الرياضيات لغة العلوم

لم تبقَ الرياضيات — هذه الصناعة المجرّدة — حبيسة عالمها ؛ فإذا نظرتَ في أيّ علم من علوم الطبيعة اليوم وجدتها فيه: في صياغة قانونه، وفي حساب نتائجه، وفي تقدير احتمالاته. حتّى صار يقال إنّ العلم لا يبلغ الدقّة إلاّ بقدر ما يترياضى. وهذا يثير سؤالا فلسفيا: كيف يمكن لمعرفةٍ جرّدت نفسها من كلّ محسوس أن تكون لغةً لعلمٍ موضوعه المحسوس بعينه ؟ وهل هي مجرّد أداة قياس يستعيرها العالِم، أم أنّ في بنيتها ما يجعلها ملائمة لقول الطبيعة ؟ وقبل ذلك: هل تكفي وحدها، أم يبقى للواقع حكمٌ لا تنوب عنه فيه ؟

يقوم الباحث على ضوء معطيات الملاحظة والتجريب بإجراء عمليات استنباطية تستخدم الرياضيات كأداة للتحليل ؛ ثمّ يرتدّ ثانيةً إلى الوقائع لمعرفة ما إذا كانت نتائج الاستنباط صحيحة أم خاطئة ؛ فإذا خلص إلى القانون صاغه وفق التكميم الرياضي. فالحركة إذن ثلاثية: من الواقع إلى الرمز، ومن الرمز إلى نتيجة، ومن النتيجة إلى الواقع مرّة أخرى.

ولهذا فإنّ العالِم التجريبي حين يستخدم الاستنباط الرياضي إنّما ينظر إليه على أنّه مرشدٌ للبحث عن وقائع جديدة والكشف عنها بناءً على الملاحظة. فالمنهج التجريبي الحديث أصبح إذن يعتمد على الجمع بين منهج الملاحظة والمنهج الرياضي ؛ وبالتالي فإنّ نتائجه تتضمّن نسبةً من اليقين العقلي ونسبةً من الاحتمال الواقعي — وهذا وحده يكفي لبيان أنّ الرياضيات لم تدخل العلم زينةً، بل غيّرت طبيعة نتائجه.

وسرّ هذه الملاءمة أنّ الرياضيات تحتوي في مفاهيمها وتحوّلاتها على كلّ ما هو جوهري من الخواصّ الكمّية والصورية للأجسام وظواهر الطبيعة ؛ وهذا العنصر الذي تحتوي عليه هو من صنع عقولنا كتجريد، وكوسيلة موظَّفة في المنهج التجريبي. فهي لا تصف لون الشيء ولا رائحته — وليس ذلك من شأنها — وإنّما تمسك منه بما يقبل القياس والصياغة: المقدار، والعلاقة، والتحوّل.

ولعلّ المقابلة بين قضايا العلم وقضايا الرياضيات تُظهر إلى أيّ حدّ يتجلّى بينهما التفاوت: فالحقائق العلمية تجسيدٌ لعلاقات بين ظواهر تخبرنا عن واقع، وهي شبه يقينية لأنّها تابعة لأسباب هذه الظواهر وأحوالها دون غيرها ؛ أمّا قضايا الرياضيات فتجريدٌ لموجودات وعلاقات وجودٍ تبقى في منأًى عن أيّ تغيّر — كإشارات الجمع والطرح والضرب والتساوي — وهي تأمّلٌ خالص يتّسم بالصورية والتجريد ؛ واستعمالها مع خلوّ البناء من كلّ تناقض داخلي يحقّق للرياضي الصدق ومن ثمّ اليقين. ومن هنا يُفهم سرّ الملاءمة: العلم يحتاج إلى أداة لا تتغيّر بتغيّر ما تصفه حتّى يستطيع أن يقارن ويتنبّأ ؛ والرياضيات هي المعرفة الوحيدة التي تملك هذه الصفة، لأنّها لا تخبر عن واقع بعينه فلا يكذّبها واقع. ولهذا استطاع العالِم بفضلها أن يحوّل سبل البحث ونتائجه من الكيف إلى الكمّ، ومن التجريب إلى التجريد، كما هو الحال في الفيزياء الرياضية والكيمياء الرياضية: إذ أصبح الفكر العلمي ينطلق من المبادئ ليصل إلى ما يوافقها من نتائج.

غير أنّ اللغة لا تصنع الخبر. فبين نوعَي الاستدلال تمايزٌ من حيث المبدأ: ففي الاستنباط تكون النتيجة متضمَّنة منطقيا في المقدّمات ؛ أمّا الاستقراء فيهدف إلى الكشف عمّا هو جديد، لأنّه ليس مجرّد تلخيص للملاحظات السابقة، بل يمنحنا القدرة على التنبّؤ. والانطباق مع الواقع يفترض تداخلا بينهما: فلا سبيل إلى إنكار أهمّية الاستقراء في الوصول إلى نتائج علمية حاسمة قد تكون قانونا أو نظرية، ولكنّ هذه النتائج تحتاج بعد ذلك إلى استنباط منطقي.