الإحصاء والاحتمالات › الإحتمالات المتساوية على مجموعة منتهية
قانون الاحتمال المتعلق بتجربة عشوائية لها عدد منته من الإمكانيات
الجواب لا: و الأخطر أنّ الحظوظ نفسها تتغيّر إذا غيّرنا طريقة السحب. نفس الكيس، نفس الكرات، و ثلاث طرائق سحب لا تعطي كلّها القانون نفسه. هذا ما يبنيه الدرس.
- تعيين مجموعة النتائج الممكنة لتجربة عشوائية
- حساب عدد المخارج الكلّي حسب نمط السحب
- تعريف قانون احتمال و التحقّق من أنّ مجموع احتمالاته يساوي 1
- عدّ الإمكانيات في وضعية بسيطة
- جمع الكسور و اختزالها
1. تعريف قانون الاحتمال
لتكن تجربة عشوائية لها عدد منته من النتائج x₁ ، x₂ ، … ، xₙ. إذا كرّرناها عددا كبيرا من المرّات آلت تواتراتها إلى أعداد ثابتة p₁ ، p₂ ، … ، pₙ نسمّيها احتمالات. تعيين هذه الاحتمالات كلّها هو قانون احتمال التجربة.
2. عدد المخارج يتبع نمط السحب
قبل أيّ احتمال، يجب عدّ كلّ المخارج الممكنة. و العدّ يتغيّر بثلاثة أسئلة: هل الترتيب مهمّ؟ هل التكرار مسموح؟ و هل نعيد ما سحبناه؟ نطبّق ذلك على كيسنا: خمس كرات، ثلاث بيضاء (B) و سوداوان (N)، و X عدد الكرات البيضاء المسحوبة.
🎯المطلوب: عيّن قانون احتمال المتغيّر X في حالة السحب المتزامن.
هنا لا يهمّ الترتيب و لا يمكن سحب نفس الكرة مرّتين: نختار زوجا من بين خمس كرات. لاختيار الأولى خمس إمكانيات، و للثانية أربع، لكنّ كلّ زوج يُعدّ مرّتين.
للحصول على 0 بيضاء يجب أخذ السوداوين معا، و ليس لدينا إلاّ سوداوان: طريقة واحدة.
للحصول على بيضاء واحدة نختار بيضاء من ثلاث و سوداء من اثنتين.
للحصول على بيضاوين نختار زوجا من بين البيضاوات الثلاث: عدد الأزواج الممكنة هو ثلاثة، من بين عشرة أزواج ممكنة في المجموع.
نتحقّق من المجموع قبل أن نغلق القانون.
🎯المطلوب: عيّن قانون احتمال المتغيّر X في حالة السحب على التوالي دون إرجاع.
هنا الترتيب مهمّ، و الكرة المسحوبة لا تعود: خمس إمكانيات للأولى، و أربع للثانية.
احتمال سوداء أولى هو 2/5، و بعد خروجها تبقى أربع كرات فيها سوداء واحدة.
لبيضاء واحدة حالتان: سوداء ثمّ بيضاء، أو بيضاء ثمّ سوداء. نجمعهما.
احتمال بيضاء أولى هو 3/5، و بعدها تبقى أربع كرات فيها بيضاوان.
🎯المطلوب: عيّن قانون احتمال المتغيّر X في حالة السحب على التوالي مع الإرجاع.
الكرة تعود إلى الكيس، فأمامنا خمس إمكانيات في كلّ سحبة.
احتمال السوداء هو 2/5 في السحبتين، لأنّ الكيس لم يتغيّر.
حالتان كما سبق، لكن بنفس النسب في السحبتين.
احتمال البيضاء هو 3/5 في السحبتين.
الصفحة 1/5
© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net