الدوال العددية
القراءة البيانية: الربط بين التمثيل البياني لدالة و جدول تغيّراتها و العكس
الترجمة ممكنة في الاتّجاهين، و هي مطلوبة في البكالوريا في الاتّجاهين. الجدول لا يقول كلّ شيء عن المنحنى، لكنّه يقول ما يكفي لرسمه؛ و المنحنى يقول كلّ شيء، بشرط أن نعرف أين ننظر.
- قراءة صور و حلول و تقاطعات على منحنى
- بناء جدول تغيّرات انطلاقا من منحنى مرسوم
- استنتاج شكل منحنى انطلاقا من جدول تغيّراته
- قراءة إحداثيي نقطة في معلم متعامد
- بناء جدول تغيّرات انطلاقا من إشارة مشتقة
1. ما يُقرأ على منحنى
- صورة عدد: نصعد من الفاصلة إلى المنحنى ثمّ نقرأ الترتيبة.
- حلول المعادلة f(x) = k: نرسم المستقيم الأفقي ذا المعادلة y = k و نقرأ فواصل نقط التقاطع.
- التقاطع مع محور الفواصل: هي حلول المعادلة f(x) = 0، أي أصفار الدالة.
- التقاطع مع محور التراتيب: هي النقطة ذات الترتيبة f(0)، و هي موجودة و وحيدة إذا كان العدد 0 من مجموعة التعريف.
- اتجاه التغيّر: كلّ جزء صاعد مجال تزايد، و كلّ جزء نازل مجال تناقص.
2. ما يُقرأ على جدول تغيّرات
جدول التغيّرات يحمل ثلاثة أسطر: قيم x عند الحدود و عند الجذور، إشارة المشتقّة، ثمّ أسهم التغيّر مع القيم الحدّية. منه نستنتج شكل المنحنى: أين ينزل، أين يصعد، و أين تكون له قيمة دنيا أو عليا.
نعتمد الدالة و منحناها المرسوم في الشكل أسفله.
🎯المطلوب: اقرأ صور الأعداد −3 و −1 و 0، ثمّ عيّن أصفار الدالة.
نصعد من الفاصلة −3 إلى المنحنى، أو نعوّض في العبارة: الطريقتان تعطيان نفس العدد.
نقط تقاطع المنحنى مع محور الفواصل هي أصفار الدالة، و نجدها بالتحليل.
جداء معدوم يعني أن أحد العاملين معدوم.
🎯المطلوب: أنشئ جدول تغيّرات الدالة انطلاقا من منحناها، ثمّ أكّد القراءة بالحساب.
نقرأ على المنحنى السابق: ينزل من −3 إلى الرأس ثمّ يصعد إلى 2.
نؤكّد موقع الرأس بالحساب بدل التخمين: نشتقّ.
نحسب القيمة الدنيا، و هي صورة الجذر.
نأخذ الدالة المعرّفة بـ f(x) = x³ + x - 2 و ندرك شكل منحناها من جدولها وحده.
🎯المطلوب: استنتج شكل المنحنى انطلاقا من جدول التغيّرات و من المشتقّة الثانية.
جدول تغيّرات دالة من الدرجة الثالثة، معطى بأسهمه و نهاياته.
سهم صاعد وحيد من -∞ إلى +∞: لا قيمة عليا و لا دنيا، و لا انقلاب في الاتجاه.
المشتقّة الثانية تعيّن نقطة الانعطاف، حيث ينقلب تقوّس المنحنى.
Page 1/5
© Madrassati — leçon rédigée par Madrassati · madrassati.net