مدرستي
العلوم الفيزيائية🎓 هدف البكالوريا

مفهوم الموجة ظواهر الإنتشار

ظواهر الانعكاس و التراكب و الانعراج، و أهمية الأمواج

🔊 المعلّمة تقرأ لك
نتحدّث في غرفة بابها موارب قليلا، فيسمعنا مَن في الرواق دون أن يرانا: صوتنا التفّ حول حافّة الباب، والضوء لم يفعل. ماذا يحدث للموجة حين ترتدّ عن نهاية، أو تلتقي بموجة أخرى، أو تمرّ من فتحة ضيّقة ؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • أن تميّز الانعكاس على نهاية مقيّدة من الانعكاس على نهاية حرّة
  • أن تطبّق مبدأ التراكب الخطّي وتميّز التداخل البنّاء من التداخل الهدّام
  • أن تفسّر تشكّل العقد والبطون على حبل مشدود وتستخرج منها طول الموجة
  • أن تذكر شرط حدوث الانعراج وتصف طيف الانعراج حسب شكل الفتحة
  • أن تعدّد تطبيقات الأمواج في الطبّ والاتّصالات وقياس الأبعاد
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • مفهوم الموجة المتقدّمة وسرعة انتشارها في وسط مادّي
  • الدور الزمني والدور المكاني وعلاقتهما بسرعة الانتشار

❓إشكالية: رأينا موجة واحدة تسير في وسط واحد لا نهاية له. لكنّ الأوساط تنتهي، والأمواج تلتقي، وتعترضها الحواجز. وثلاث ظواهر تظهر عندئذ ولا تظهر أبدا في حركة جسم صلب: الانعكاس، والتراكب، والانعراج.

ظاهرة الانعكاس

كلّ وسط مادّي ينتهي عند حدّ ما: طرف الحبل، جدار القاعة، قاع البحر. وما يحدث للموجة عند هذا الحدّ يتعلّق بشيء واحد: هل يستطيع الطرف أن يتحرّك أم لا ؟

نشاط 1: الانعكاس على نهاية مقيّدة وعلى نهاية حرّة

📌التجربة:

  1. نشدّ حبلا مرنا ونثبّت طرفه البعيد تثبيتا محكما في حامل: هذه نهاية مقيّدة.
  2. نُحدث في الطرف القريب اضطرابا واحدا فوق مستوى الحبل، ونصوّره قبل وصوله إلى النهاية وبعد ارتداده.
  3. نفكّ التثبيت ونمرّر طرف الحبل في حلقة ملساء تسمح له بالحركة عموديّا بحرّية: هذه نهاية حرّة.
  4. نعيد إحداث الاضطراب نفسه ونصوّره قبل النهاية وبعدها، ثمّ نقارن الحالتين.

🔍الملاحظة: في الحالتين يعود الاضطراب المنعكس بالشكل نفسه وبالسرعة نفسها، وسائرا في منحى معاكس. غير أنّ الجهة تختلف: على النهاية المقيّدة يعود مقلوبا، أي تحت مستوى الحبل بعد أن كان فوقه؛ وعلى النهاية الحرّة يعود من الجهة نفسها دون انقلاب.

لا تُقرأ إحدى اللوحتين وحدها: الفرق بينهما هو الدرس.
تعريف: ينعكس الاضطراب عند نهاية الوسط محتفظا بشكله وبسرعته، وسائرا في منحى معاكس. ويكون الاضطراب المنعكس مقلوبا إذا كانت النهاية مقيّدة، وغير مقلوب إذا كانت النهاية حرّة.
✅النّتيجة: الفرق الوحيد بين الحالتين هو الانقلاب
نوع النهايةجهة الاضطراب المنعكسما يبقى محفوظا
نهاية مقيّدة (مثبّتة)معاكسة لجهة الوارد: الاضطراب مقلوبالشكل والسعة والسرعة
نهاية حرّةجهة الوارد نفسها: لا انقلابالشكل والسعة والسرعة
النهاية التي تمنع الحركة تقلب الاضطراب، والتي تسمح بها لا تقلبه.
لا تحفظ الحالتين عن ظهر قلب: النهاية المقيّدة مشدودة فلا تستطيع أن تتحرّك، فتردّ على الحبل بردّ فعل يقلب الاضطراب؛ والنهاية الحرّة تتحرّك معه فلا يحدث الانقلاب. القاعدة تُستنتج، لا تُستظهر.

ظاهرة التراكب والتداخل

رأينا في الدرس السابق أنّ موجتين تلتقيان ثمّ تمضي كلّ واحدة بخصائصها. لكن ماذا يحدث في اللحظة التي تكونان فيها معا في المكان نفسه ؟

نشاط 2: اضطرابان يلتقيان على نابض طويل

📌التجربة:

  1. نمدّ نابضا طويلا بين تلميذين، يمسك كلّ واحد منهما طرفا.
  2. يُحدث التلميذان في اللحظة نفسها اضطرابين من الجهة نفسها: كلاهما فوق مستوى النابض.
  3. نصوّر النابض قبل التلاقي، وعند التلاقي، وبعده.
  4. نعيد التجربة باضطرابين من جهتين متعاكستين: أحدهما فوق المستوى والآخر تحته.

🔍الملاحظة: في الحالة الأولى تتضخّم الاستطالة عند التلاقي فيصير النتوء أعلى من كلّ واحد منهما وحده. وفي الحالة الثانية يكاد النتوءان يتلاشيان عند التلاقي فيعود النابض مستقيما لحظةً. وفي الحالتين معا يخرج كلّ اضطراب من التلاقي كما دخله: الشكل نفسه والسعة نفسها والسرعة نفسها.

ما يفاجئ ليس التضخّم، بل الصورة الرابعة: لم يضع شيء في التلاقي.
الحبل يعود مستقيما لحظة واحدة: لا شيء انعدم، الاستطالتان تجمّعتا فقط.
عندما تلتقي موجتان أو أكثر في منطقة معيّنة يقال عنها إنّها متراكبة. ويعطي مبدأ التراكب الخطّي الموجة المحصّلة: الاستطالة الكلّية عند كلّ نقطة هي المجموع الجبري لاستطالتي الموجتين المنفردتين.
مبدأ التراكب الخطّي
y = y1 + y2
yالاستطالة المحصّلة عند النقطة المدروسة(m)y1استطالة الموجة الأولى وحدها عند النقطة نفسها(m)y2استطالة الموجة الثانية وحدها عند النقطة نفسها(m)
تراكب موجتين عند تقاطعهما يؤدّي إلى ظاهرة التداخل. فإذا كانت دالّتا الموجتين لهما الإشارة نفسها — أي إذا كانتا في الطور نفسه — كان التداخل بنّاء وأُضيفت إحداهما إلى الأخرى. وإذا كانتا متعاكستين في الإشارة — أي في تعاكس الطور — كان التداخل هدّاما وأضعفت إحداهما الأخرى.
مثال 1: الاستطالة المحصّلة عند تقاطع نتوءين

نتوءان يسيران أحدهما نحو الآخر على النابض نفسه: الأوّل فوق مستوى النابض وسعته ثلاثة سنتيمترات، والثاني تحته وسعته سنتيمتران. ونتابع النقطة التي تلتقي عندها قمّتاهما.

🎯المطلوب: احسب الاستطالة المحصّلة عند لحظة تقاطع القمّتين

📌المعطى
y1 = +3,0 cm ; y2 = -2,0 cm
🔹الخطوة 1: كتابة مبدأ التراكب

لأنّ مبدأ التراكب يجمع الاستطالتين جبريّا، لا حسابيّا: فالاتّجاه داخل في الحساب بإشارة الاستطالة

y = y1 + y2
🔹الخطوة 2: إسناد الإشارتين

لأنّ النتوء الذي فوق المستوى تُؤخذ استطالته موجبة، والذي تحته تُؤخذ سالبة: الجهتان متعاكستان فالإشارتان متعاكستان

y = (+3,0) + (-2,0)
✅النّتيجة

وهي استطالة أصغر من كلّ واحدة من السعتين: هذا تداخل هدّام، والنتوءان أضعف أحدهما الآخر دون أن يلغياه تماما لاختلاف السعتين

y = 1,0 cm
لو كانت السعتان متساويتين لانعدمت الاستطالة تماما عند التقاطع وعاد النابض مستقيما. وفي كلّ الحالات يخرج النتوءان بعد التلاقي كما دخلاه: التراكب لا يستهلك الموجات.

الأمواج المستقرّة: العقد والبطون

لنجمع الآن ما رأيناه في الظاهرتين السابقتين: موجة تسير في الحبل، وموجة منعكسة تعود فيه في المنحى المعاكس. الظاهرتان معا تعطيان منظرا جديدا تماما.

نشاط 3: تشكّل المغازل على حبل مشدود

📌التجربة:

  1. نشدّ حبلا بين هزّاز كهربائي وبكرة تحمل ثقلا يضبط شدّة التوتّر.
  2. نشغّل الهزّاز فينشئ موجة عرضية تسير نحو البكرة، تنعكس هناك وتعود في المنحى المعاكس.
  3. نغيّر تواتر الهزّاز رويدا رويدا حتّى تستقرّ على الحبل صورة تبدو ثابتة.
  4. نعدّ المغازل الظاهرة، ونقيس المسافة بين نقطتين ساكنتين متجاورتين.

🔍الملاحظة: عند تواترات معيّنة تظهر على الحبل صورة تبدو ثابتة رغم أنّ الحبل يهتزّ: نقاط تبقى ساكنة دائما، وبينها مناطق تهتزّ بسعة عظمى فترسم مغازل. والمسافة بين نقطتين ساكنتين متجاورتين هي نفسها على طول الحبل، وتساوي نصف طول الموجة.

العقد لا تتحرّك أبدا؛ وبين كلّ عقدتين متجاورتين نصف طول موجة بالضبط.
الموجة المستقرّة ناتجة عن تراكب موجتين عرضيّتين تنتشران في جهتين متعاكستين على الحبل نفسه. النقاط الساكنة دائما تُسمّى العقد وقد حدث فيها تداخل هدّام، والنقاط ذات السعة العظمى تُسمّى البطون وقد حدث فيها تداخل بنّاء.
المسافة بين عقدتين متجاورتين
d = λ2
dالمسافة بين عقدتين متجاورتين على الحبل(m)λطول الموجة على الحبل(m)
اربط هذا بما تعرفه في الرياضيات: الشكل الذي يأخذه الحبل هو منحنى الدالّة الجيبية نفسها التي تدرسها في الدوال المثلثية، والعقد هي أصفارها، والبطون هي نقاط قيمها القصوى. درسان يبدوان بعيدين، وهما شيء واحد.
مثال 2: طول الموجة وسرعتها على حبل مشدود

حبل مشدود طوله متر وعشرون سنتيمترا بين الهزّاز والبكرة، وطرفاه عقدتان. عند تواتر خمسين هرتزا نرى على الحبل أربعة مغازل متساوية.

🎯المطلوب: احسب طول الموجة على الحبل وسرعة انتشارها فيه

📌المعطى
L = 1,20 m ; f = 50 Hz ; n = 4
🔹الخطوة 1: طول مغزل واحد

لأنّ كلّ مغزل محصور بين عقدتين متجاورتين، وطول الحبل ينقسم بالتساوي على المغازل الأربعة

d=1,204=0,30 m
🔹الخطوة 2: من طول المغزل إلى طول الموجة

لأنّ المسافة بين عقدتين متجاورتين تساوي نصف طول الموجة، كما يُقاس على الحبل

λ=2 × 0,30=0,60 m
🔹الخطوة 3: تطبيق علاقة السرعة

لأنّ سرعة انتشار الموجة هي جداء طول موجتها في تواترها، والتواتر هنا هو تواتر الهزّاز نفسه لأنّه المنبع

v=λ × f=0,60 × 50
✅النّتيجة

وهي سرعة انتشار الموجة على هذا الحبل بشدّة التوتّر المستعملة: لو غيّرنا الثقل لتغيّرت السرعة ولتغيّر معها عدد المغازل

v = 30 ms
لا تخلط بين عدد المغازل وعدد العقد: أربعة مغازل تفصل بينها خمس عقد، ومن يقسّم الطول على خمسة يجد طول موجة خاطئا. اِعدّ المغازل، لا النقاط.

ظاهرة الانعراج

إلى الآن كان الوسط مفتوحا أمام الموجة، أو منتهيا بنهاية واحدة. فلنضع الآن في طريقها حاجزا به فتحة، ولنغيّر عرض الفتحة وحده.

قبل أن تقرأ الملاحظة، خذ ورقة وارسم بنفسك ما تتوقّع أن تراه خلف كلّ حاجز في الوضعيات الثلاث الآتية. ثمّ تحقّق.

ارسم توقّعك في الفراغ الأبيض قبل أن تواصل: ما تتوقّعه أهمّ ممّا تحفظه.

نشاط 4: انعراج الأمواج على السطح الحرّ لسائل

📌التجربة:

  1. ننشئ في حوض الأمواج موجة مستوية: أمواج متوازية تتقدّم في منحى واحد.
  2. نضع في طريقها حاجزا بفتحة واسعة ونصوّر ما يظهر خلفه.
  3. نضيّق الفتحة تدريجيّا ونعيد التصوير عند كلّ عرض.
  4. نستبدل الحاجز المثقوب بحاجز صغير مستقيم، ونتابع ما يحدث خلفه.

🔍الملاحظة: خلف الفتحة الواسعة تخرج الأمواج مستقيمة كما دخلت، ولا يحدث شيء يُذكر. وكلّما ضاقت الفتحة انحنت الأمواج الخارجة أكثر، حتّى إذا صار عرضها من رتبة طول الموجة خرجت الأمواج على شكل أقواس دائرية تنتشر في كلّ الاتّجاهات، وكأنّ الفتحة نفسها صارت منبعا جديدا. والشيء نفسه يحدث خلف الحاجز الصغير: تلتفّ الأمواج حوله ولا يترك خلفه ظلّا حادّا.

موجة مستوية تدخل وتخرج دائرية: الفتحة الضيّقة تتصرّف تصرّف منبع جديد.
تعريف: الانعراج ظاهرة تميّز الأمواج، وتحدث عندما تلاقي الموجة فتحة أو حاجزا أبعاده من نفس رتبة طول الموجة. يسلك عندئذ كلّ منهما سلوك منبع ثانوي فتنتشر الموجة في كلّ الاتّجاهات، بتواتر المنبع الأصلي وسرعته. وكلّما صغرت أبعاد الفتحة أو الحاجز كان الانعراج أحدّ وأوضح.
هذا يفسّر ما بدأنا به. صوت تواتره ثلاث مئة وأربعون هرتزا طول موجته في الهواء متر واحد بالضبط، أي من رتبة عرض الباب الموارب، فينعرج الصوت ويلتفّ حوله. أمّا طول موجة الضوء فأصغر من ذلك بأكثر من مليون مرّة، فلا ينعرج عند فتحة بهذا الاتّساع — ولذلك نسمع ولا نرى.

انعراج الضوء: هل الضوء موجة ؟

أثبتنا هذا كلّه على أمواج الماء. فهل يفعل الضوء مثلها ؟ يكفي أن نعيد التجربة نفسها بعد أن نصغّر الفتحة حتّى تصير من رتبة طول موجته، وننظر إلى ما يظهر على الشاشة.

نشاط 5: انعراج ضوء وحيد اللون بشقّ وبثقب

📌التجربة:

  1. نوجّه حزمة ليزر وحيدة اللون نحو حجاب به شقّ رفيع شاقولي، عرضه من رتبة طول موجة الضوء.
  2. نضع شاشة على بعد معلوم خلف الحجاب، ونلاحظ ما يظهر عليها.
  3. نستبدل الشقّ بثقب دائري صغير ونعيد الملاحظة.
  4. نغيّر عرض الشقّ ونتابع ما يصير إليه المنظر على الشاشة.

🔍الملاحظة: لا نرى على الشاشة صورة الشقّ، بل نرى مناطق مضيئة ومناطق مظلمة بالتناوب، والمنطقة المركزية مضيئة وأعرض من غيرها. وحين يكون الشقّ شاقوليّا تصطفّ اللطخات أفقيّا، أي عموديّا على الشقّ؛ ومع الثقب الدائري نرى حلقات دائرية حول لطخة مركزية. وكلّما ضاق الشقّ اتّسع المنظر على الشاشة.

طيف الانعراج يتبع شكل الفتحة، ويكون عموديّا عليها في حالة الشقّ.
ينعرج الضوء كما تنعرج أمواج الحوض: يخرج من الفتحة مغيّرا منحاه، وتتصرّف الفتحة تصرّف منبع وهمي. وهذه حجّة تجريبية على أنّ الضوء موجة. وشكل طيف الانعراج يتبع شكل الفتحة: الشقّ الخطّي يعطي انعراجا خطّيّا، والثقب الدائري يعطي انعراجا دائريّا.

ولا يقف الأمر عند المشاهدة: هذا الانعراج يُقاس. نقيس على الشاشة عرض اللطخة المركزية، ونقيس المسافة بين الحجاب والشاشة، فنستخرج منهما عرض الشقّ أو طول موجة الضوء.

ثلاثة أطوال تُقاس بالمسطرة، وزاوية واحدة تُستنتج منها: هذا كلّ ما تحتاجه.
الانزياح الزاوي للحزمة المنعرجة
θ = λa
θنصف الانفراج الزاوي، مقيسا من المحور إلى حافّة الحزمة(rad)λطول موجة الضوء المستعمل(m)aعرض الشقّ(m)
الزاوية هنا تُقاس بالراديان لا بالدرجة، وهي صغيرة جدّا. ولأنّها كذلك نأخذ التقريب الآتي، وهو الذي يسمح بربط الزاوية بالأطوال المقيسة على الشاشة:
تقريب الزوايا الصغيرة
sin θ=tan θ=θ
عرض اللطخة المركزية على الشاشة
L=2 × λ × Da
Lعرض اللطخة المركزية على الشاشة(m)Dالمسافة بين الشقّ والشاشة(m)
مثال 3: عرض اللطخة المركزية في انعراج بشقّ

ليزر أحمر مكتوب على علبته طول موجته، يضيء شقّا رفيعا عرضه عُشر المليمتر، والشاشة على بعد مترين من الشقّ.

🎯المطلوب: احسب عرض اللطخة المركزية التي تظهر على الشاشة

📌المعطى
λ = 638 nm = 638 × 10-9 m ; a = 0,10 mm = 1,0 × 10-4 m ; D = 2,0 m
🔹الخطوة 1: نصف الانفراج الزاوي

لأنّ الانزياح الزاوي هو نسبة طول الموجة إلى عرض الشقّ، وهو عدد بلا وحدة يُقرأ بالراديان

θ=638 ×10-91,0 × 10-4
🔹الخطوة 2: نصف عرض اللطخة المركزية

لأنّ الزاوية صغيرة جدّا فظلّها يساوي قيمتها بالراديان: فنصف عرض اللطخة على الشاشة هو جداء المسافة في الزاوية

L2=D × θ=2,0 × 6,38 × 10-3
🔹الخطوة 3: العرض الكامل

لأنّ اللطخة المركزية ممتدّة على جانبي المحور بالتساوي: عرضها الكامل ضعف نصفه

L=2 × D × θ=2 × 1,276 × 10-2
✅النّتيجة

وهو نحو سنتيمترين ونصف على الشاشة: عرض يُقاس بالمسطرة بسهولة، مع أنّ الشقّ نفسه أرفع من أن يُرى

L = 2,6 × 10-2 m
اِنتبه إلى الوحدات قبل القسمة: طول الموجة بالنانومتر وعرض الشقّ بالمليمتر لا يُقسَمان مباشرة. حوّل الاثنين إلى المتر أوّلا، وستجد زاوية بلا وحدة كما ينبغي.

الضوء وحيد اللون والضوء الأبيض

عند مرور الضوء الأبيض بفتحة أو بشقّ فإنّه ينعرج هو أيضا، غير أنّ اللطخة المركزية تخرج بيضاء محاطة بحمرة، والبقع الأخرى متقزّحة تتفاوت ألوانها حسب انعراجها. والسبب أنّ الضوء الأبيض ليس لونا واحدا:

  • كلّ ضوء وحيد اللون له طول موجة محدّد واحد.
  • الضوء متعدّد الألوان يتشكّل من عدّة إشعاعات وحيدة اللون.
  • الضوء الأبيض يتشكّل من عدد لا نهائي من الإشعاعات وحيدة اللون.
سرعة انتشار الضوء في الفراغ
c = 3,00 × 108 ms
طول موجة إشعاع ضوئي في الفراغ
λ = cf
📌المعطى: حدّا الطيف المرئي
اللونطول الموجة ⁦(nm)⁩التواتر ⁦(Hz)⁩
أحمر800⁦3,75 × 10¹⁴⁩
بنفسجي400⁦7,50 × 10¹⁴⁩
بين هذين الحدّين يقع كلّ ما تحسّ به العين؛ وكلّما قصر طول الموجة زاد التواتر.
مثال 4: من طول الموجة إلى تواتر الضوء الأحمر

الحدّ الأعلى للطيف المرئي هو ثمانمئة نانومتر، وهو حدّ الضوء الأحمر. ونعمل في الفراغ حيث سرعة الضوء معلومة.

🎯المطلوب: احسب تواتر الضوء الأحمر عند الحدّ الأعلى للطيف المرئي

📌المعطى
λ = 800 nm ; c = 3,00 × 108 ms
🔹الخطوة 1: تحويل طول الموجة إلى المتر

لأنّ النانومتر جزء من مليار من المتر، ولا يجوز إدخاله كما هو في علاقة سرعتها بالمتر في الثانية

λ=800 × 10-9=8,00 × 10-7 m
🔹الخطوة 2: استخراج التواتر من العلاقة

لأنّ طول الموجة هو المسافة التي يقطعها الضوء خلال دور واحد، فالتواتر هو السرعة على طول الموجة

f = cλ
🔹الخطوة 3: التعويض العددي

نعوّض بالقيمتين بعد التحويل

f=3,00 ×1088,00 × 10-7
✅النّتيجة

وهو تواتر هائل: مئات آلاف المليارات من الاهتزازات في الثانية الواحدة، ولهذا لا يُقاس تواتر الضوء مباشرة بل يُستنتج من طول موجته

f = 3,75 × 1014 Hz
التواتر وطول الموجة متناسبان عكسا: كلّما قصر طول الموجة كبر التواتر. تحقّق دائما من الاتّجاه — البنفسجي أقصر موجة من الأحمر، فتواتره أكبر، وهو ما يعطي القيمة الثانية في الجدول.

أمّا في الأوساط الشفّافة — الهواء والزجاج والماء والماس — فسرعة انتشار الضوء أصغر منها في الفراغ وتتعلّق بالوسط. ونعرّف قرينة انكسار الوسط بالنسبة بين السرعتين:

قرينة انكسار وسط شفّاف
n = cV
nقرينة انكسار الوسط الشفّاف، وهي عدد بلا وحدةVسرعة انتشار الضوء في هذا الوسط(m/s)
📌المعطى: قرائن انكسار بعض الأوساط
الوسطقرينة الانكسار
الفراغ1
الهواء1,000293
الماء1,33
الزجاج1,5
الماس2,41
قرينة الهواء تزيد على الواحد بنحو ثلاثة أجزاء من عشرة آلاف، ولذلك تُقرَّب عادة إلى الواحد.

أهمية الأمواج في حياتنا اليومية

الظواهر الثلاث التي درسناها ليست مشاهد مخبرية: عليها تقوم أجهزة نستعملها كلّ يوم. وفي ما يلي أهمّ ميادين استعمالها، وما تستغلّه في كلّ ميدان:

  • الطبّ: تُستعمل الأمواج في تشخيص الأمراض وفي العلاج، ويقوم التصوير على انعكاس الموجة عن الأعضاء وعودتها حاملة صورتها.
  • الاتّصالات الأرضية والفضائية: الهاتف والراديو والتلفزة والأقمار الاصطناعية، كلّها إرسال واستقبال لإشارات محمولة على أمواج.
  • الكشف عن الثروات الطبيعية: بتوظيف ظاهرة الانعكاس نكشف عن المعادن في باطن الأرض وعن الثروات السمكية في البحر.
  • الاستشعار بالزلازل: تُسجَّل الأمواج الزلزالية الصادرة عن الهزّة، فيُعرف مكانها وقوّتها.
  • معرفة تركيب النجوم والكواكب والمجرّات: بتحليل طيف الأمواج الصادرة عنها، وهو تحليل يقوم على الانعراج نفسه.
  • قياس الأبعاد الصغيرة: انعراج الضوء يُستعمل لقياس عرض شقّ أو سمك سلك رفيع، تماما كما فعلنا في المثال السابق.
  • الرادار: يُستعمل في الطرقات لمراقبة سرعة السيارات، وهو انعكاس موجة عن جسم متحرّك.
  • الصناعات العسكرية: تفجير الألغام عن بعد، وتوجيه الصواريخ، والطائرات دون طيّار.
مثال 5: سبر عمق البحر بالصدى

سفينة تحمل جهاز صدى يرسل نبضة صوتية شاقولية نحو القاع، فتنعكس عنه وتعود إلى الجهاز. والمدّة الفاصلة بين الإرسال والاستقبال ثمانية أعشار الثانية، وسرعة الصوت في الماء قرأناها في جدول الدرس السابق.

🎯المطلوب: احسب عمق البحر تحت السفينة

📌المعطى
v = 1500 ms ; Δt = 0,80 s
🔹الخطوة 1: المسافة الكلّية المقطوعة

لأنّ النبضة قطعت المسافة مرّتين — ذهابا إلى القاع وإيابا بعد الانعكاس — فالمسافة التي قطعها الصوت هي ضعف العمق، لا العمق

2 × d = v × Δt
🔹الخطوة 2: التعويض العددي

نعوّض بالمعطيات: السرعة بالمتر في الثانية والمدّة بالثانية، فيكون الجداء بالمتر

2 × d=1500 × 0,80=1200 m
✅النّتيجة

لأنّ العمق هو نصف المسافة الكلّية، بحكم أنّ الذهاب والإياب متساويان

d = 600 m
في كلّ قياس بالصدى — سونار أو رادار أو أمواج فوق صوتية — المدّة المقيسة هي مدّة الذهاب والإياب معا. اِقسم على اثنين قبل أن تكتب النتيجة، وإلّا ضاعفت العمق.
في البكالوريا يأتي هذا الدرس في أسئلة من نوع: «ما الظاهرة الملاحظة؟ وما شرط حدوثها؟»، و«احسب الانحراف الزاوي أو عرض البقعة المركزية»، و«استنتج طول الموجة أو تواترها». جهّز ثلاثة عناصر: ① شرط الانعراج: فتحة أو حاجز أبعاده من رتبة طول الموجة ⁦(a ≈ λ)⁩، والانحراف الزاوي ⁦θ = λ/a⁩ ؛ ② عرض البقعة المركزية: ⁦L = 2λD/a⁩ بتقريب الزوايا الصغيرة، ومنه λ ثمّ ⁦f = c/λ⁩ ؛ ③ الانعكاس والتراكب: تنعكس الموجة مقلوبة على نهاية مقيّدة وغير مقلوبة على نهاية حرّة، والتراكب مجموع خطّيّ، وبين عقدتين متتاليتين نصف طول الموجة. ⚠️ الخطأ الشائع: حساب الزاوية بالدرجات ؛ تُقاس بالراديان، والتقريب ⁦sin φ ≈ tan φ ≈ φ⁩ صالح للزوايا الصغيرة وحدها. ⚠️ وخطأ ثانٍ: الظنّ أنّ الانعراج يغيّر التواتر أو السرعة أو طول الموجة ؛ هو يغيّر منحى الانتشار وحده.
خلاصة: تنعكس الموجة عند نهاية الوسط محتفظة بشكلها وسرعتها، مقلوبة على نهاية مقيّدة وغير مقلوبة على نهاية حرّة. وإذا التقت موجتان تراكبتا، فالاستطالة المحصّلة هي المجموع الجبري للاستطالتين: تداخل بنّاء إذا اتّفقت الإشارتان، وهدّام إذا تعاكستا — ومن التداخل تتشكّل الأمواج المستقرّة بعقدها وبطونها. وتنعرج الموجة إذا لاقت فتحة أو حاجزا من رتبة طول موجتها، فتسلك الفتحة سلوك منبع ثانوي؛ والضوء ينعرج كذلك، وهذه حجّة على أنّه موجة. وعلى هذه الظواهر الثلاث تقوم أجهزة الطبّ والاتّصالات والكشف وقياس الأبعاد.

الصفحة 1/14

© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net