مدرستي
Sciences physiques🎓 objectif bac

التحولات النووية

النشاط الإشعاعي: أنواع الإشعاعات، قانونا الانحفاظ و قانون التناقص

🔊 La maîtresse lit pour toi
عدّاد جيجر الموضوع بجوار قطعة من خام اليورانيوم يطقطق من تلقاء نفسه، ولا أحد يسخّنه ولا يضغط عليه ولا يضيف إليه شيئا. لماذا تتفكّك بعض الأنوية من تلقاء نفسها، وكيف نتوقّع النواة التي ستنتج عن تفكّكها ؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • أن تحدّد مكوّنات النواة وتحسب عدد نتروناتها انطلاقا من عدديها الكتلي والشحني
  • أن تميّز بين نواة مستقرّة ونواة مشعّة انطلاقا من موقعها في مخطّط الاستقرار
  • أن تكتب معادلة تفكّك ألفا أو بيتا بتطبيق قانوني الانحفاظ
  • أن تستعمل قانون التناقص الإشعاعي لحساب مدّة أو كمّية متبقّية من عيّنة مشعّة
  • أن تحسب زمن نصف العمر وثابت الزمن وتربط بينهما وبين ثابت التفكّك
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • بنية الذرّة: نواة مركزية وإلكترونات، والعدد الشحني والعدد الكتلي
  • الدالة الأسية واللوغاريتم النيبيري وحلّ معادلة يوجد فيها المجهول في الأسّ
  • قراءة بيان متناقص وتحديد مماسه عند نقطة
تذكير: الذرّة نواة مركزية وإلكترونات حولها، والنواة وحدها هي موضوع هذا الدرس.

❓إشكالية: بعض الأنوية بقيت كما هي منذ تكوّن الأرض، وبعضها الآخر يتفكّك أمامنا كلّ ثانية. ما الذي يفصل بين الحالتين، وماذا يحدث بالضبط عند التفكّك ؟

  1. ممّ تتكوّن النواة، ولماذا لا تتفكّك كلّ الأنوية ؟
  2. ما هي الإشعاعات التي تنبعث عند التفكّك، وكيف نميّز بينها ؟
  3. ما القانون الذي يحكم عدد الأنوية التي تبقى بعد مدّة زمنية معلومة ؟

نشاط 1: مكوّنات النواة و النظائر

📌التجربة:

  1. نأخذ ثلاث أنوية لعنصر الهيدروجين، ونقرأ لكلّ واحدة منها العدد الشحني والعدد الكتلي.
  2. نحسب لكلّ نواة عدد النترونات بطرح العدد الشحني من العدد الكتلي.
  3. نقارن الأعداد الشحنية الثلاثة فيما بينها، ثمّ الأعداد الكتلية الثلاثة فيما بينها.
  4. نبحث عن الخانة التي تحتلّها كلّ نواة في الجدول الدوري للعناصر.

🔍الملاحظة: العدد الشحني يساوي 1 في الأنوية الثلاث ولا يتغيّر، بينما يأخذ العدد الكتلي القيم 1 و 2 و 3، فيتغيّر عدد النترونات من 0 إلى 2. والأنوية الثلاث تحتلّ الخانة نفسها في الجدول الدوري.

العدد الكتلي
A = Z + N
تعريف: تتكوّن النواة من جسيمات تسمّى النوكليونات، وهي نوعان: البروتونات المشحونة إيجابا والنترونات المتعادلة. عدد البروتونات هو العدد الشحني ويرمز له بـ Z، وعدد النوكليونات كلّها هو العدد الكتلي ويرمز له بـ A، وعدد النترونات يرمز له بـ N.
✅النّتيجة: الجدول بعد ملئه
العدد الكتلي Aالعدد الشحني Zعدد النترونات Nالخانة في الجدول الدوري
110الأولى
211الأولى
312الأولى
أنوية الهيدروجين الثلاثة: العدد الشحني نفسه، وأعداد كتلية مختلفة
تعريف: نواتان لهما العدد الشحني نفسه وعددان كتليان مختلفان تسمّيان نظيرين. النظائر تحتلّ الخانة نفسها في الجدول الدوري، لأنّ الخانة يحدّدها العدد الشحني وحده.

ولكلّ من مكوّنات الذرّة كتلة وشحنة، وهي القيم التي تُبنى عليها كلّ حسابات هذه الوحدة.

كتل مكوّنات الذرّة
mp = 1,673 × 10−27 kg ; mn = 1,675 × 10−27 kg ; me = 9,109 × 10−31 kg
شحن مكوّنات الذرّة
qp = +1,6 × 10−19 C ; qn = 0 ; qe = −1,6 × 10−19 C
البروتون والنترون لهما تقريبا الكتلة نفسها، أمّا الإلكترون فهو أخفّ منهما بنحو 1836 مرّة. لهذا تُهمل كتلة الإلكترونات أمام كتلة النواة، وتُحسب كتلة الذرّة كأنّها كتلة نوكليوناتها وحدها.
البروتون والنترون متقاربان في الكتلة، والإلكترون أخفّ منهما بنحو 1836 مرّة.
كتلة الذرّة بدلالة عددها الكتلي
mX ≈ A × mp ≈ A × 1,67 × 10−27 kg

نشاط 2: أين تقع الأنوية المستقرّة ؟

📌التجربة:

  1. نضع كلّ نواة معروفة نقطة في معلم فاصلتها العدد الشحني وترتيبها عدد النترونات.
  2. نرسم المنصّف الأوّل لهذا المعلم، وهو المستقيم الذي يتساوى عليه العددان.
  3. نلوّن النقاط التي تمثّل أنوية مستقرّة ولا تتفكّك أبدا.
  4. نحدّد بعد ذلك مواقع الأنوية الباعثة لكلّ نوع من الإشعاعات بالنسبة إلى هذه المنطقة.

🔍الملاحظة: الأنوية المستقرّة لا تتوزّع كيفما اتّفق: تتجمّع في شريط ضيّق يسمّى وادي الاستقرار. في الأنوية الخفيفة يلتصق هذا الشريط بالمنصّف الأوّل، ثمّ ينحرف عنه نحو الأعلى كلّما كبر العدد الشحني. وتقع فوق الشريط أنوية غنيّة بالنترونات، وتحته أنوية غنيّة بالبروتونات، وفي أقصاه أنوية ثقيلة جدّا.

في بعض الأنوية لا تكفي القوّة النووية للحفاظ على تماسك النواة، فتتفكّك تلقائيا لتتحوّل إلى نواة أكثر استقرارا. وكلّما ازدادت قيمة العدد الشحني ازداد عدم استقرار النواة.
تعريف: النواة غير المستقرّة تتحوّل تلقائيا إلى نواة أخرى أكثر استقرارا، ويرافق هذا التحوّل انبعاث إشعاعات. يسمّى هذا التحوّل النشاط الإشعاعي، وتسمّى النواة غير المستقرّة نواة مشعّة.

نشاط 3: الكشف عن الإشعاعات و قياس قدرتها على الاختراق

📌التجربة:

  1. نقرّب منبعا مشعّا من الطرف المغلق لأنبوب عدّاد جيجر، ونصغي إلى الجهاز.
  2. نضع بين المنبع والعدّاد ورقة، ثمّ صفيحة رقيقة من الألمنيوم، ثمّ كتلة من الرصاص.
  3. نعيد التجربة مع ثلاثة منابع تبعث إشعاعات من ثلاثة أنواع مختلفة.
  4. نسجّل في كلّ مرّة الحاجز الذي يوقف الإشعاع فلا يعود العدّاد يصدر أيّ صوت.

🔍الملاحظة: يصدر العدّاد طقّة مسموعة في كلّ مرّة يصله إشعاع من المنبع. الإشعاع الأوّل توقفه ورقة أو بضعة سنتمترات من الهواء، والثاني يعبر الورقة وتوقفه بضعة مليمترات من الألمنيوم، والثالث يعبر الاثنين معا ولا يضعف إلّا خلف كتلة سميكة من الرصاص.

مبدأ الكشف: الأنبوب يحوي غازا تحت ضغط منخفض؛ كلّ إشعاع يدخله يشرّد هذا الغاز فيولّد نبضة كهربائية يعدّها الجهاز ويحوّلها إلى صوت. أمّا اختلاف الحواجز التي توقف الإشعاعات فيدلّ على أنّنا أمام ثلاثة إشعاعات مختلفة الطبيعة، لا إشعاعا واحدا.

أنواع الإشعاعات

موقع النواة بالنسبة إلى وادي الاستقرار هو الذي يفرض نوع التفكّك: النواة الغنيّة بالنترونات تصحّح فائضها، والغنيّة بالبروتونات تصحّح فائضها هي أيضا، والنواة الثقيلة جدّا تتخلّص من كتلتها دفعة واحدة.

تفكّك بيتا سالب — المعادلة العامّة
AZ X → AZ+1 Y + 0−1 e
ما يحدث داخل النواة في تفكّك بيتا سالب
10 n → 11 p + 0−1 e
تفكّك بيتا موجب — المعادلة العامّة
AZ X → AZ−1 Y + 0+1 e
ما يحدث داخل النواة في تفكّك بيتا موجب
11 p → 10 n + 0+1 e
تفكّك ألفا — المعادلة العامّة
AZ X → A−4Z−2 Y + 42 He
تفكّك الرادون 222، وهو غاز مشعّ طبيعي
22286 Rn → 21884 Po + 42 He

أمّا الإشعاع غاما فلا يغيّر النواة: النواة الناتجة عن تفكّك ألفا أو بيتا تكون مثارة، أي تملك فائضا من الطاقة، فتتحرّر منه على شكل موجة كهرومغناطيسية غير مرئية. لذلك يرافق غاما التفكّكين الآخرين ولا يوجد وحده.

✅النّتيجة: مقارنة الإشعاعات الثلاثة
الإشعاعما يحدث داخل النواةالجسيم المنبعثما يوقفه
ألفاتخرج من النواة الثقيلة نواة هيليوم كاملةنواة الهيليومورقة أو بضعة سنتمترات من الهواء
بيتا سالبيتحوّل نترون إلى بروتون داخل النواةإلكترونبضعة مليمترات من الألمنيوم
بيتا موجبيتحوّل بروتون إلى نترون داخل النواةبوزيترون، وهو ضدّ الإلكترونبضعة مليمترات من الألمنيوم
غاماتتخلّص النواة المثارة من فائض طاقتهاموجة كهرومغناطيسيةنحو 10 سنتمترات من الرصاص أو متر من الإسمنت المسلّح
الحاجز الذي يوقف الإشعاع هو أبسط علامة تميّزه عن غيره
السرعات التقريبية للإشعاعات
vα ≈ 1,0 × 104 kms ; vβ ≈ 2,8 × 105 kms ; vγ = 3,0 × 105 kms
موقع النواة الابنة في الجدول الدوري يُقرأ مباشرة من المعادلة: بيتا سالب يدفع النواة خانة إلى الأمام، وبيتا موجب يدفعها خانة إلى الوراء، وألفا يرجعها خانتين إلى الوراء. والعدد الكتلي لا يتغيّر إلّا مع ألفا، حيث ينقص بأربعة.

قانونا الانحفاظ

عند كتابة معادلة أيّ تفاعل نووي، تلقائيا كان أو مفتعلا، يبقى مجموعان محفوظين بين طرفي المعادلة، وهما وحدهما يكفيان لتحديد النواة الابنة.

انحفاظ العدد الشحني
Z1 + Z2 = Z3 + Z4
انحفاظ العدد الكتلي
A1 + A2 = A3 + A4
مبدأ: متى عرفنا النواة الأمّ ونوع الإشعاع، صار العددان الكتلي والشحني للنواة الابنة مفروضين، ولا مجال للاختيار فيهما. الجدول الدوري يعطي بعد ذلك اسم النواة الابنة.
مثال 1: معادلة تفكّك اليورانيوم 238

نواة اليورانيوم 238 مشعّة للإشعاع ألفا، وتتحوّل إلى نواة الثوريوم.

🎯المطلوب: اكتب معادلة تفكّك نواة اليورانيوم 238، وحدّد العددين الكتلي والشحني للنواة الابنة

📌المعطى
23892 U → AZ Th + 42 He
🔹الخطوة 1: انحفاظ العدد الكتلي

لأنّ العدد الكتلي ينحفظ، ومجموع الأعداد الكتلية بعد التفاعل يجب أن يساوي 238، وجسيم ألفا يأخذ منها 4

A=238 − 4=234
🔹الخطوة 2: انحفاظ العدد الشحني

لأنّ العدد الشحني ينحفظ هو أيضا، وجسيم ألفا نواة هيليوم عددها الشحني 2

Z=92 − 2=90
✅النّتيجة

لأنّ العددين المحصل عليهما يعرّفان النواة الابنة تعريفا تامّا، والخانة 90 من الجدول الدوري هي خانة الثوريوم

23892 U → 23490 Th + 42 He
في كلّ تفكّك ألفا ينقص العدد الكتلي بـ 4 وينقص العدد الشحني بـ 2، مهما كانت النواة. إن لم تجد هذين الفرقين بالضبط فالخطأ في أحد الانحفاظين، لا في قراءة الجدول الدوري.
مثال 2: معادلة تفكّك البزموت 210

نواة البزموت 210 مشعّة للإشعاع بيتا سالب، وتتحوّل إلى نواة البولونيوم.

🎯المطلوب: اكتب معادلة تفكّك نواة البزموت 210، وبيّن كيف تغيّر عددها الشحني

📌المعطى
21083 Bi → AZ Po + 0−1 e
🔹الخطوة 1: انحفاظ العدد الكتلي

لأنّ الإلكترون المنبعث عدده الكتلي معدوم، فلا يأخذ من العدد الكتلي شيئا، ويبقى كما هو

A=210 − 0=210
🔹الخطوة 2: انحفاظ العدد الشحني

لأنّ الإلكترون يقابله العدد الشحني ⁦−1⁩، فلكي يبقى المجموع 83 يجب أن يزداد العدد الشحني للنواة الابنة بواحد

Z=83 − (−1)=84
✅النّتيجة

لأنّ الخانة 84 من الجدول الدوري هي خانة البولونيوم، وهي الخانة الموالية مباشرة للبزموت

21083 Bi → 21084 Po + 0−1 e
لا تخلط بين العدد الشحني للإلكترون وبين شحنته: نكتب ⁦−1⁩ في المكان السفلي لأنّه يقابل شحنة سالبة واحدة، وهذا ما يجعل الطرح يزيد العدد الشحني للنواة الابنة بدل أن ينقصه.

والقاعدة نفسها تنطبق على كلّ تفكّك بيتا سالب مهما كانت النواة: الكوبالت 60 مثلا يتحوّل إلى النيكل 60 مع الاحتفاظ بالعدد الكتلي 60 وزيادة العدد الشحني من 27 إلى 28، والفوسفور 30 المشعّ لبيتا موجب يتحوّل إلى السيليسيوم 30 مع نقصان العدد الشحني من 15 إلى 14.

في بيتا سالب تنتقل النواة على المخطّط خانة واحدة على كلّ محور: يزيد عددها الشحني بواحد وينقص عدد نتروناتها بواحد، والعدد الكتلي لا يتغيّر.
بيتا موجب هو العكس بالضبط: ينقص العدد الشحني بواحد ويزيد عدد النترونات بواحد، والعدد الكتلي لا يتغيّر.
في ألفا تقفز النواة خانتين على كلّ محور: ينقص عددها الشحني باثنين وعدد نتروناتها باثنين، أي عددها الكتلي بأربعة.

قانون التناقص الإشعاعي

التناقص الإشعاعي لا يتعلّق بالشروط الخارجية، وهو عشوائي: لا يمكن أن نعرف إن كانت نواة محدّدة ستتفكّك خلال فترة زمنية معيّنة أم لا. لكن ما نستطيع قوله بيقين هو أنّه كلّما كان عدد الأنوية أكبر كان عدد التفكّكات في الثانية أكبر.

تعريف: النشاط الإشعاعي لعيّنة هو عدد التفكّكات التي تحدث فيها في الثانية الواحدة. وحدته البكريل ورمزه Bq، والبكريل الواحد يعني تفكّكا واحدا في الثانية. للمقارنة، جسم إنسان كتلته 70 كيلوغراما نشاطه الإشعاعي نحو 7000 بكريل.
عشرة تفكّكات في ثانية واحدة: نشاط هذا المنبع 10 بكريل.
النشاط الإشعاعي
A = − dNdt
Aالنشاط الإشعاعي للعيّنة(Bq)Nعدد الأنوية المشعّة غير المتفكّكة

عندما يكون عدد الأنوية كبيرا جدّا، يصير هذا التناسب معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى، وحلّها دالة أسّية تفرضها الشروط الابتدائية وحدها.

المعادلة التفاضلية للتناقص
dNdt = − λ N(t)
قانون التناقص الإشعاعي
N(t) = N0 e−λt
N0عدد الأنوية المشعّة عند اللحظة الابتدائيةλثابت التفكّك الإشعاعي، وهو ثابت يميّز كلّ نواة مشعّة(s⁻¹)
النشاط الإشعاعي و تناقصه
A(t)=λ N(t)=A0 e−λt

وبما أنّ عدد الأنوية يتناسب مع كمّية المادّة ومع الكتلة، فإنّ القانون نفسه يصلح لهاتين الكمّيتين أيضا: زمن التناقص لا يتعلّق بالكمّية التي نتابعها.

القانون مطبّقا على الكتلة
m(t) = m0 e−λt
كمّية المادّة والكتلة تتناقصان بالقانون نفسه، وتنتصفان في المدّة نفسها: زمن نصف العمر لا يتعلّق بالمقدار الذي نتابعه.
عند كلّ زمن نصف عمر يُقسم العدد على 2، ومماس المنحنى عند المبدأ يعطي ثابت الزمن
تعريف: زمن نصف العمر هو المدّة التي يتناقص خلالها عدد الأنوية المشعّة إلى النصف. وثابت الزمن هو مقلوب ثابت التفكّك، وعنده يكون قد تفكّك 63 بالمائة من الأنوية الابتدائية ولم يبق منها إلّا 37 بالمائة.
زمن نصف العمر
t12=ln2λ=0,693λ
ثابت الزمن
τ = 1λ
عدد الأنوية عند ثابت الزمن
N(τ)=N0 e−1=0,37 N0
العلاقة بين الزمنين المميّزين
t12 = 0,693 τ
مثال 3: المدّة اللازمة لتناقص عيّنة من الكوبالت 60

عيّنة من الكوبالت 60 كتلتها الابتدائية ⁦200 mg⁩، وثابت نشاطها الإشعاعي 0,13 في السنة.

🎯المطلوب: احسب المدّة التي تصبح بعدها كتلة العيّنة ⁦10 mg⁩

📌المعطى
m0 = 200 mg ; m = 10 mg ; λ = 0,13 ans−1
🔹الخطوة 1: القانون مطبّقا على الكتلة

لأنّ الكتلة تتناسب مع عدد الأنوية المتبقّية، فهي تخضع لقانون التناقص نفسه دون تغيير

m(t) = m0 e−λt
🔹الخطوة 2: عزل الزمن

لأنّ المجهول يوجد في الأسّ، فلا سبيل إلى عزله إلّا بقلب النسبة ثمّ تطبيق اللوغاريتم النيبيري على الطرفين

t=(1λ) × ln(m0m)
🔹الخطوة 3: التعويض العددي

لأنّ النسبة بين الكتلتين تساوي 20، ولوغاريتمها النيبيري يساوي 2,996

t = (10,13) × 2,996
✅النّتيجة

لأنّ ثابت التفكّك معطى بمقلوب السنة، فحاصل القسمة يعطي المدّة بالسنوات مباشرة

t = 23,0 ans
انتبه إلى وحدة ثابت التفكّك قبل أيّ تعويض: إن كان بمقلوب السنة فالزمن بالسنوات، وإن كان بمقلوب الثانية فالزمن بالثواني. الخلط بينهما يغيّر النتيجة بملايين المرّات.
مثال 4: زمن نصف العمر و ثابت الزمن للكوبالت 60

ثابت النشاط الإشعاعي لنواة الكوبالت 60 هو 0,13 في السنة، وهو المعطى الوحيد اللازم.

🎯المطلوب: احسب ثابت الزمن و زمن نصف العمر لنواة الكوبالت 60 ثمّ تحقّق من العلاقة بينهما

📌المعطى
λ = 0,13 ans−1
🔹الخطوة 1: ثابت الزمن

لأنّ ثابت الزمن هو مقلوب ثابت التفكّك بحكم التعريف، ووحدته إذن هي وحدة الزمن

τ=10,13=7,7 ans
🔹الخطوة 2: زمن نصف العمر

لأنّ زمن نصف العمر يوافق تناقص العدد إلى النصف، وحلّ هذه المعادلة يعطي لوغاريتم 2 مقسوما على ثابت التفكّك

t12 = 0,6930,13
✅النّتيجة

لأنّ النسبة بين الزمنين ثابتة دائما وتساوي لوغاريتم 2، فزمن نصف العمر أصغر من ثابت الزمن مهما كانت النواة

t12=5,3 ans=0,693 τ
زمن نصف العمر لا يتعلّق بكتلة العيّنة ولا بدرجة الحرارة ولا بالضغط: هو خاصّية للنواة نفسها. عيّنة كبيرة وعيّنة صغيرة من المادّة نفسها تفقدان نصف أنويتهما في المدّة نفسها.
المعادلة التي حللتَها هنا هي بعينها المعادلة التفاضلية التي تدرسها في الرياضيات ويكون حلّها دالة أسّية. ما يتغيّر هو اسم المجهول فقط: عدد أنوية بدل دالة. من فهم الواحدة فهم الأخرى، ولا داعي لحفظ حلّين مختلفين.
في البكالوريا يأتي هذا الدرس في أسئلة متسلسلة من تمرين النواة: «اكتب معادلة التفكّك وحدّد نوعه»، ثمّ «بيّن أنّ ⁦N(t) = N0 × e−λt⁩ حلّ للمعادلة التفاضلية» أو «عيّن زمن نصف العمر من البيان»، ثمّ حساب بعدد الأنوية أو الكتلة أو النشاط. جهّز ثلاثة عناصر: ① قانونا الانحفاظ: انحفاظ العدد الكتلي والعدد الشحني، ومنهما يُعيَّن الجسيم المنبعث (ألفا، بيتا سالب، بيتا موجب) ؛ ② قانون التناقص: ⁦dN/dt = −λ × N⁩، وحلّه ⁦N(t) = N0 × e−λt⁩، والنشاط والكتلة يتناقصان بالقانون نفسه ؛ ③ الثوابت الثلاثة: ثابت التفكّك λ، وثابت الزمن ⁦τ = 1/λ⁩ (يبقى عنده ⁦37 %⁩ من الأنوية)، وزمن نصف العمر ⁦t½ = ln2/λ⁩ (يبقى عنده النصف). ⚠️ الخطأ الشائع: الخلط بين معنيي الرمز A ؛ هو العدد الكتلي بلا وحدة، وهو أيضا النشاط الإشعاعي بالبكريل — والوحدة هي التي تحسم. ⚠️ وخطأ ثانٍ: الحكم على خطورة الإشعاع بنفاذيته وحدها ؛ ألفا أقلّها نفاذية وأخطرها إذا دخل الجسم.
خلاصة: النواة التي لا تكفي قوّتها النووية لتماسكها تتفكّك تلقائيا وتبعث إشعاعا من نوع ألفا أو بيتا سالب أو بيتا موجب، يرافقه غالبا إشعاع غاما. قانونا انحفاظ العدد الكتلي والعدد الشحني يحدّدان النواة الابنة تحديدا وحيدا. وعدد الأنوية المتبقّية يتناقص وفق دالة أسّية يميّزها ثابت التفكّك، ومنه يُشتقّ زمن نصف العمر وثابت الزمن، وهما خاصّيتان للنواة لا تتغيّران بتغيّر الشروط الخارجية.

Page 1/11

© Madrassati — leçon rédigée par Madrassati · madrassati.net