مدرستي
Sciences physiques🎓 objectif bac

مفهوم الموجة ظواهر الإنتشار

ظواهر الانعكاس و التراكب و الانعراج، و أهمية الأمواج

🔊 La maîtresse lit pour toi
نوجّه حزمة ليزر رفيعة نحو شقّ ضيّق جدّا، فنجد على الشاشة، بدل نقطة واحدة، شريطا من اللطخات المضيئة أعرضها في الوسط. ماذا يحدث للموجة عندما تصادف نهاية، أو موجة أخرى، أو حاجزا ؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • أن تميّز بين الانعكاس على نهاية مقيّدة و الانعكاس على نهاية حرّة
  • أن تطبّق مبدأ التراكب الخطّي لتتوقّع شكل الموجة المحصّلة
  • أن تحدّد العقد و البطون في موجة مستقرّة و تربطها بطول الموجة
  • أن تذكر شرط حدوث الانعراج و تحسب اتّساع البقعة المركزية
  • أن تسمّي مجالات تُوظَّف فيها الأمواج في الحياة اليومية
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • مفهوم الموجة و سعتها و منحى انتشارها
  • العلاقة بين سرعة الانتشار و الدور و طول الموجة

❓إشكالية: في الدرس السابق تركنا الاضطراب ينتشر بحرّية في وسط واحد لا نهاية له. لكنّ الأوساط الحقيقية لها نهايات، وفيها حواجز، وقد تعبرها أكثر من موجة في الوقت نفسه. ثلاثة مواقف، وثلاث ظواهر:

  1. الموجة تبلغ نهاية الوسط: هل تختفي، أم ترجع ؟ وكيف ترجع ؟
  2. موجتان تلتقيان في المنطقة نفسها: ما شكل الوسط عند التقائهما، وماذا يبقى منهما بعده ؟
  3. الموجة تصادف حاجزا أو فتحة: هل تترك خلفها ظلّا حادّا كما يفعل الجسم الصلب ؟

نشاط 1: الانعكاس على نهاية مقيّدة و على نهاية حرّة

📌التجربة:

  1. نثبّت نهاية حبل مرن طويل تثبيتا محكما في حامل ثابت: هذه نهاية مقيّدة.
  2. نحدث من النهاية الأخرى اضطرابا عرضيّا واحدا فوق محور الحبل، ونتابعه إلى غاية النهاية المثبّتة.
  3. نستبدل التثبيت بحلقة خفيفة تنزلق بحرّية على قضيب عمودي: هذه نهاية حرّة.
  4. نعيد إحداث الاضطراب نفسه، ونقارن الحالتين.

🔍الملاحظة: في الحالتين يرجع الاضطراب بالشكل نفسه، وبالسرعة نفسها، وفي اتّجاه معاكس لاتّجاه وروده. لكنّ الفرق في الجهة: على النهاية المقيّدة يرجع الاضطراب مقلوبا إلى الجهة الأخرى من محور الحبل، أي من فوق إلى تحت؛ وعلى النهاية الحرّة يرجع في الجهة نفسها دون انقلاب.

الفرق كلّه في الجهة: انقلاب على النهاية المقيّدة، ولا انقلاب على الحرّة.
تعريف: عند بلوغ الاضطراب نهاية الوسط ينعكس. الاضطراب الوارد والاضطراب المنعكس لهما الشكل نفسه والسرعة نفسها وينتشران في اتّجاهين متعاكسين؛ وهما من جهتين مختلفتين إذا كانت النهاية مقيّدة، ومن الجهة نفسها إذا كانت حرّة.

نشاط 2: تراكب اضطرابين

📌التجربة:

  1. نحدث في اللحظة نفسها اضطرابين في نهايتي نابض طويل، كلاهما من الجهة نفسها، أي كلاهما فوق المحور.
  2. نتابع شكل النابض في ثلاثة أوقات: قبل التلاقي، وعند التلاقي، وبعده.
  3. نعيد التجربة باضطرابين من جهتين متعاكستين: أحدهما فوق المحور والآخر تحته.
  4. نقارن سعة الموجة المحصّلة في المنطقة المشتركة في الحالتين.

🔍الملاحظة: عند التلاقي يكون ارتفاع كلّ نقطة هو المجموع الجبري لارتفاعي الاضطرابين. ففي الحالة الأولى يرتفع التشوّه حتّى يقارب ضعف كلّ واحد منهما؛ وفي الحالة الثانية يكادان يمحوان أحدهما الآخر فيعود الحبل مستقيما. وفي الحالتين معا يخرج كلّ اضطراب من التلاقي بشكله وسعته وسرعته الأولى، كأنّ شيئا لم يحدث.

الوجه المدهش ليس علوّ النتوء عند التلاقي، بل خروج كلّ موجة سليمة بعده.
الحبل يعود مستقيما لحظة واحدة، ولا يضيع شيء: النتوءان يخرجان كاملين.
مبدأ التراكب الخطّي: عندما تلتقي موجتان أو أكثر في منطقة معيّنة يقال عنها إنّها متراكبة، وتكون الموجة الكلّية فيها هي المجموع الخطّي للموجتين المنفردتين. وبعد التلاقي تحتفظ كلّ موجة بخصائصها كاملة.

🔍التحليل: من هذا المبدأ الواحد تخرج الحالتان اللتان شاهدناهما، والفرق بينهما في إشارة دالّتي الموجتين، أي في طورهما:

  • إذا كانت دالّتا الموجتين لهما الإشارة نفسها، أي إنّهما في الطور نفسه، يكون التداخل بنّاء: تُضاف إحداهما إلى الأخرى فتكبر السعة.
  • إذا كانت دالّتاهما متعاكستين في الإشارة، أي متعاكستين في الطور، يكون التداخل هدّاما: تُضعف إحداهما الأخرى فتصغر السعة أو تنعدم.

التداخل على حبل مشدود: الأمواج المستقرّة

إذا لم نكتف باضطرابين، بل غذّينا حبلا مشدودا بموجة عرضية دورية، فإنّ الموجة الواردة تنعكس على النهاية المثبّتة وترجع فتتراكب مع الواردة. عندئذ تنتشر موجتان متماثلتان في جهتين متعاكستين على الحبل نفسه، وهذه هي تجربة ميلد.

ما يبدو ساكنا ليس سكونا: نقطتان ساكنتان تحصران دائما نصف طول موجة.
النتيجة: على الحبل نقاط ساكنة دائما تسمّى العقد، وقد حدث فيها تداخل هدّام؛ وبينها نقاط سعة حركتها أعظمية تسمّى البطون، وقد حدث فيها تداخل بنّاء.
المسافة بين عقدتين متتاليتين
d = λ2
dالمسافة بين عقدتين متتاليتين(m)λطول الموجة على الحبل(m)
مثال 1: قياس سرعة الانتشار من مواضع العقد

نغذّي حبلا مشدودا بهزّاز تواتره 50 هرتزا، فتتشكّل عليه مغازل ثابتة. نقيس بالمسطرة على الحبل أنّ المسافة بين عقدتين متتاليتين تساوي 12 سنتمترا.

🎯المطلوب: احسب سرعة انتشار الموجة على هذا الحبل

🔹الخطوة 1: طول الموجة

لأنّ المسافة بين عقدتين متتاليتين تساوي نصف طول الموجة، وليس طول الموجة: هذه هي القراءة الوحيدة التي تعطينا طول الموجة انطلاقا من قياس بالمسطرة

λ=2 × d=2 × 12=24 cm
🔹الخطوة 2: التحويل إلى وحدات النظام الدولي

لأنّ العلاقة التي سنستعملها مكتوبة بوحدات النظام الدولي: التواتر بالهرتز يفرض أن يكون الطول بالمتر حتّى تخرج السرعة بالمتر في الثانية

λ = 0,24 m
🔹الخطوة 3: سرعة الانتشار

لأنّ طول الموجة هو المسافة المقطوعة خلال دور واحد، والتواتر هو عدد الأدوار في الثانية: جداؤهما هو المسافة المقطوعة في الثانية، أي السرعة

v=λ × f=0,24 × 50
✅النّتيجة

لأنّ هذه السرعة خاصّية للحبل المشدود: لو غيّرنا التواتر لتغيّر عدد المغازل والمسافة بين العقد، وبقيت هذه السرعة على حالها

v = 12 ms
أكثر خطأ متكرّر هنا هو أخذ المسافة بين عقدتين على أنّها طول الموجة. عُدّ دائما مغزلا كاملا: المغزل الواحد نصف طول موجة، لا طول موجة.

نشاط 3: انعراج الأمواج على السطح الحرّ لسائل

📌التجربة:

  1. نرسل في حوض الأمواج أمواجا مستوية نحو حاجز به فتحة عريضة، ونرسم ما نراه على الجانب الآخر.
  2. نضيّق الفتحة تدريجيا، ونعيد الإرسال والرسم في كلّ مرّة.
  3. نستبدل الحاجز ذا الفتحة بحاجز مستقيم، ثمّ بحاجز صغير أمام تقدّم الأمواج.
  4. نغيّر شكل الموجة الواردة: مستوية مرّة، ودائرية مرّة أخرى، عبر الفتحة الضيّقة نفسها.

🔍الملاحظة: عندما تكون الفتحة عريضة تخرج الموجة من الجانب الآخر مستقيمة كما دخلت، ولا يحدث شيء. وكلّما ضاقت الفتحة حتّى صارت أبعادها من رتبة طول الموجة، خرجت الموجة على شكل أقواس دائرية تنتشر في كلّ الاتجاهات، مهما كان شكلها قبل الفتحة. وكذلك تلتفّ الموجة حول الحاجز الصغير بدل أن تترك خلفه ظلّا حادّا.

لم يتغيّر إلّا عرض الفتحة: هي وحدها التي تقرّر إن كان هناك انعراج.
دائرية كانت الموجة الواردة أو مستوية، تخرج من الفتحة الضيّقة أقواسا دائرية مركزها الفتحة.
الخطوة الموالية من النشاط: حاجز مستقيم واحد في طريق الموجة المستوية، والفتحة بجانبه.
الموجة تلتفّ حول الحاجز الصغير بدل أن تترك خلفه ظلّا حادّا.
تعريف: الانعراج ظاهرة تميّز الأمواج، وتحدث عندما تلاقي موجة فتحة أو حاجزا أبعاده من رتبة طول الموجة نفسها. عندئذ يسلك كلّ منهما سلوك منبع ثانوي يؤدّي إلى الانتشار في كلّ الاتجاهات، وبتواتر المنبع الأصلي وسرعته نفسيهما. وكلّما صغرت أبعاد الفتحة أو الحاجز كان الانعراج أحدّ وأوضح.
الانعراج لا يغيّر التواتر ولا السرعة ولا طول الموجة: يغيّر منحى الانتشار وحده. وهو لا يحدث دائما، بل عند شرط واحد على أبعاد الفتحة.
شرط حدوث الانعراج
a ≈ λ
aعرض الفتحة أو بُعد الحاجز(m)

انعراج الضوء

الانعراج ظاهرة تميّز الأمواج، فماذا يحدث إن أخضعنا له الضوء ؟ نوجّه منبعا ضوئيّا وحيد اللون نحو شقّ ضيّق أبعاده من رتبة طول موجة الضوء، ونستقبل على شاشة: يخرج الضوء مغيّرا منحاه، فنقول إنّ الضوء قد انعرج. وهذه هي الحجّة التي تجعل من الضوء موجة.

الشقّ عمودي واللطخات أفقية: شكل الانعراج عمودي على شكل الفتحة.

🔍التحليل: على الشاشة نشاهد مناطق مظلمة ومناطق مضيئة بالتناوب، والمنطقة المركزية مضيئة. وشكل الانعراج يتبع شكل الفتحة: الشقّ الخطّي يعطي انعراجا خطّيا، والثقب الدائري يعطي انعراجا دائريّا على شكل حلقات. واللطخة المركزية أعرض من غيرها بمرّتين، لأنّ فتحتها الزاوية هي ضعف الانزياح الزاوي.

الثقب الدائري يعطي انعراجا دائريّا على شكل حلقات: شكل الانعراج يتبع شكل الفتحة.
الانزياح الزاوي للحزمة المنعرجة
θ = λa
θالانزياح الزاوي، وهو نصف الفتحة الزاوية(rad)λطول موجة الضوء المستعمل(m)aعرض الشقّ(m)
اتّساع اللطخة المركزية على الشاشة
L = 2λDa
Lاتّساع اللطخة المركزية(m)Dالمسافة بين الشقّ و الشاشة(m)
اللطخة المركزية أعرض من غيرها بمرّتين، لأنّ فتحتها الزاوية ضعف الانزياح الزاوي.
كلّما ضاق الشقّ اتّسعت اللطخة المركزية: الانزياح الزاوي يتناسب عكسا مع عرض الشقّ. هذا عكس ما يتوقّعه الحدس، وهو التوقيع الذي لا يخطئ للطبيعة الموجية.
تُقاس الزاوية بالراديان، ولا شيء غيره. ويُؤخذ في حساب الإزاحة التقريب الصالح للزوايا الصغيرة وحدها.
التقريب المستعمل في الزوايا الصغيرة
sin φ ≈ tan φ ≈ φ
هذا التقريب هو بعينه الذي تبرهنه في الرياضيات على نهاية الدالّة الجيبية عند الصفر. الفيزياء لا تستعمله هنا اختصارا، بل لأنّ الزوايا المقيسة فعلا في الانعراج من رتبة الميلي راديان.
مثال 2: اتّساع اللطخة المركزية في انعراج الضوء

نستعمل منبع ليزر أحمر مكتوب على علبته أنّ طول موجته 638 نانومترا، وشقّا مستطيلا عرضه 0,10 ميلمتر، وشاشة على بعد مترين من الشقّ.

🎯المطلوب: احسب اتّساع اللطخة المركزية المشاهدة على الشاشة

🔹الخطوة 1: تحويل طول الموجة إلى المتر

لأنّ النانومتر جزء من مليار من المتر، والعلاقة مكتوبة بوحدات النظام الدولي: أيّ تعويض قبل التحويل يعطي نتيجة خاطئة بعدّة أسس من عشرة

λ=638 nm=638 × 10−9 m
🔹الخطوة 2: تحويل عرض الشقّ إلى المتر

لأنّ عرض الشقّ معطى بالميلمتر، وهو جزء من ألف من المتر: نكتبه بالكتابة العلمية حتّى تسهل قسمة الأسس

a=0,10 mm=1,0 × 10−4 m
🔹الخطوة 3: الانزياح الزاوي

لأنّ الانزياح الزاوي هو خارج قسمة طول الموجة على عرض الشقّ: نحسبه أوّلا لأنّه هو المقدار الفيزيائي الذي يميّز الانعراج، والاتّساع على الشاشة نتيجة له

θ=λa=638 × 10−91,0 × 10−4=6,38 × 10−3 rad
🔹الخطوة 4: اتّساع اللطخة المركزية

لأنّ اللطخة المركزية تمتدّ على جانبي المحور بالقدر نفسه، ففتحتها الزاوية هي ضعف الانزياح الزاوي، واتّساعها على الشاشة هو هذه الفتحة مضروبة في المسافة، بفضل تقريب الزوايا الصغيرة

L=2 × θ × D=2 × (6,38 × 10−3) × 2,0=2,55 × 10−2 m
✅النّتيجة

لأنّ شقّا عرضه عُشر ميلمتر فقط أعطى لطخة عرضها أكثر من سنتمترين: تصغير الفتحة وسّع البقعة، ولو كان الضوء حزمة من الجسيمات لضاقت البقعة بضيق الشقّ

L ≈ 2,6 cm
اجعل التحويل إلى المتر أوّل ما تكتب، قبل أن ترى أيّ علاقة. النانومتر والميلمتر بينهما مليون مرّة، وخطأ واحد في الأسّ يعطي لطخة بعرض عدّة أمتار.

انعراج الضوء الأبيض

كلّ ضوء وحيد اللون له طول موجة محدّد؛ والضوء متعدّد الألوان يتشكّل من إشعاعات وحيدة اللون، والضوء الأبيض يتشكّل من عدد لا نهائي منها. فإذا مرّ الضوء الأبيض بفتحة أو بشقّ انعرج: تكون البقعة المركزية بيضاء محاطة بحمرة، والبقع الأخرى متقزّحة، وتتفاوت الألوان القزحية بحسب انعراجها.

السبب مكتوب في العلاقة نفسها: الانزياح الزاوي يتناسب طردا مع طول الموجة. وبما أنّ كلّ لون له طول موجته، فكلّ لون له انزياحه، فتنفصل الألوان على الشاشة. الأحمر أطول موجة فينعرج أكثر، والبنفسجي أقصر موجة فينعرج أقلّ.

الطيف المرئي للضوء الأبيض، وهو الذي تحسّ به أعيننا، تتراوح أطوال موجاته بين 400 نانومتر و 800 نانومتر تقريبا. وسرعة الضوء في الفراغ هي أكبر سرعة ممكنة، ولا يمكن لأيّ جسم أن يتجاوزها؛ أمّا في الأوساط الشفافة فتكون أصغر وتتعلّق بالوسط.

سرعة الضوء في الفراغ
c = 3,00 × 108 ms
cسرعة انتشار الضوء في الفراغ(m/s)
تواتر إشعاع وحيد اللون
f = cλ
مثال 3: تواتر الضوء الأحمر عند طرف الطيف المرئي

نأخذ الإشعاع الأحمر الذي يحدّ الطيف المرئي من جهة الأطوال الكبيرة، وطول موجته في الفراغ 800 نانومتر.

🎯المطلوب: احسب تواتر هذا الإشعاع الأحمر

🔹الخطوة 1: التحويل إلى المتر

لأنّ سرعة الضوء معطاة بالمتر في الثانية: يجب أن يكون طول الموجة بالمتر حتّى يخرج التواتر بالهرتز، أي بمقلوب الثانية

λ=800 nm=8,00 × 10−7 m
🔹الخطوة 2: العلاقة بين التواتر و طول الموجة

لأنّ الضوء يقطع في دور واحد مسافة طول موجة، وفي الثانية يقطع مسافة تساوي سرعته: عدد الأدوار في الثانية، أي التواتر، هو خارج قسمة السرعة على طول الموجة

f = cλ
🔹الخطوة 3: التعويض العددي

لأنّ قسمة قوّتين لأساس واحد تطرح الأسّين: ثمانية ناقص ناقص سبعة يعطي خمسة عشر، وقسمة ثلاثة على ثمانية تعطي 0,375، فيكون الناتج 0,375 مضروبا في عشرة أُسّ خمسة عشر، ونعيده إلى الكتابة العلمية

f=3,00 × 1088,00 × 10−7
✅النّتيجة

لأنّ الطرف الآخر من الطيف، البنفسجي عند 400 نانومترا، يعطي بالحساب نفسه ضِعف هذا العدد: التواتر يتضاعف عندما ينتصف طول الموجة، والسرعة لا تتغيّر

f = 3,75 × 1014 Hz
التواتر هو ما لا يتغيّر عندما يمرّ الضوء من وسط إلى آخر؛ أمّا طول الموجة والسرعة فيتغيّران معا. إذا سُئلت عن لون الإشعاع، أجب بالتواتر لا بطول الموجة.

ويتميّز كلّ وسط شفّاف يعبره الضوء بعدد بلا وحدة يسمّى قرينة انكساره، ويُرمز له بالحرف ⁦n⁩. قيمته في الفراغ 1، وقيمه في بعض الأوساط الشفّافة يعطيها الجدول الآتي.

قرينة الانكسار عدد بلا وحدة يميّز الوسط الشفّاف: أصغر قيمها في الجدول قيمة الفراغ، وأكبرها قيمة الماس.
في الحساب تُقرَّب قرينة انكسار الهواء إلى ⁦n = 1⁩: قيمتها ⁦1,000293⁩ لا تختلف عن الواحد إلّا ابتداء من الرقم العشري الرابع.

أهمية الأمواج في حياتنا اليومية

الظواهر الثلاث التي درستها ليست مخبرية فقط: كلّ واحدة منها تُوظَّف اليوم في أجهزة نستعملها. للأمواج أهمية كبيرة في حياتنا، ومن مجالات استعمالها:

  • الطبّ والعلاج، لتشخيص الأمراض.
  • الاتّصالات الأرضية والفضائية.
  • الكشف عن الثروات الطبيعية، المعدنية في باطن الأرض والثروات السمكية، بتوظيف ظاهرة الانعكاس.
  • الاستشعار بالزلازل عن طريق الموجات الزلزالية.
  • الإرسال والاستقبال للإشارات: الهاتف والراديو والتلفزة.
  • معرفة تركيب النجوم والمجرّات والكواكب من خلال التحليل الطيفي للأمواج الصادرة عنها.
  • قياس الأبعاد الصغيرة.
  • الرادار المستعمل في الطرقات لمراقبة سرعة السيّارات.
  • الصناعات العسكرية.
لاحظ أنّ الكشف عن الثروات يوظّف ظاهرة واحدة: الانعكاس. نرسل موجة، ونقيس زمن رجوعها، فنستنتج المسافة بالعلاقة نفسها التي حسبت بها بعد الصاعقة. أمّا محطّة رصد الزلازل فلا ترسل شيئا: الزلزال هو المنبع، وهي تستقبل موجاته.
في البكالوريا يأتي هذا الدرس في أسئلة من نوع: «ما الظاهرة الملاحظة؟ وما شرط حدوثها؟»، و«احسب الانحراف الزاوي أو عرض البقعة المركزية»، و«استنتج طول الموجة أو تواترها». جهّز ثلاثة عناصر: ① شرط الانعراج: فتحة أو حاجز أبعاده من رتبة طول الموجة ⁦(a ≈ λ)⁩، والانحراف الزاوي ⁦θ = λ/a⁩ ؛ ② عرض البقعة المركزية: ⁦L = 2λD/a⁩ بتقريب الزوايا الصغيرة، ومنه λ ثمّ ⁦f = c/λ⁩ ؛ ③ الانعكاس والتراكب: تنعكس الموجة مقلوبة على نهاية مقيّدة وغير مقلوبة على نهاية حرّة، والتراكب مجموع خطّيّ، وبين عقدتين متتاليتين نصف طول الموجة. ⚠️ الخطأ الشائع: حساب الزاوية بالدرجات ؛ تُقاس بالراديان، والتقريب ⁦sin φ ≈ tan φ ≈ φ⁩ صالح للزوايا الصغيرة وحدها. ⚠️ وخطأ ثانٍ: الظنّ أنّ الانعراج يغيّر التواتر أو السرعة أو طول الموجة ؛ هو يغيّر منحى الانتشار وحده.
خلاصة: عند نهاية الوسط تنعكس الموجة بالشكل والسرعة نفسيهما، مقلوبة على نهاية مقيّدة وغير مقلوبة على نهاية حرّة. وعند التقاء موجتين تتراكبان: الموجة المحصّلة هي مجموعهما الخطّي، فيكون التداخل بنّاء في الطور نفسه وهدّاما في الطور المعاكس، وتخرج كلّ موجة من التلاقي بخصائصها؛ وعلى حبل مشدود يعطي ذلك عقدا وبطونا تفصل بين عقدتين متتاليتين مسافة نصف طول الموجة. وعند فتحة أو حاجز أبعاده من رتبة طول الموجة يحدث الانعراج، وانزياحه الزاوي هو خارج قسمة طول الموجة على عرض الفتحة، وهو ما يُثبت الطبيعة الموجية للضوء. وهذه الظواهر الثلاث هي أساس استعمال الأمواج في الطبّ والاتّصالات والكشف والرادار.

Page 1/11

© Madrassati — leçon rédigée par Madrassati · madrassati.net