الأشعة والانسحاب والمعلم › الاشعة والانسحاب
تركيب انسحابين ( مجموع شعاعين )
- تعيين الانسحاب الناتج عن تركيب انسحابين متتاليين
- كتابة علاقة شال واستعمالها لاختصار مجموع شعاعين
- إنشاء مجموع شعاعين لهما نفس المبدأ بقاعدة متوازي الأضلاع
- إدخال نقطة وسيطة لتفكيك شعاع إلى مجموع شعاعين
- معنى شعاع وعناصره الثلاثة، والانسحاب الذي شعاعه معلوم
- تساوي شعاعين وعلاقته بمتوازي الأضلاع
- معنى الاستقامية وطول قطعة مستقيمة
معارف — تركيب انسحابين متتاليين
لتكن A و B و C ثلاث نقط من المستوي. نطبّق أوّلا الانسحاب الذي شعاعه AB، ثمّ نطبّق على النتيجة الانسحاب الذي شعاعه BC: نقول إنّنا ركّبنا الانسحابين. النقطة A تصير B بالانسحاب الأوّل، ثمّ تصير C بالانسحاب الثاني.
والنتيجة أنّ النقطة انتقلت من A إلى C. وهذا الانتقال الكلّي هو نفسه انسحاب واحد: الانسحاب الذي شعاعه AC. فتركيب انسحابين متتاليين هو انسحاب، لا شيء آخر.
معارف — علاقة شال
نسمّي الشعاع AC مجموع الشعاعين AB و BC، ونكتب هذا بمساواة تُسمّى علاقة شال. وهي أهمّ علاقة في هذا الدرس، وشرط استعمالها مكتوب في الحروف نفسها: نهاية الشعاع الأوّل هي مبدأ الشعاع الثاني.
معارف — قاعدة متوازي الأضلاع
قد يُعطى الشعاعان بنفس المبدأ، وحينئذ لا تنطبق علاقة شال مباشرة. فإذا كان ABCD متوازي أضلاع، فإنّ مجموع شعاعي الضلعين المنطلقين من A هو الشعاع الحامل للقطر المنطلق من A.
معارف — إدخال نقطة وسيطة
علاقة شال تُقرأ في الاتّجاهين. من اليسار إلى اليمين هي اختصار: شعاعان يصيران شعاعا واحدا. ومن اليمين إلى اليسار هي تفكيك: شعاع واحد يصير مجموع شعاعين، وذلك بإدخال نقطة وسيطة نختارها نحن.
وتمتدّ العلاقة إلى أكثر من شعاعين: إذا كانت الأشعة متتالية، أي نهاية كلّ واحد هي مبدأ الذي يليه، فمجموعها هو الشعاع الذي يصل مبدأ الأوّل بنهاية الأخير.
طرائق — ما يجب أن تعرف كيف تفعله
طريقة 1: كيف نعيّن الانسحاب الناتج عن تركيب انسحابين؟
تتبّع نقطة واحدة: أين تذهب بالانسحاب الأوّل، ثمّ أين تذهب بالثاني. الشعاع الذي يصل موضعها الأوّل بموضعها الأخير هو شعاع الانسحاب الناتج.
A و B و C ثلاث نقط من المستوي ليست في استقامية.
🎯المطلوب: عيّن الانسحاب الناتج عن تركيب الانسحاب الذي شعاعه AB متبوعا بالانسحاب الذي شعاعه BC.
الانسحاب الأوّل شعاعه AB، فهو بحسب التعريف يحوّل A إلى B.
والانسحاب الثاني شعاعه BC، فهو ينطلق من حيث انتهى الأوّل ويحوّل B إلى C.
النقطة انطلقت من A ووصلت إلى C، فالتركيب كلّه يحوّل A إلى C.
والانسحاب الذي يحوّل A إلى C هو الانسحاب الذي شعاعه AC.
طريقة 2: كيف نختصر مجموع شعاعين متتاليين؟
تحقّق أوّلا من الشرط: هل نهاية الشعاع الأوّل هي مبدأ الثاني؟ إن كان الجواب نعم، احذف الحرف المتكرّر واكتب الشعاع الذي يصل الحرف الأوّل بالحرف الأخير.
النقط A و B و C في استقامية بهذا الترتيب، و AB = 3 سم و BC = 5 سم.
🎯المطلوب: اكتب مجموع الشعاعين AB و BC في شكل شعاع واحد، ثمّ احسب طوله.
نهاية الشعاع الأوّل هي B، ومبدأ الشعاع الثاني هو B أيضا: شرط علاقة شال متحقّق.
نحذف الحرف المتكرّر B ونحتفظ بالحرف الأوّل والحرف الأخير.
النقط في استقامية بالترتيب A ثمّ B ثمّ C، فالنقطة B بين الطرفين، وطول [AC] هو مجموع الطولين.
شعاع واحد عوّض شعاعين، وطوله محسوب من المعطيات.
طريقة 3: كيف نجمع شعاعين لهما نفس المبدأ؟
عوّض أحد الشعاعين بشعاع يساويه ومبدؤه نهاية الآخر، فتعود إلى الوضعية المتتالية وتطبّق علاقة شال. وفي متوازي الأضلاع يكون هذا التعويض جاهزا.
ABCD متوازي أضلاع، فيه AB = 5 سم و AD = 3 سم و AC = 7 سم.
🎯المطلوب: اكتب مجموع الشعاعين AB و AD في شكل شعاع واحد، ثمّ احسب طوله.
للشعاعين نفس المبدأ A، فلا تنطبق عليهما علاقة شال في هذه الحالة.
في متوازي الأضلاع ABCD، الشعاعان AD و BC متساويان، فنعوّض الأوّل بالثاني.
صار الشعاعان متتاليين: نهاية AB هي B، وهي مبدأ BC، فنطبّق علاقة شال.
وطول الشعاع AC هو طول القطر [AC]، وهو معطى: 7 سم.
طريقة 4: كيف ندخل نقطة وسيطة لتفكيك شعاع؟
لتفكيك شعاع، اكتب حرفه الأوّل، ثمّ أضف حرف النقطة الوسيطة مرّتين: مرّة نهاية للشعاع الأوّل ومرّة مبدأ للثاني، ثمّ اكتب الحرف الأخير. ولاختصار سلسلة، طبّق علاقة شال مرّة بعد مرّة.
A و B و C و D أربع نقط من المستوي، و M و N و P ثلاث نقط أخرى منه.
🎯المطلوب: اكتب المجموع AB + BC + CD في شكل شعاع واحد، ثمّ اكتب الشعاع MP في شكل مجموع شعاعين بإدخال النقطة N.
نبدأ بالشعاعين الأوّلين: نهاية الأوّل B هي مبدأ الثاني، فنطبّق علاقة شال عليهما.
بقي مجموع شعاعين متتاليين: نهاية AC هي C، وهي مبدأ CD.
ثلاثة أشعة صارت شعاعا واحدا يصل مبدأ السلسلة بنهايتها.
والآن نقرأ علاقة شال في الاتّجاه المعاكس: نكتب M ثمّ N مرّتين ثمّ P.
الاختصار والتفكيك عمليتان متعاكستان، وكلتاهما علاقة شال نفسها.
الصفحة 1/9
© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net