتزة

دراسة تفريغ مكثفة في وشيعة في الأنظمة الثلاثة

🔊 المعلّمة تقرأ لك
نفرّغ مكثفة مشحونة مرّة في ناقل أومي وحده، فينزل التوتر إلى الصفر ولا يعود؛ ونفرّغها مرّة أخرى في وشيعة، فيهبط التوتر ويتجاوز الصفر ثمّ يرتفع من جديد. لماذا يهتزّ التوتر عند تفريغ مكثفة في وشيعة، ومَن الذي يقرّر شكل هذا الاهتزاز ؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • أن تنجز دارة تفريغ مكثفة في وشيعة وتصف دور البادلة فيها
  • أن تميّز بين الأنظمة الثلاثة: الدوري وشبه الدوري واللادوري
  • أن تربط كلّ نظام من الثلاثة بقيمة مقاومة الدارة التي تنتجه
  • أن تقرأ الدور شبه الدوري على راسم الاهتزاز وتحسب الدور الخاص للدارة
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • شحن مكثفة وتفريغها، والعلاقة بين شحنتها والتوتر بين طرفيها
  • التوتر بين طرفي وشيعة ذاتيتها معلومة ومقاومتها الداخلية معلومة
  • قراءة منحنى على شاشة راسم اهتزاز باستعمال وسع المسح

❓إشكالية: المكثفة تخزّن الطاقة في شكل كهربائي، والوشيعة تخزّنها في شكل مغناطيسي. فإذا وضعنا الاثنتين وجها لوجه، انتقلت الطاقة من واحدة إلى أخرى ذهابا وإيابا. سنرى في هذا الدرس متى يستمرّ هذا التبادل ومتى يتوقّف، ومَن الذي يقرّر ذلك.

الدارة التي ننجزها

ننجز دارة فيها مولّد ومكثفة ووشيعة وناقل أومي قابل للتغيير، وبادلة لها وضعان. في الوضع الأوّل تُوصَل المكثفة بالمولّد فتنشحن. وفي الوضع الثاني تُفصَل عن المولّد وتُوصَل بالوشيعة، فتُفرَّغ فيها. الوضعان يفصلان بين تجربتين في تركيب واحد.

مقاومة الدارة التي ندرسها ليست مقاومة الناقل الأومي وحدها: الوشيعة نفسها تحمل مقاومة داخلية، والاثنتان على التسلسل، فتُجمعان:

مقاومة الدارة
R = R1 + r
Rمقاومة الدارة الكلّية(Ω)R1مقاومة الناقل الأومي، وهي قابلة للتغيير(Ω)rالمقاومة الداخلية للوشيعة(Ω)

نشاط 1: تفريغ مكثفة في وشيعة عند مقاومة صغيرة

📌التجربة:

  1. نضع البادلة في الوضع الأوّل، فتنشحن المكثفة من المولّد إلى تمام الشحن.
  2. نحوّل البادلة إلى الوضع الثاني، فتُفرَّغ المكثفة في الوشيعة وحدها.
  3. نوصل راسم اهتزاز بين طرفي المكثفة، ونتابع التوتر بدلالة الزمن.
  4. نضبط الناقل الأومي على قيمة صغيرة، ونسجّل ما يظهر على الشاشة.

🔍الملاحظة: يتذبذب التوتر بين طرفي المكثفة حول الصفر: يتناوب بين قيم موجبة وقيم سالبة، وتقلّ سعة كلّ ذبذبة عن سابقتها. ينحصر المنحنى بين خطّين متناظرين يقترب أحدهما من الآخر شيئا فشيئا، ويفصل بين قمّتين متتاليتين زمن نجده هو نفسه في كلّ مرّة.

البادلة وحدها تفصل بين تجربتين: الشحن أوّلا، ثمّ التفريغ في الوشيعة.
الغلافان متناظران دائما: التخامد ينقص القمم الموجبة والسالبة بالقدر نفسه.
الاستنتاج: عند مقاومة صغيرة تهتزّ الجملة فعلا، لكنّها تفقد جزءا من طاقتها في كلّ ذبذبة. نسمّي هذا النظام النظام شبه الدوري.
تعريف: النظام شبه الدوري هو النظام الذي يتناوب فيه التوتر بسعة متناقصة. المدّة الفاصلة بين قمّتين متتاليتين تُسمّى الدور شبه الدوري، ولا تُسمّى دورا لأنّ الجملة لا تعود إلى الحالة نفسها: السعة لم تعد كما كانت.

نشاط 2: ماذا يتغيّر إذا غيّرنا المقاومة وحدها ؟

📌التجربة:

  1. نعيد التجربة السابقة عدّة مرّات، ولا نغيّر في كلّ مرّة إلّا قيمة الناقل الأومي.
  2. نبدأ بقيمة كبيرة للمقاومة، ونسجّل المنحنى الذي يعطيه راسم الاهتزاز.
  3. ننقص المقاومة تدريجيا، ونسجّل المنحنى عند كلّ قيمة.
  4. ننهي التجربة بجعل مقاومة الدارة معدومة، ونسجّل المنحنى الأخير.

🔍الملاحظة: نحصل على ثلاثة أشكال مختلفة للتجربة نفسها. عند المقاومة الكبيرة يعود التوتر إلى الصفر دون أيّ تناوب، أي دون أن يعبر الصفر ولو مرّة واحدة. وعند المقاومة الصغيرة يتناوب التوتر بسعة متناقصة. وعندما تنعدم المقاومة يتناوب التوتر بسعة ثابتة لا تتغيّر مهما تقدّم الزمن.

لوحة واحدة تُغني عن ثلاث تجارب: المقاومة وحدها تغيّرت بين المعالم الثلاثة.
الاستنتاج: في هذه التجربة المقاومة هي التي تغيّر النظام، والذاتية والسعة تحدّدان الدور؛ فالمقاومة تحدّد هل تهتزّ الجملة أصلا، وكم من الوقت تدوم اهتزازاتها.
تعريف: النظام اللادوري هو النظام الذي يعود فيه التوتر إلى الصفر دون أن يهتزّ ولو مرّة واحدة. المقاومة فيه كبيرة إلى درجة تستهلك معها الطاقة كلّها قبل أن يكتمل تناوب واحد.
تعريف: النظام الدوري غير المتخامد هو النظام المثالي الذي تنعدم فيه مقاومة الدارة، فلا تفقد الجملة أيّ طاقة وتحتفظ الاهتزازات بسعتها. دوره يُسمّى الدور الخاص للدارة، لأنّه لا يتعلّق إلّا بذاتية الوشيعة وسعة المكثفة.
✅النّتيجة: الأنظمة الثلاثة
قيمة مقاومة الدارةما يظهر على الشاشةاسم النظام
كبيرةيعود التوتر إلى الصفر دون أيّ تناوبالنظام اللادوري
صغيرةتناوب بسعة متناقصة، بين غلافين متقاربينالنظام شبه الدوري
معدومةتناوب بسعة ثابتة، بين مستقيمين أفقيينالنظام الدوري غير المتخامد
سطر واحد لكلّ نظام: الشرط أوّلا، ثمّ ما يُرى، ثمّ الاسم.
نكتب الدور شبه الدوري T، والدور الخاص T₀: الرمزان مختلفان لأنّ المقدارين مختلفان. الأوّل يقيس ما بين قمّتين في منحنى تتناقص سعته، والثاني دور جملة مثالية لا تفقد شيئا. من كتب الرمز الأوّل مكان الثاني في تمرين، حسب دورا لجملة غير موجودة.

الدور الخاص للدارة

في النظام الدوري غير المتخامد، أي عندما تنعدم مقاومة الدارة، يخضع التوتر بين طرفي المكثفة لمعادلة تفاضلية من الرتبة الثانية خالية من حدّ التخامد، وحلّها جيبي. ومنه يكون دور الاهتزازات:

الدور الخاص للدارة
T0 = 2π √(LC)
T0الدور الخاص للدارة(s)Lذاتية الوشيعة(H)Cسعة المكثفة(F)
قانون: الدور الخاص لدارة تتكوّن من مكثفة ووشيعة لا يتعلّق إلّا بذاتية الوشيعة وبسعة المكثفة. زيادة إحداهما تزيد الدور، ولا أثر للمقاومة فيه ولا لسعة الاهتزاز.
مثال 1: حساب الدور الخاص لدارة مثالية

دارة مثالية مقاومتها معدومة، وشيعتها ذاتيتها ⁦0,20 H⁩، ومكثفتها سعتها ⁦5,0 µF⁩.

🎯المطلوب: احسب الدور الخاص لهذه الدارة المثالية

🔹الخطوة 1: جداء الذاتية في السعة

لأنّ العبارة لا تحتوي إلّا على جداء الذاتية في السعة، فحسابه أوّلا يمنع الخلط بين الأسّين عند الجذر

LC=0,20 × 5,0 × 10-6=1,0 × 10-6
🔹الخطوة 2: جذر الجداء

لأنّ الجذر التربيعي يقسم الأسّ على اثنين، وستّة سالب عدد زوجي فالجذر يخرج مضبوطا

√(LC) = 1,0 × 10-3
🔹الخطوة 3: الدور الخاص

لأنّ الدور هو هذا الجذر مضروبا في اثنين باي، والسعة معبَّر عنها بالفاراد والذاتية بالهنري فالنتيجة تخرج بالثانية

T0=2π × 1,0 × 10-3=6,28 × 10-3 s
✅النّتيجة

لأنّ الميلي ثانية أنسب لقراءة هذه الرتبة على شاشة راسم الاهتزاز من الثانية

T0 = 6,28 × 10-3 s ≈ 6,3 ms
تذكّر رتبة القيم: الميكروفاراد والهنري يعطيان معا أدوارا بالميلي ثانية. إذا وجدت دورا بالثواني أو بالميكروثانية، فراجع تحويل الوحدات قبل كلّ شيء.
مثال 2: تعيين ذاتية الوشيعة انطلاقا من الدور

نقيس على راسم الاهتزاز، في النظام الدوري غير المتخامد، دورا خاصّا قدره ⁦6,3 ms⁩. سعة المكثفة معلومة وتساوي ⁦5,0 µF⁩، وذاتية الوشيعة مجهولة.

🎯المطلوب: احسب ذاتية الوشيعة انطلاقا من الدور المقيس

🔹الخطوة 1: تربيع عبارة الدور

لأنّ الذاتية محبوسة تحت الجذر، فلا سبيل إلى إخراجها إلّا بتربيع العبارة كلّها

L = T0²4π² × C
🔹الخطوة 2: مربّع الدور بالوحدة الدولية

لأنّ الدور مقيس بالميلي ثانية، والعبارة لا تعطي الهنري إلّا إذا كان الدور بالثانية

T0²=(6,3 × 10-3)²=3,97 × 10-5
🔹الخطوة 3: حساب المقام

لأنّ حساب المقام على حدة يجنّبنا خطأ الأسّ عند القسمة

4π² × C=39,48 × 5,0 × 10-6=1,974 × 10-4
🔹الخطوة 4: القسمة

لأنّ القسمة الآن بين عددين معلومين، والفرق بين الأسّين وحده هو ما يبقى

L=3,97 × 10-51,974 × 10-4
✅النّتيجة

لأنّ المعطيات لا تحمل إلّا رقمين معنويين، فلا يجوز أن نكتب النتيجة بأكثر منهما

L ≈ 0,20 H
هذه هي الطريقة التجريبية لتعيين ذاتية وشيعة: نركّبها مع مكثفة معلومة السعة، نقيس الدور، ثمّ نعود إلى العبارة. الشرط الوحيد هو أن نكون في نظام دوري.
مثال 3: قراءة الدور شبه الدوري على راسم الاهتزاز

على شاشة راسم الاهتزاز، تشغل خمس ذبذبات متتالية عشر تدريجات أفقية، ووسع المسح مضبوط على ⁦2,0 ms⁩ لكلّ تدريجة.

🎯المطلوب: احسب التواتر شبه الدوري انطلاقا من قراءة راسم الاهتزاز

🔹الخطوة 1: المدّة التي تشغلها الذبذبات الخمس

لأنّ التدريجة وحدها لا تعني شيئا: وسع المسح هو الذي يحوّل الطول على الشاشة إلى زمن

Δt=10 × 2,0=20 ms
🔹الخطوة 2: الدور شبه الدوري

لأنّ قياس عدّة ذبذبات ثمّ القسمة أدقّ بكثير من قياس ذبذبة واحدة: خطأ القراءة يُقسَّم هو أيضا على خمسة

T=205=4,0 ms
🔹الخطوة 3: التواتر

لأنّ التواتر مقلوب الدور، والهرتز يقتضي أن يكون الدور بالثانية لا بالميلي ثانية

f = 14,0 × 10-3
✅النّتيجة

لأنّ مقلوب أربعة أجزاء من الألف هو ربع الألف، وهو عدد صحيح هنا

f = 250 Hz
لا تقس دورا واحدا أبدا. قِس أكبر عدد ممكن من الذبذبات المتتالية ثمّ اقسم: هي الحيلة الوحيدة التي تصغّر خطأ القراءة دون أن تغيّر شيئا في التركيب.
جسر بين المادّتين: الأنظمة الثلاثة ليست ثلاث ظواهر، بل ثلاثة حلول لمعادلة واحدة. وفي الرياضيات، معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية تتغيّر طبيعة حلولها تغيّرا تامّا عند عبور قيمة حدّية لأحد معاملاتها — وهذا بالضبط ما تفعله المقاومة هنا.
في البكالوريا يأتي هذا الدرس في سؤال على تسجيل راسم الاهتزاز: «سمِّ النظام الملاحظ وعلّل»، و«اقرأ شبه الدور واحسب الدور الخاصّ وقارن»، و«ماذا يحدث لو زدنا المقاومة؟». جهّز ثلاثة عناصر: ① الأنظمة الثلاثة، والمقاومة هي التي نغيّرها لنمرّ من نظام إلى آخر: مقاومة كبيرة ⟸ لادوريّ بلا اهتزاز، ومقاومة صغيرة ⟸ شبه دوريّ تتناقص سعته بين غلافين متناظرين، ومقاومة معدومة ⟸ دوريّ غير متخامد بسعة ثابتة ؛ ② المقاومة الكلّية: ⁦R = R1 + r⁩، فلا تنسَ مقاومة الوشيعة ؛ ③ الدور الخاصّ: ⁦T0 = 2π √(L × C)⁩، تحدّده الذاتية والسعة وحدهما. ⚠️ الخطأ الشائع: الخلط بين الرمزين T و T₀ ؛ الأوّل شبه الدور يُقرأ بين قمّتين على منحنى تتناقص سعته، والثاني دور جملة مثالية لا تفقد شيئا.
خلاصة: تفريغ مكثفة في وشيعة يعطي ثلاثة أنظمة، والمقاومة هي التي نغيّرها لنحصل على كلّ واحد منها. مقاومة كبيرة تعطي نظاما لادوريّا بلا اهتزاز، ومقاومة صغيرة تعطي نظاما شبه دوري تتناقص سعته بين غلافين متناظرين، ومقاومة معدومة تعطي نظاما دوريّا غير متخامد بسعة ثابتة. والذاتية والسعة تحدّدان الدور الخاص.

الصفحة 1/8

© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net