التكبير و التصغير

إذا ضربنا كل أبعاد مجسم في العدد نفسه، قلنا إننا كبّرنا المجسم أو صغّرناه، ويسمى هذا العدد سلم التكبير أو سلم التصغير. وهو عدد موجب دائما، ويطبَّق على كل بعد بلا استثناء: الطول والعرض والارتفاع والحرف ونصف القطر.

فإذا كان هذا العدد أكبر من 1 كبرت الأبعاد وكان الأمر تكبيرا، وإذا كان محصورا بين 0 و1 صغرت الأبعاد وكان الأمر تصغيرا.

والمحيط مجموع أطوال، وكل طول فيه ضُرب في السلم، فالمحيط نفسه يُضرب في السلم.

التكبير والتصغير لا يغيّران طبيعة المجسمات: المكعب يبقى مكعبا، والكرة تبقى كرة، والهرم ذو القاعدة المربعة يبقى كذلك. ما يتغير هو المقاس، لا النوع.

وهما كذلك لا يغيّران أقياس الزوايا: الزاوية القائمة تبقى قائمة، وزاوية قيسها 35 درجة تبقى 35 درجة مهما كبّرنا أو صغّرنا. ولهذا يبقى الشكل الجديد صورة وفية للأول.

المساحة جداء بعدين، وكل بعد ضُرب في السلم، فالمساحة تُضرب في السلم مرتين، أي في مربعه. فإذا ثلّثنا الأبعاد صارت المساحة تسعة أضعاف، لا ثلاثة.

Agrandir l'image

والحجم جداء ثلاثة أبعاد، وكل بعد ضُرب في السلم، فالحجم يُضرب في السلم ثلاث مرات، أي في مكعبه. فإذا ربّعنا الأبعاد صار الحجم أربعة وستين ضعفا.

Agrandir l'image

اضرب كل بعد في السلم، بعدا بعدا، ثم احسب ما يُطلب منك انطلاقا من الأبعاد الجديدة. ولا تنس أن كل طول في الشكل، بما فيه المحيط، يُضرب في السلم نفسه.

ابدأ بقراءة السلم لتعرف إن كان تكبيرا أم تصغيرا، ثم تذكر أن الطبيعة والزوايا لا تتغيران. فكل زاوية معلومة تبقى كما هي، وما بقي من الزوايا يُحسب بقواعد الشكل.

مثال 2: مثلث قائم مصغّر بالسلم 0,4

مثلث قائم في A، قيس زاويته في B هو 35 درجة، ورأسه الثالث C. صغّرناه بالسلم 0,4، وسمّينا زوايا المثلث الجديد ⁦A′⁩ و ⁦B′⁩ و ⁦C′⁩.

🎯المطلوب: حدّد طبيعة المثلث الجديد وأحسب أقياس زواياه الثلاث.

Agrandir l'image

🔹الخطوة 1: طبيعة التحويل

السلم محصور بين 0 و1، فالأمر تصغير لا تكبير.

0 < 0,4 < 1

🔹الخطوة 2: الزاوية القائمة

التصغير لا يغيّر طبيعة الشكل: المثلث يبقى مثلثا، والزاوية القائمة تبقى قائمة.

A' = 90°

🔹الخطوة 3: الزاوية المعطاة

والزاوية المعطاة تبقى بقيسها نفسه، لأن التصغير لا يغيّر أقياس الزوايا.

B' = 35°

🔹الخطوة 4: الزاوية الثالثة

مجموع زوايا أي مثلث 180 درجة، فنطرح الزاويتين المعروفتين.

C'=180° − 90° − 35°=55°

✅النتيجة: أقياس زوايا المثلث المصغر

A' = 90° , B' = 35° , C' = 55°

لك طريقان يعطيان النتيجة نفسها: إما أن تحسب الأبعاد الجديدة ثم مساحتها، وإما أن تضرب المساحة الأولى في مربع السلم مباشرة. والثاني أسرع، والأول يطمئنك.

العمل نفسه، لكن بمكعب السلم بدل مربعه، لأن الحجم يضم ثلاثة أبعاد لا بعدين. وهنا يكبر العدد بسرعة: انتبه إلى وحدة الحجم وإلى حجم النتيجة.

لا يتغير شيء في الطريقة حين يكون السلم كسرا أصغر من 1: نرفعه إلى القوة 2 للمساحة وإلى القوة 3 للحجم، ثم نضرب. والنتيجة تكون أصغر، وهذا هو المنتظر.

اقرأ الدستور في الاتجاه المعاكس: المساحتان معلومتان والسلم مجهول. اقسم المساحة الجديدة على القديمة لتحصل على مربع السلم، ثم خذ جذره الموجب.