مدرستي
العلوم الفيزيائية🎓 هدف البكالوريا

التحولات النووية

الانشطار و الاندماج: النقص الكتلي، طاقة الربط و التفاعلات النووية

🔊 المعلّمة تقرأ لك
غرام واحد من الراديوم يحرّر عند تفكّكه طاقة تكافئ ما يحرّره احتراق نحو 50 كيلوغراما من البترول. من أين تأتي هذه الطاقة الهائلة، وهي تخرج من كتلة لا تكاد تُرى ؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • أن تحسب النقص الكتلي لنواة انطلاقا من كتل مكوّناتها وكتلتها
  • أن تحسب طاقة الربط وطاقة الربط لكلّ نوية وتستعملهما في المقارنة بين الأنوية
  • أن تقرأ منحنى أستون وتستنتج منه أيّ الأنوية تندمج وأيّها تنشطر
  • أن تكتب معادلة انشطار أو اندماج وتكملها بتطبيق قانوني الانحفاظ
  • أن تحسب الطاقة المحرّرة في تفاعل نووي وتقدّرها لكتلة معلومة من المادّة
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • قانونا انحفاظ العدد الكتلي والعدد الشحني في تفاعل نووي
  • كتل البروتون والنترون والإلكترون ووحدة الكتل الذرية
  • عدد أفوقادرو وحساب كمّية المادّة انطلاقا من الكتلة والكتلة المولية

❓إشكالية: التفكّك التلقائي ليس الطريق الوحيد لتحرير الطاقة من النواة. هناك تفاعلان مفتعلان أشدّ منه بكثير، وهما اللذان يشغّلان المحطّات النووية ويضيئان النجوم.

  1. لماذا تحرّر النواة طاقة وهي لا تحترق ولا تتفاعل كيميائيا ؟
  2. ما الذي يجعل نواة أكثر استقرارا من أخرى ؟
  3. لماذا تندمج الأنوية الخفيفة بينما تنشطر الأنوية الثقيلة ؟

نشاط 1: هل كتلة النواة تساوي مجموع كتل مكوّناتها ؟

📌التجربة:

  1. نختار نواة معلومة، ونحصي عدد بروتوناتها وعدد نتروناتها.
  2. نحسب مجموع كتل هذه النوكليونات وهي منفصلة بعضها عن بعض.
  3. نقيس كتلة النواة نفسها وهي متماسكة بجهاز دقيق لقياس كتل الأنوية.
  4. نطرح كتلة النواة من مجموع كتل مكوّناتها، ونعيد العملية على أنوية أخرى.

🔍الملاحظة: الفرق ليس معدوما، وهو موجب في كلّ مرّة: كتلة النواة أصغر دوما من مجموع كتل النوكليونات التي تكوّنها. جزء من الكتلة اختفى عند تشكّل النواة.

النقص الكتلي
Δm=Z mp + (A − Z) mn − mnoyau

هذا النقص في الكتلة لا يمكن تفسيره في الميكانيك الكلاسيكي، ولا يجد تفسيره إلّا في علاقة إنشتاين: الكتلة نفسها شكل من أشكال الطاقة.

علاقة إنشتاين
E = m c2
Eطاقة الكتلة(J)mالكتلة(kg)cسرعة الضوء في الفراغ(m/s)
سرعة الضوء في الفراغ
c = 3 × 108 ms

الجول وحدة غير ملائمة على المستوى المجهري، لأنّ الطاقات المتداولة فيه صغيرة جدّا بالنسبة إليه. لذلك نعتمد الإلكترون فولط ومضاعفاته، ونعبّر عن الكتل بوحدة الكتل الذرية، وهي كتلة الغرام الواحد مقسومة على عدد أفوقادرو.

الإلكترون فولط و مضاعفاته
1 eV = 1,6 × 10−19 J ; 1 MeV = 1,6 × 10−13 J ; 1 GeV = 1,6 × 10−10 J
وحدة الكتل الذرية
1 u = 1,66 × 10−27 kg
مثال 1: الطاقة المكافئة لوحدة الكتل الذرية

نستعمل هنا القيم الدقيقة لوحدة الكتل الذرية ولسرعة الضوء في الفراغ، ومعها القيمة الدقيقة للميغا إلكترون فولط بالجول.

🎯المطلوب: احسب الطاقة المكافئة لوحدة كتل ذرية واحدة بالجول ثمّ بالميغا إلكترون فولط

📌المعطى
m = 1,6605402 × 10−27 kg ; c = 2,99792458 × 108 m/s ; 1 MeV = 1,602189 × 10−13 J
🔹الخطوة 1: تطبيق علاقة إنشتاين

لأنّ علاقة إنشتاين تعطي طاقة الكتلة مباشرة متى عبّرنا عن الكتلة بالكيلوغرام وعن السرعة بالمتر في الثانية

E=1,6605402 × 10−27 × (2,99792458 × 108)2
🔹الخطوة 2: الحساب بالجول

لأنّ مربّع سرعة الضوء عدد معلوم، وضربه في الكتلة معبّرا عنها بالكيلوغرام يعطي الطاقة بالجول مباشرة

E = 1,492419 × 10−10 J
🔹الخطوة 3: التحويل

لأنّ التحويل إلى الميغا إلكترون فولط يكون بالقسمة على قيمة الميغا إلكترون فولط بالجول

E=1,492419 × 10−101,602189 × 10−13
✅النّتيجة

لأنّ هذه القيمة تُستعمل بعد ذلك في كلّ حسابات الطاقة النووية، فنحفظها مقرّبة إلى 931,5

1 u = 931,5 MeV/c2
متى صار مكافئ وحدة الكتل الذرية معلوما، لم تعد بحاجة إلى المرور بالجول أبدا: يكفي أن تضرب النقص الكتلي معبّرا عنه بوحدة الكتل الذرية في 931,5 لتحصل على الطاقة بالميغا إلكترون فولط مباشرة.
تعريف: طاقة الربط لنواة هي الطاقة اللازم تقديمها لهذه النواة وهي في حالة سكون لتفكيكها إلى كلّ مكوّناتها وهي في حالة سكون. وهي في الوقت نفسه الطاقة التي تحرّرت عند تشكّل النواة، وهي التي تفسّر النقص الكتلي.
طاقة الربط
El = Δm c2

لكنّ طاقة الربط تتزايد بتزايد عدد النوكليونات، فلا تصلح وحدها للمقارنة بين نواتين مختلفتي الحجم. لذلك نقسمها على عدد النوكليونات.

تعريف: طاقة الربط لكلّ نوية هي حاصل قسمة طاقة الربط على العدد الكتلي. وتكون النواة أكثر استقرارا كلّما كانت طاقة الربط لكلّ نوية أكبر.
مثال 2: أيّهما أكثر استقرارا، الهيليوم أم اليورانيوم ؟

طاقة الربط لنواة الهيليوم 4 تساوي 28,3 ميغا إلكترون فولط، وطاقة الربط لنواة اليورانيوم 238 تساوي 1801,5 ميغا إلكترون فولط.

🎯المطلوب: قارن بين استقرار النواتين بحساب طاقة الربط لكلّ نوية في كلّ منهما

📌المعطى
El(He) = 28,3 MeV ; El(U) = 1801,5 MeV
🔹الخطوة 1: نواة الهيليوم

لأنّ المقارنة المباشرة بين 28,3 و 1801,5 لا تعني شيئا: النواة الثانية أكبر بكثير، فمن الطبيعي أن تكون طاقة ربطها أكبر

ElA=28,34=7,08
🔹الخطوة 2: نواة اليورانيوم

لأنّ العدد الكتلي لليورانيوم 238 هو 238، وهو عدد نوكليوناته التي نقسم عليها

ElA=1801,5238=7,57
✅النّتيجة

لأنّ النواة تكون أكثر استقرارا كلّما كانت طاقة الربط لكلّ نوية أكبر، و 7,57 أكبر من 7,08، فنواة اليورانيوم 238 أكثر استقرارا من نواة الهيليوم 4

7,57 MeV > 7,08 MeV
لا تقارن أبدا بين طاقتي ربط مباشرة: قارن دائما بين طاقتي الربط لكلّ نوية. المقارنة الأولى تقيس حجم النواة، والثانية وحدها تقيس متانتها.
التفاعلان يسيران في الاتّجاه نفسه: نحو القمّة، أي نحو مزيد من الاستقرار
مبدأ: الأنوية المستقرّة لها طاقة ربط لكلّ نوية من رتبة 8 ميغا إلكترون فولط، والحديد هو أكثرها استقرارا. الأنوية الأخفّ منه يمكنها أن تقترب من هذا الاستقرار بالاندماج، والأنوية الأثقل منه تقترب منه بالانشطار. وفي الحالتين تتحرّر طاقة.

نشاط 2: ماذا يحدث عندما يصطدم نترون بطيء بنواة يورانيوم ؟

📌التجربة:

  1. نقذف نواة اليورانيوم 235 بنترون بطيء، ونتتبّع ما يحدث لها في ثلاث مراحل.
  2. نلتقط النواة مباشرة بعد امتصاص النترون، قبل أن تتغيّر.
  3. نحصي بعد ذلك عدد الشظايا الناتجة وعدد النترونات المنبعثة.
  4. نطبّق قانوني الانحفاظ على المرحلتين للتحقّق من الحصيلة.

🔍الملاحظة: النواة تمتصّ النترون أوّلا فتصير نواة يورانيوم 236 مشوّهة وغير مستقرّة، ثمّ تنشطر إلى نواتين جديدتين أخفّ منها بكثير، وتقذف في الوقت نفسه ثلاثة نترونات وطاقة كبيرة. النترونات المنبعثة أكثر من النترون الواحد الذي بدأ التفاعل.

معادلة انشطار اليورانيوم 235
23592 U + 10 n → 14156 Ba + 9236 Kr + 3 10 n
تعريف: الانشطار تفاعل نووي مفتعل ناتج عن تصادم نترون بطيء بنواة ثقيلة، ينتج عنه نواتان جديدتان أخفّ وبعض النترونات وطاقة. وهو ليس تلقائيا: لا يحدث ما لم نقذف النواة بنترون.
مثال 3: إتمام معادلة انشطار

ينشطر اليورانيوم 235 وفق عدّة احتمالات، ومن بينها انشطار يعطي السترونسيوم 94 والزينون 140 وعددا مجهولا من النترونات.

🎯المطلوب: أكمل معادلة الانشطار بتحديد عدد النترونات المنبعثة ثمّ تحقّق من انحفاظ الشحنة

📌المعطى
23592 U + 10 n → 9438 Sr + 14054 Xe + x 10 n
🔹الخطوة 1: الحصيلة الكتلية قبل التفاعل

لأنّ العدد الكتلي ينحفظ، ومجموع الأعداد الكتلية قبل التفاعل هو 235 زائد 1

A=235 + 1=236
🔹الخطوة 2: عدد النترونات

لأنّ النواتين تأخذان من هذا المجموع 94 زائد 140، والباقي يوزّع على النترونات وكلّ نترون عدده الكتلي 1

x=236 − 94 − 140=2
🔹الخطوة 3: التحقّق من انحفاظ الشحنة

لأنّ التحقّق من انحفاظ الشحنة إجباري: النترون عدده الشحني معدوم فلا يدخل في الحساب، ويجب أن يعطي مجموع العددين الشحنيين للنواتين 92

38 + 54 = 92
✅النّتيجة

لأنّ الانحفاظين تحقّقا معا، فالمعادلة صحيحة وعدد النترونات المنبعثة هو 2

23592 U + 10 n → 9438 Sr + 14054 Xe + 2 10 n
ابدأ دائما بالعدد الكتلي: هو الذي يعطي المجهول مباشرة. ثمّ استعمل العدد الشحني للتحقّق لا للبحث. إن لم يتحقّق الانحفاظان معا فالمعادلة خاطئة مهما بدت متّزنة.

النترونات الناتجة عن انشطار واحد يمكنها أن تُلتقط من أنوية أخرى فتحدث فيها انشطارات جديدة. وبما أنّ عدد النترونات الناتج عن كلّ انشطار أكبر من واحد، فإنّ عدد الانشطارات يتضاعف من جيل إلى جيل: هذا هو التفاعل المتسلسل.

إذا تُرك التفاعل المتسلسل بلا تحكّم، تضاعف عدد الانشطارات في زمن قصير جدّا وتحرّرت الطاقة كلّها دفعة واحدة: هذا ما يحدث في القنبلة النووية. أمّا في المفاعل فيُبقى عدد النترونات الفعّالة عند واحد بالضبط، فيبقى التفاعل مستمرّا ومتحكّما فيه.

الاندماج النووي

تعريف: الاندماج تفاعل نووي مفتعل يتمّ خلاله التحام نواتين خفيفتين لتشكيل نواة أثقل منهما. وهو التفاعل الذي يشتغل في قلب النجوم، ومنه تأتي الطاقة التي تصلنا من الشمس.
اندماج الديوتيريوم و التريتيوم
21 H + 31 H → 42 He + 10 n
الطاقة المحرّرة تظهر في صورة طاقة حركية تحملها النواة والنترون معا

وفي قلب النجوم تتتابع عدّة تفاعلات اندماج تنطلق من نوى الهيدروجين وتنتهي إلى نواة هيليوم واحدة. وبجمع هذه التفاعلات طرفا لطرف نحصل على المعادلة الإجمالية.

الحصيلة الإجمالية لاندماج الهيدروجين في النجوم
4 11 H → 42 He + 2 0+1 e
عند كتابة أيّ معادلة نووية، تحقّق من الانحفاظين قبل أن تكتب أيّ شيء آخر. المعادلة الإجمالية للنجوم مثال جيّد: أربعة بروتونات تعطي عددا كتليا قدره 4 وعددا شحنيا قدره 4، والهيليوم يأخذ 2 والبوزيترونان يأخذان 2.

الحصيلة الطاقوية للتفاعلات النووية

في الانشطار كما في الاندماج يحدث ضياع في الكتلة بين ما قبل التفاعل وما بعده، وهذا الضياع هو بالضبط ما يظهر في صورة طاقة حرارية وإشعاع وطاقة حركية.

الطاقة المحرّرة في تفاعل نووي
Elib = (mi − mf) c2
miمجموع كتل الأنوية قبل التفاعل(u)mfمجموع كتل الأنوية بعد التفاعل(u)
مبدأ: إذا قدّمت الجملة طاقة إلى الوسط الخارجي كان تغيّر الكتلة سالبا وكان تغيّر الطاقة سالبا، والطاقة المحرّرة هي معاكس هذا التغيّر. أمّا إذا استقبلت الجملة طاقة من الوسط الخارجي فالتغيّران موجبان. الإشارة وحدها تقول في أيّ اتّجاه سار التبادل.
الطريقة واحدة دائما: نفكّك المتفاعلات إلى نوكليونات حرّة، ثمّ نعيد تشكيل النواتج

وكلّما زادت طاقة الربط لكلّ نوية بين الحالة الابتدائية والحالة النهائية، تحرّرت طاقة. لهذا يحرّر الاندماج بالنسبة إلى كلّ نوية طاقة أكبر ممّا يحرّره الانشطار: القفزة على منحنى أستون أطول في الجهة اليسرى منها في الجهة اليمنى.

مثال 4: الطاقة المحرّرة عن تفكّك غرام واحد من الراديوم

تفكّك نواة راديوم 226 واحدة إلى نواة رادون 222 يحرّر طاقة قدرها 4,87 ميغا إلكترون فولط. الكتلة المولية للراديوم 226 هي 226 غراما في المول، وعدد أفوقادرو معطى أيضا.

🎯المطلوب: احسب الطاقة المحرّرة عن تفكّك غرام واحد من الراديوم 226 بالجول

📌المعطى
E1 = 4,87 MeV ; m = 1 g ; M = 226 g/mol ; NA = 6,023 × 1023 mol−1
🔹الخطوة 1: كمّية المادّة

لأنّ الطاقة المطلوبة هي طاقة تفكّك واحد مضروبة في عدد الأنوية، فيجب أوّلا معرفة عدد الأنوية الموجودة في غرام واحد

n=mM=1/226 mol
🔹الخطوة 2: عدد الأنوية

لأنّ عدد الأنوية يساوي كمّية المادّة مضروبة في عدد أفوقادرو

N=(1226) × 6,023 × 1023=2,665 × 1021
🔹الخطوة 3: الطاقة الكلّية بالميغا إلكترون فولط

لأنّ كلّ نواة من هذه الأنوية تحرّر عند تفكّكها الطاقة نفسها

E=2,665 × 1021 × 4,87=1,298 × 1022 MeV
✅النّتيجة

لأنّ التحويل إلى الجول يمرّ بقيمة الميغا إلكترون فولط بالجول، والمقارنة مع مصادر الطاقة المعتادة لا تصحّ إلّا بالجول

E=1,298 × 1022 × 1,6 × 10−13=2,08 × 109 J
قارن دائما نتيجتك بشيء تعرفه: هذه الطاقة تكافئ ما يحرّره احتراق نحو 50 كيلوغراما من البترول، وقد خرجت من غرام واحد. هذا الفارق الهائل هو سبب اللجوء إلى الطاقة النووية، وسبب خطورتها في الوقت نفسه.
في البكالوريا يأتي هذا الدرس في أسئلة متسلسلة: «احسب النقص الكتلي وطاقة الربط لكلّ نوية»، و«أكمل معادلة الانشطار أو الاندماج بقانوني الانحفاظ»، و«احسب الطاقة المحرّرة، ثمّ الطاقة الموافقة لكتلة معلومة». جهّز ثلاثة عناصر: ① الدساتير: ⁦Δm = Z mp + (A − Z) mn − mnoyau⁩، و ⁦El = Δm × c²⁩، و ⁦El/A⁩ المقياس الوحيد الصالح للمقارنة بين الأنوية ؛ ② منحنى أستون: الحديد أكثر الأنوية استقرارا، والخفيفة تقترب منه بالاندماج، والثقيلة بالانشطار ؛ ③ الطاقة المحرّرة: ⁦Elib = (mi − mf) × c²⁩، ولكتلة معلومة تُضرب في عدد الأنوية ⁦N = (m/M) × NA⁩، مع التحويل بين MeV والجول. ⚠️ الخطأ الشائع: المقارنة بين نواتين بطاقة الربط الكلّية ؛ النواة الثقيلة طاقة ربطها الكلّية كبيرة وقد تكون أقلّ استقرارا، فالمعيار طاقة الربط لكلّ نوية. ⚠️ وخطأ ثانٍ: الخلط بين التفاعل المتسلسل في المفاعل، حيث يُبقى عدد النترونات الفعّالة عند واحد، وفي القنبلة، حيث يُترك بلا تحكّم.
خلاصة: كتلة النواة أصغر دوما من مجموع كتل نوكليوناتها، وهذا النقص الكتلي يقابله بعلاقة إنشتاين طاقة الربط التي تماسك النواة. وقسمة طاقة الربط على العدد الكتلي تعطي طاقة الربط لكلّ نوية، وهي المقياس الوحيد الصالح للمقارنة بين الأنوية. منحنى أستون يبيّن أنّ الحديد أكثر الأنوية استقرارا، وأنّ الأنوية الخفيفة تقترب منه بالاندماج والثقيلة بالانشطار، وفي الحالتين تتحرّر طاقة هائلة أمام كتلة ضئيلة.

الصفحة 1/9

© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net