الإحصاء
سحابة النقط و النقطة المتوسطة
الجواب في جملة واحدة: النقطة التي تلخّص سحابة نقط تسمّى النقطة المتوسطة، وإحداثياها هما معدلا المتغيّرين اللذين رأيناهما في الدرس السابق. هذا الدرس يعرّف سحابة النقط ونقطتها المتوسطة G، ثمّ يدرس أثر تغيير المبدأ أو الوحدة عليها، ويطبّق ذلك على أمثلة محلولة.
- تعريف سحابة نقط سلسلة إحصائية لمتغيرين
- تعيين إحداثيي النقطة المتوسطة G لسحابة نقط
- دراسة أثر تغيير المبدأ أو الوحدة على إحداثيي G
- التحقّق من انتماء G لمستقيم يشمل نقطتين متوسطتين جزئيتين
- تعريف السلسلة الإحصائية لمتغيرين ومعدلي متغيّريها
- حساب معامل توجيه مستقيم يشمل نقطتين معلومتي الإحداثيات
1. سحابة النقط
في معلم متعامد مناسب، مجموعة النقط Mᵢ(xᵢ ; yᵢ)، حيث (xᵢ ; yᵢ) ثنائيات سلسلة إحصائية لمتغيرين، تسمّى سحابة نقط هذه السلسلة.
2. النقطة المتوسطة G
النقطة المتوسطة لسحابة نقط سلسلة إحصائية لمتغيرين هي النقطة G(x ; ȳ)، حيث x و ȳ معدلا المتغيّرين X و Y.
🎯المطلوب: عيّن إحداثيي النقطة المتوسطة G لسحابة نقط سلسلة نسبة النجاح.
نستعمل مجموع قيم X الذي سبق حسابه.
نستعمل مجموع قيم Y الذي سبق حسابه.
نجمع الإحداثيتين في نقطة واحدة.
3. أثر تغيير المبدأ أو الوحدة على G
إذا وضعنا zᵢ = xᵢ − a و tᵢ = yᵢ − b، فإنّ النقطة المتوسطة الجديدة G′ تُترجم بنفس الإزاحة: فاصلتها x − a، وتراتبها ȳ − b.
🎯المطلوب: عيّن إحداثيي G′ إذا وضعنا zᵢ = xᵢ − 1975 و tᵢ = yᵢ − 70.
نطبّق القاعدة على الفاصلة.
نطبّق القاعدة على التراتب.
نجمع الإحداثيتين في نقطة واحدة.
🎯المطلوب: عيّن إحداثيي النقطة المتوسطة G″ إذا احتفظنا بـ zᵢ = xᵢ − 1975 ووضعنا uᵢ = yᵢ/100.
الفاصلة لم تتغيّر لأنّنا لم نبدّل وحدة X، فهي نفس فاصلة G′.
نحسب معدل uᵢ بضرب ȳ في 1/100.
نجمع الإحداثيتين في نقطة واحدة.
4. أمثلة تطبيقية: رسم سحابة وتعيين نقطتها المتوسطة
| البلد | xᵢ (عدد الخريجين بالآلاف) | yᵢ (عدد السكان) |
|---|---|---|
| 1 | 815 | 92539 |
| 2 | 860 | 69901 |
| 3 | 536 | 52198 |
| 4 | 796 | 69516 |
| 5 | 645 | 67804 |
🎯المطلوب: عيّن إحداثيي النقطة المتوسطة G لسحابة عدد الخريجين وعدد السكان.
نجمع قيم xᵢ الخمس.
نقسم على عدد البلدان.
نجمع قيم yᵢ الخمس.
نقسم على عدد البلدان.
نجمع الإحداثيتين في نقطة واحدة.
| xᵢ (الكمية بالطن) | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
|---|---|---|---|---|---|
| yᵢ (السعر بآلاف الدنانير) | 40 | 45 | 51 | 54 | 57 |
🎯المطلوب: عيّن G و G₁ (نقطة متوسطة لأوّل نقطتين) و G₂ (نقطة متوسطة لباقي النقط)، ثمّ تحقّق أنّ G تنتمي إلى المستقيم (G₁G₂).
نجمع قيم xᵢ الخمس.
نقسم على 5.
نجمع قيم yᵢ الخمس.
نقسم على 5.
نأخذ معدل أوّل نقطتين من السحابة.
نأخذ معدل النقط الثلاث الأخيرة.
نحسب معامل توجيه المستقيم (GG₂).
نحسب معامل توجيه المستقيم (G₁G).
بما أنّ معاملي التوجيه متساويان، فالنقط الثلاث G₁ و G و G₂ على استقامة واحدة.
الصفحة 1/9
© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net