الأشعة والانسحاب والمعلم › الاشعة والانسحاب
الأشعة في المستوي
- تعريف شعاع انطلاقا من انسحاب يحوّل نقطة إلى نقطة أخرى
- كتابة الشعاع الذي تعيّنه ثنائية نقطية، والتمييز بين الشعاعين AB و BA
- ذكر العناصر الثلاثة المميّزة لشعاع: المنحى والاتّجاه والطول
- معرفة معنى ممثّل لشعاع، وتعيين الانسحاب الذي شعاعه معلوم
- معنى الانسحاب وصورة نقطة بانسحاب
- التعرّف على مستقيمين متوازيين والرمز ∥
- قياس طول قطعة مستقيمة بالمسطرة
معارف — من الانسحاب إلى الشعاع
لتكن A و B نقطتين مختلفتين من المستوي. يوجد انسحاب واحد ووحيد يحوّل A إلى B. وبدل أن نعيد وصف هذا الانسحاب في كلّ مرّة، نعطيه أداة تختصره: نقول إنّ الانسحاب الذي يحوّل A إلى B يعيّن شعاعا.
والثنائية النقطية (A ; B) هي التي تعيّن هذا الشعاع: النقطة الأولى هي المبدأ، والنقطة الثانية هي النهاية. ونرمز للشعاع بحرفي النقطتين بنفس الترتيب، وفوقهما سهم.
معارف — الشعاعان AB و BA ليسا الشعاع نفسه
الانسحاب الذي يحوّل A إلى B غير الانسحاب الذي يحوّل B إلى A: الأوّل يذهب والثاني يرجع. ولهذا فالشعاعان اللذان يعيّنانهما مختلفان، وإن كانا مرسومين على نفس المستقيم وبنفس الطول.
معارف — العناصر الثلاثة المميّزة لشعاع
يُعرَف الشعاع بثلاثة عناصر لا رابع لها، وكلّها تُقرأ مباشرة على النقطتين A و B: منحاه هو منحى المستقيم (AB)، واتّجاهه هو الجهة من A إلى B، وطوله هو طول القطعة [AB]. فإذا عرفت العناصر الثلاثة فقد عرفت الشعاع كلّه.
| العنصر المميّز | كيف نقرأه على الشعاع AB |
|---|---|
| المنحى | منحى المستقيم (AB) |
| الاتّجاه | الجهة من A إلى B |
| الطول | طول القطعة [AB] |
والمنحى لا يخصّ مستقيما واحدا بعينه: كلّ المستقيمات المتوازية لمستقيم واحد لها منحاه نفسه. فشعاعان محمولان على مستقيمين متوازيين مختلفين لهما نفس المنحى، وإن كان بينهما في الورقة مسافة كبيرة.
معارف — الممثّل، والانسحاب الذي شعاعه AB
قد نسمّي شعاعا بحرف واحد صغير فوقه سهم، مثل v، دون أن نذكر أيّ نقطتين. وإذا كانت الثنائية النقطية (A ; B) تعيّن هذا الشعاع نفسه، قلنا إنّ AB ممثّل للشعاع v، وكتبنا المساواة بينهما.
وبالعكس، إذا أُعطي الشعاع AB فهو يعيّن انسحابا واحدا: الانسحاب الذي شعاعه AB هو الانسحاب الذي يحوّل A إلى B. فالشعاع والانسحاب وجهان لشيء واحد.
طرائق — ما يجب أن تعرف كيف تفعله
طريقة 1: كيف نكتب الشعاع الذي يعيّنه انسحاب؟
اقرأ الجملة « الانسحاب الذي يحوّل … إلى … »: النقطة الأولى هي المبدأ والثانية هي النهاية، فتكتب حرفيهما بهذا الترتيب وتضع فوقهما سهما. لا شيء غير ذلك.
في المستوي نقطتان مختلفتان A و B، ونعتبر الانسحاب الذي يحوّل A إلى B.
🎯المطلوب: اكتب الشعاع الذي يعيّنه هذا الانسحاب، ثمّ اكتب شعاع الانسحاب الذي يحوّل B إلى A.
الانسحاب يحوّل A إلى B، فالمبدأ هو A والنهاية هي B.
نكتب الحرفين بترتيب المبدأ ثمّ النهاية، ونضع فوقهما سهما.
في الانسحاب الثاني ننطلق من B ونصل إلى A، فينقلب الترتيب.
الشعاعان مرسومان على نفس المستقيم وبنفس الطول، لكنّ اتّجاهيهما متعاكسان.
طريقة 2: كيف نبيّن أنّ شعاعين مختلفان؟
قارن العناصر الثلاثة واحدا واحدا: المنحى، ثمّ الاتّجاه، ثمّ الطول. ويكفي أن يختلف عنصر واحد منها ليكون الشعاعان مختلفين.
A و B نقطتان من المستوي بحيث AB = 5 سم.
🎯المطلوب: حدّد العناصر الثلاثة المميّزة لكلّ من الشعاعين AB و BA، ثمّ بيّن أنّهما مختلفان.
النقطتان هما نفس النقطتين، فالمستقيم الذي يشملهما واحد، ومنه المنحى واحد.
وطول كلّ من الشعاعين هو طول القطعة [AB] نفسها.
أمّا الاتّجاه فالأوّل يسير من A نحو B، والثاني يسير من B نحو A: جهتان متعاكستان.
عنصران متساويان وعنصر واحد مختلف، وهذا يكفي.
طريقة 3: كيف نقارن منحى شعاعين؟
منحى الشعاع هو منحى المستقيم الذي يحمله. فارسم المستقيمين، وانظر: إن كانا متوازيين فللشعاعين نفس المنحى، وإن كانا متقاطعين فمنحياهما مختلفان.
المثلّث ABC، ورؤوسه الثلاثة ليست في استقامية، و AB = 6 سم.
🎯المطلوب: حدّد العناصر الثلاثة المميّزة للشعاع AB، ثمّ أجب: هل للشعاعين AB و CB نفس المنحى؟
منحى الشعاع AB هو منحى المستقيم الذي يشمل A و B.
واتّجاهه هو الجهة التي يسير فيها السهم، من المبدأ إلى النهاية.
وطوله هو طول القطعة [AB]، وهو معطى في النصّ.
الشعاع CB يحمله المستقيم (CB)، والمستقيمان (AB) و (CB) يتقاطعان في B ولا يتوازيان، لأنّ النقط الثلاث ليست في استقامية.
منحيان مختلفان، فالجواب عن السؤال الثاني هو لا.
طريقة 4: كيف نستعمل ممثّلا لشعاع؟
إذا أُعطي شعاع باسم حرفي مثل v ومعه انسحاب يحوّل نقطة إلى أخرى، فاكتب فورا المساواة بين v وشعاع هاتين النقطتين: هذه المساواة هي التي تسمح لك بحساب الطول وبتعيين صور النقط.
v هو شعاع الانسحاب الذي يحوّل النقطة M إلى النقطة N، و MN = 3,5 سم.
🎯المطلوب: اكتب v بثنائية نقطية، ثمّ احسب طوله، ثمّ عيّن صورة M بالانسحاب الذي شعاعه v.
الانسحاب يحوّل M إلى N، فالثنائية النقطية التي تعيّن شعاعه هي (M ; N).
طول الشعاع هو طول القطعة المحصورة بين المبدأ والنهاية.
الانسحاب الذي شعاعه MN هو، بحسب التعريف نفسه، الانسحاب الذي يحوّل M إلى N.
الثلاثة تقول شيئا واحدا بثلاث لغات: بالحرف، وبالنقطتين، وبالطول.
Page 1/9
© Madrassati — leçon rédigée par Madrassati · madrassati.net