التطورات المهتزة
إنجاز تجارب: اهتزاز جسم مثبت بنابض و نواس بسيط، و حالة التخامد
- أن تقيس دور اهتزازات نواس مرن بطريقة تقلّل خطأ الميقاتية
- أن تُبيّن تجريبيّا كيف تؤثّر الكتلة وثابت المرونة في الدور
- أن تميّز على بيان بين نظام شبه دوري ونظام غير دوري
- أن تستخرج المقاومة الداخلية لوشيعة من جدول قياسات
- أن تقرأ شبه الدور على راسم اهتزازات وتتحقّق من تعلّقه بالذاتية والسعة
- مفهوم الدور والتواتر في حركة دورية
- تفريغ مكثفة في وشيعة ومعنى شبه الدور
- رسم بيان على ورقة ميليمترية وقراءة ميل مستقيم
❓إشكالية: في هذه الحصّة لا نتعلّم قانونا جديدا، بل نتحقّق منه بأيدينا. نقيس، ثمّ نرسم، ثمّ نقارن ما قسناه بما تتوقّعه النظرية. وأوّل سؤال يطرحه العمل التطبيقي بسيط في ظاهره: إذا علّقنا جسما بنابض وأزحناه ثمّ تركناه، فما الذي يقرّر مدّة الاهتزازة الواحدة ؟
📌التجربة الأولى: تأثير الكتلة في دور النواس المرن
🧭الهدف: دراسة العوامل المؤثّرة في دور اهتزازات النواس المرن، بدءا بالكتلة المعلّقة.
🧰الأدوات:
- نابض مرن مهمل الكتلة، حلقاته غير متلاصقة
- أجسام كتلها 100 و 200 و 300 و 400 غرام
- حامل شاقولي
- ميقاتية
- ورقة ميليمترية
📌التجربة:
- نعلّق بالنابض جسما كتلته معلومة.
- نزيح الجملة، أي النابض والجسم معا، عن وضع توازنها بسحب الجسم شاقوليّا نحو الأسفل.
- نترك الجسم لحاله دون سرعة ابتدائية.
- بواسطة الميقاتية نقيس الزمن الموافق لعشر اهتزازات كاملة.
- نقسم هذا الزمن على عشرة فنحصل على الدور، ثمّ نحسب مربّعه.
- نكرّر العمل من أجل الكتل الأربع، ونسجّل النتائج في جدول.
- نمثّل مربّع الدور بدلالة الكتلة، ثمّ نكتب العبارة البيانية.
🔍الملاحظة: كلّما كبرت الكتلة المعلّقة طال زمن العشر اهتزازات، فيكبر الدور. وعند تمثيل مربّع الدور بدلالة الكتلة تصطفّ النقاط على مستقيم يمرّ بمبدأ المعلم.
📌التجربة الثانية: تأثير ثابت مرونة النابض في الدور
🧭الهدف: معرفة كيف يؤثّر ثابت مرونة النابض في الدور، مع إبقاء الكتلة المعلّقة ثابتة.
📌التجربة:
- نأخذ نابضا مناسبا ونعلّق به جسما كتلته 200 غرام.
- نعيد مراحل التجربة الأولى بالكامل: إزاحة شاقولية، ترك دون سرعة ابتدائية، ثمّ قياس زمن عشر اهتزازات.
- نكرّر العمل من أجل عدّة نوابض، لكلّ منها ثابت مرونة يختلف عن الآخر، والكتلة نفسها في كلّ مرّة.
- نسجّل النتائج في جدول، ثمّ نمثّل مربّع الدور بدلالة مقلوب ثابت المرونة.
🔍الملاحظة: النابض الأقسى، أي الذي ثابت مرونته أكبر، يعطي اهتزازات أسرع: يقصر زمن العشر اهتزازات فيصغر الدور. ومربّع الدور بدلالة مقلوب ثابت المرونة يعطي بدوره مستقيما يمرّ بالمبدأ.
لأنّ التجربتين أعطتا نتيجتين متكاملتين: مربّع الدور يتناسب مع الكتلة، ويتناسب مع مقلوب ثابت المرونة. والعبارة التي تجمع النتيجتين في سطر واحد هي هذه.
نأخذ الجسم نفسه المستعمل في التجربة الثانية، وكتلته 200 غرام، ونعلّقه بنابض ثابت مرونته عشرون نيوتنا لكلّ متر. هذه القيمة الأخيرة قيمة تطبيق، لا قياسا تجريبيّا.
🎯المطلوب: احسب دور اهتزازات هذه الجملة، ثمّ استنتج الزمن الذي تقرؤه الميقاتية لعشر اهتزازات كاملة
لأنّ عبارة الدور مكتوبة في الجملة الدولية: الكتلة فيها بالكيلوغرام لا بالغرام
لأنّ التجربتين أعطتا التناسب مع الكتلة ومع مقلوب ثابت المرونة معا، وهذه العبارة هي التي تجمعهما
لأنّ حساب ما تحت الجذر أوّلا يجنّبك خطأ ترتيب العمليات على الآلة الحاسبة
لأنّ الميقاتية لا تُشغَّل ولا تُوقَف على اهتزازة واحدة: التجربة تقيس عشر اهتزازات، وهذا هو العدد الذي ستقرؤه فعلا على الشاشة
إلى هنا اعتبرنا الاهتزازات مستمرّة بلا نهاية. والواقع غير ذلك: تتناقص سعة الاهتزازات حتّى تنعدم، وهذا ما نسمّيه التخامد. وفي هذه البطاقة يُدرس التخامد على مهتزّ كهربائي، أي دارة تحوي وشيعة ومكثفة وناقلا أوميّا، حيث يكفي تغيير قيمة المقاومة للتحكّم في شدّة التخامد.
📌التجربة الثالثة: تأثير المقاومة في نظام الاهتزازات
🧭الهدف: دراسة تأثير المقاومة في نظام الاهتزازات، وقياس شبه الدور.
🧰الأدوات:
- مكثفة سعتها متغيّرة بين 0,5 و 15,5 ميكروفاراد
- وشيعة ذاتيتها متغيّرة بين 0,14 و 1,1 هنري
- مولّد توتر مستمرّ من صفر إلى 5 فولط
- علبة مقاومات
- مقياس فولط ومتعدّد القياسات
- كمبيوتر مع حبكة إعلامية، ويمكن تعويضها براسم اهتزازات
📌التجربة:
- نقيس بمتعدّد القياسات المقاومة الداخلية للوشيعة.
- نحقّق الدارة: مولّد، بادلة ذات وضعين، وشيعة، ناقل أومي، ومكثفة، مع مقياس فولط على التفرّع.
- نشغّل الحبكة الإعلامية، ثمّ نضع البادلة في وضع شحن المكثفة.
- نضع البادلة في وضع تفريغ المكثفة، ونتابع تغيّرات التوتر بين طرفيها.
- نعطي للمقاومة عدّة قيم، ونعيد التفريغ في كلّ مرّة.
- نبعث المعطيات إلى الحبكة الإعلامية، فنتحصّل في كلّ تجربة على بيان.
🔍الملاحظة: لا تعطي التجارب الثلاث الشكل نفسه: في إحداها يعود التوتر إلى الصفر دون أن يتذبذب ولو مرّة واحدة، وفي الثانية يتذبذب التوتر مدّة طويلة قبل أن ينطفئ، وفي الثالثة يتذبذب قليلا ثمّ ينطفئ بسرعة.
| المقاومة المضبوطة (Ω) | المقاومة المكافئة للدارة (Ω) |
|---|---|
| 0 | 10 |
| 100 | 110 |
| 500 | 510 |
🎯المطلوب: أوجد المقاومة الداخلية للوشيعة انطلاقا من قيم الجدول، وتحقّق من ثباتها في التجارب الثلاث
لأنّ الوشيعة ليست ملفّا مثاليّا: لها مقاومة خاصّة تُضاف إلى المقاومة المضبوطة، والمقاومات على التسلسل تُجمع
لأنّ التجربة الأولى تُنجز عند مقاومة مضبوطة معدومة، فلا يبقى في الدارة إلا ما تحمله الوشيعة نفسها
لأنّ قيمة واحدة لا تُثبت شيئا: نعيد الحساب على السطر الثاني
لأنّ ثلاث قراءات متطابقة تجعل النتيجة قراءة مؤكّدة لا صدفة
لأنّ الأسطر الثلاثة أعطت العدد نفسه، فهذه هي مقاومة الوشيعة الداخلية
تُعاد التجربة نفسها مرّتين أخريين، لكن بتغيير مكوّنات الدارة لا مقاومتها: مرّة نغيّر ذاتية الوشيعة، ومرّة نغيّر سعة المكثفة. وفي كلّ مرّة يُقاس شبه الدور مباشرة على الشاشة، فنتحصّل على الأعداد الوحيدة المطبوعة في هذه البطاقة.
| الذاتية (H) | السعة (µF) | شبه الدور (ms) |
|---|---|---|
| 1 | 15,5 | 24 |
| 0,5 | 15,5 | 17 |
| 1 | 10 | 19 |
🎯المطلوب: أوجد النسبة بين شبهي الدور المقروءين، وقارنها بجذر النسبة بين الذاتيتين
لأنّ النسبة تُلغي الوحدة: يكفي أن يكون الزمنان مقيسين بالوحدة نفسها، فلا حاجة إلى أيّ تحويل
لأنّ السؤال يقارن هذه النسبة بجذر نسبة الذاتيتين: نحسب الطرف الثاني وحده أوّلا ثمّ نضع العددين وجها لوجه
لأنّ الفرق بين العددين أصغر من جزأين في الألف، وهو أدقّ بكثير من دقّة قراءة قوس على شاشة
🎯المطلوب: أوجد النسبة بين شبهي الدور، وقارنها بجذر النسبة بين السعتين، ثمّ ناقش الفرق
لأنّ الخطوة الأولى هي نفسها في كلّ مرّة: نبني نسبة بلا وحدة من العددين المقروءين
لأنّ السؤال هنا يقارن بجذر نسبة السعتين، تماما كما قارن قبله بجذر نسبة الذاتيتين
لأنّ الحكم على المقارنة لا يكون بالنظر بل بالفرق النسبي: نقسم الفرق على القيمة المرجعية
لأنّ فرقا قدره أربعة عشر في الألف، أي واحد وأربعة أعشار بالمئة، يبقى في حدود خطأ قراءة قوس على شاشة مدرّجة
الصفحة 1/8
© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net