جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين — الدالة الخطية — تطبيقات التناسبية — الدالة التآلفية
حل مشكلات بتوظيف جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين
- اختيار مجهولي المشكلة وتسميتهما تسمية دقيقة بلغة نص المشكلة
- ترجمة كل معلومة عددية من النص إلى معادلة من الدرجة الأولى بمجهولين
- كتابة جملة المعادلتين التي تترجم المشكلة كاملة
- حل الجملة بطريقة مناسبة، ثم التحقق من الثنائية في المعادلتين معا
- ترجمة النتيجة العددية إلى إجابة عن سؤال المشكلة، بوحدتها وبلغتها
- معنى جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين، ومعنى ثنائية حل
- حل جملة معادلتين بطريقة التعويض وبطريقة الجمع
- النشر واختزال الحدود المتشابهة في عبارة جبرية
- حساب محيط مستطيل بدلالة بعديه
معارف — الخطوة الأولى: اختيار المجاهيل
المجهولان في مشكلة ليسا حرفين نضعهما كيفما اتفق: هما المقداران اللذان يسأل عنهما النص. نختارهما أولا، ونكتب بجانب كل حرف ما يمثّله بالضبط، مع وحدته إن كانت له وحدة. هذه الكتابة ليست زينة: بدونها لا يمكن ترجمة النتيجة في النهاية.
معارف — الخطوة الثانية: ترجمة كل معلومة إلى معادلة
كل معلومة عددية في النص تعطي معادلة واحدة، لا أكثر ولا أقل. ولترجمة هذه المعلومات ثلاثة أشكال تتكرر في أغلب المشكلات، وهي كل ما تحتاجه في هذه السنة.
والمعادلتان معا تكوّنان جملة المعادلتين، بنفس الشكل الذي رأيته في الدرسين السابقين، وبنفس المجهولين في المعادلتين:
معارف — الخطوتان الأخيرتان: التحقق ثم الإجابة
بعد حل الجملة نحصل على ثنائية من عددين، وهي ليست الجواب بعد. نعوّض هذه الثنائية في المعادلتين الأصليتين معا: إن تحققت الاثنتان فالحل صحيح. ثم نتأكد من أنه معقول في سياق المشكلة: عدد أشخاص لا يكون سالبا ولا كسريا، وثمن لا يكون سالبا.
وأخيرا نجيب بجملة كاملة بلغة المشكلة نفسها، لا بالحرفين: نقول كم بالغا وكم صغيرا، لا « x يساوي كذا ».
طرائق — ما يجب أن تعرف كيف تفعله
طريقة 1: كيف نحل مشكلة بتوظيف جملة معادلتين؟
نتبع خمس مراحل، بهذا الترتيب ودون قفز مرحلة. الجدول الآتي يذكّرك في كل مرحلة بالسؤال الذي تطرحه على نفسك:
| مراحل الحل | ما المطلوب في هذه المرحلة |
|---|---|
| 1) اختيار المجاهيل | ما هي المجاهيل في هذه المشكلة؟ |
| 2) ترجمة المشكلة بجملة معادلتين | عبّر بدلالة المجهولين عن كل معلومة عددية في النص، ثم اكتب الجملة |
| 3) حل الجملة | حل جملة المعادلتين باختيار طريقة مناسبة |
| 4) تحقق | تحقق من صحة النتيجة في المعادلتين معا |
| 5) الإجابة | ترجم النتيجة وأجب عن سؤال المشكلة |
يقترح متحف تذكرتين لعطلة نهاية الأسبوع: 300 دج للبالغين و150 دج للصغار. في هذا اليوم استقبل المتحف 140 زائرا، وبلغت مداخيله 30300 دج.
🎯المطلوب: أوجد عدد البالغين وعدد الصغار الذين زاروا المتحف هذا اليوم.
المشكلة تسأل عن عددين: عدد البالغين وعدد الصغار. الأثمان معطاة، فليست مجاهيل.
المعلومة الأولى « استقبل المتحف 140 زائرا » تعني أن مجموع العددين يساوي 140.
المعلومة الثانية « بلغت المداخيل 30300 دج » تعني أن مجموع مبلغي التذاكر يساوي المداخيل: كل بالغ يدفع 300 دج وكل صغير 150 دج.
نجمع المعادلتين في جملة واحدة: هي ترجمة المشكلة كاملة.
معامل y يساوي 1 في المعادلة الأولى، فالتعويض أسهل طريقة هنا: نعزل y.
نعوّض هذه العبارة مكان y في المعادلة الثانية.
ننشر الجداء الثاني على القوس.
نجمع حدّي المجهول في الطرف الأيسر.
ننقل العدد المعلوم إلى الطرف الآخر.
نحسب الفرق في الطرف الأيمن.
نقسم الطرفين على معامل المجهول.
نعوّض بهذه القيمة في العبارة التي عزلناها.
نتحقق من المعادلة الأولى.
ثم من المعادلة الثانية، وهي التي تحمل الأثمان.
نترجم الثنائية بلغة المشكلة: زار المتحف 62 بالغا و78 صغيرا في ذلك اليوم، والعددان صحيحان موجبان، وهو أمر معقول لعدد زوار.
طريقة 2: كيف نترجم معلومة ليست مجموعا؟
لا تعطي كل مشكلة مجموعا ومبلغا: قد تعطي فارقا بين مقدارين، أو تعطي مقدارا بدلالة الآخر، أو تعطي محيطا أو مساحة. المرحلتان الأولى والثانية لا تتغيران، وحدها صياغة المعادلة الثانية هي التي تتغيّر.
في قاعة امتحان 45 مترشحا بين ذكور وإناث، وعدد الإناث يفوق عدد الذكور بـ7.
🎯المطلوب: أوجد عدد الذكور وعدد الإناث في هذه القاعة.
المشكلة تسأل عن عددي المترشحين حسب الجنس.
« 45 مترشحا » في المجموع: هذا مجموع المجهولين.
« يفوق بـ7 » تعني أن الفرق بين العدد الثاني والعدد الأول يساوي 7.
نكتب الجملة، ونلاحظ أن معاملي المجهول الأول متعاكسان: الجمع يحذفه مباشرة.
نجمع المعادلتين طرفا لطرف، الأيسر مع الأيسر والأيمن مع الأيمن.
في الطرف الأيسر يختفي المجهول الأول ويتضاعف الثاني، وفي الأيمن نجمع العددين.
نقسم الطرفين على 2.
نعوّض في المعادلة الأولى.
نتحقق من المعادلة الأولى: المجموع.
ثم من المعادلة الثانية: الفارق.
نترجم الثنائية: في القاعة 19 مترشحا و26 مترشحة، والعددان صحيحان موجبان.
اشترت مدرسة 4 كرات و6 حبال قفز بمبلغ 3400 دج، ثم اشترت من نفس المحل 3 كرات وحبلين بمبلغ 1900 دج.
🎯المطلوب: أوجد ثمن الكرة الواحدة وثمن الحبل الواحد.
هنا الأثمان هي المجهولة، والأعداد المشتراة معلومة: عكس مشكلة المتحف تماما.
عملية الشراء الأولى: 4 كرات و6 حبال بـ3400 دج.
عملية الشراء الثانية، بنفس الأثمان.
نكتب الجملة. لا معامل يساوي 1، فطريقة الجمع أنسب من التعويض.
نضرب طرفي المعادلة الثانية في ناقص 3، ليصير معامل المجهول الثاني فيها معاكسا لمعامله في المعادلة الأولى.
نجمع المعادلتين طرفا لطرف.
في الطرف الأيسر يختفي المجهول الثاني، وفي الأيمن نحسب الفرق.
نقسم طرفي المساواة على معامل المجهول الأول.
نعوّض بهذا الثمن في المعادلة الثانية الأصلية.
نحسب الجداء ثم ننقله إلى الطرف الآخر.
نقسم الطرفين على 2.
نتحقق من عملية الشراء الأولى.
ثم من عملية الشراء الثانية.
نترجم الثنائية: ثمن الكرة 460 دج وثمن الحبل 260 دج، والثمنان موجبان ومعقولان.
محيط مستطيل يساوي 36 سم، وطوله يساوي ضعف عرضه.
🎯المطلوب: أوجد طول هذا المستطيل وعرضه.
المشكلة تسأل عن بعدي المستطيل.
المحيط هو ضعف مجموع بعدين متتاليين: هذه هي المعلومة الأولى، مترجمة بصيغة المحيط.
« ضعف عرضه » تعني أن الطول يساوي العرض مضروبا في 2.
نجمع المعادلتين في جملة واحدة: هي ترجمة المشكلة كاملة.
نبسّط المعادلة الأولى بقسمة طرفيها على 2 قبل أي شيء آخر.
المجهول الأول معبَّر عنه بدلالة الثاني: نعوّضه مباشرة.
نجمع الحدين المتشابهين.
نقسم الطرفين على 3.
نعوّض في العلاقة بين البعدين.
نتحقق من المعادلة الأولى: المحيط.
ثم من المعادلة الثانية: العلاقة بين البعدين.
نترجم الثنائية: طول المستطيل 12 سم وعرضه 6 سم، والطول أكبر من العرض كما ينبغي.
Page 1/9
© Madrassati — leçon rédigée par Madrassati · madrassati.net