مدرستي
العلوم الفيزيائية🎓 هدف البكالوريا

مفهوم الموجة ظواهر الإنتشار

انتشار اضطراب عرضي و طولي، سرعة الانتشار و مفهوم الموجة

🔊 المعلّمة تقرأ لك
الصاعقة تُصدر برقا ورعدا في اللحظة نفسها ومن المكان نفسه، ومع ذلك نرى البرق أوّلا ثمّ نسمع الرعد بعده بلحظات. ما الذي ينتقل إلينا من مكان الصاعقة، ولماذا لا يصل كلّه في اللحظة نفسها ؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • أن تميّز بين اضطراب عرضي و اضطراب طولي انطلاقا من منحى اهتزاز نقاط الوسط
  • أن تحسب سرعة انتشار اضطراب و التأخّر الزمني بين نقطتين من وسط الانتشار
  • أن تبيّن أنّ الموجة الميكانيكية تنقل الطاقة دون أن تنقل المادّة
  • أن تقارن بين انتشار موجة و حركة جسم صلب في ستّ نقاط
  • أن تربط الدور الزمني بطول الموجة في موجة متقدّمة دورية
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • حساب سرعة متوسّطة انطلاقا من مسافة و مدّة زمنية
  • قراءة منحنى جيبي و تحديد دوره على المحور

❓إشكالية: البرق والرعد يولدان معا، ولا يصلان معا. وإذا تقارب وصولهما كثيرا استنتجنا أنّ الصاعقة قريبة منّا. ثلاثة أسئلة وراء هذه الملاحظة الواحدة:

  1. ما الذي ينتقل بالضبط بين مكان الصاعقة وأذننا: هواء، أم شيء آخر ؟
  2. لماذا يختلف زمن وصول الضوء عن زمن وصول الصوت ؟
  3. على ماذا تتعلّق سرعة هذا الانتقال: على المنبع، أم على الوسط الذي يعبره ؟

للإجابة نبدأ من أبسط ما يمكن: اضطراب واحد، قصير، نُحدثه بأنفسنا، ونتابعه.

نشاط 1: الاضطراب العرضي

📌التجربة:

  1. نرمي حجرا صغيرا في حوض ماء ساكن، ونتابع سطحه الحرّ.
  2. نمدّ بعد ذلك حبلا مرنا طويلا على الطاولة، ونمسك إحدى نهايتيه.
  3. نحدث في هذه النهاية حركة مفاجئة واحدة، عمودية على الحبل، ثمّ نتوقّف.
  4. نضع علامة ملوّنة على نقطة من الحبل، ونتابع هذه النقطة وحدها لا التشوّه.

🔍الملاحظة: تظهر على الماء تجاعيد دائرية الشكل مركزها نقطة ملامسة الحجر، وتتّسع أنصاف أقطارها مبتعدة عن هذا المركز. وعلى الحبل ينتقل تشوّه واحد على طول الحبل، بينما النقطة الملوّنة ترتفع ثمّ تنخفض في مكانها وتعود إلى السكون: هي تتحرّك عموديا على منحى الانتشار، ولا تتقدّم معه.

مركز التجاعيد هو نقطة الاصطدام نفسها، والدوائر تبقى دائرية وهي تتّسع.
النتوء يتقدّم، والكريّات الزرقاء لا تتقدّم معه: ترتفع وتنخفض في مكانها.
تعريف: الموجة هي ظاهرة الانتشار التدريجي لاضطراب في وسط. ويكون الاضطراب عرضيّا إذا كان انتقال نقاط الوسط عموديّا على منحى الانتشار. ينتشر هذا الاضطراب العرضي على طول الحبال والنوابض وعلى السطح الحرّ للسوائل.

نشاط 2: الاضطراب الطولي

📌التجربة:

  1. نضع نابضا مرنا طويلا ممتدّا على الطاولة، ونثبّت إحدى نهايتيه.
  2. نضغط عند النهاية الأخرى مجموعة من الحلقات بعضها نحو بعض.
  3. نترك هذه الحلقات فجأة لحالها، دون أن نحرّك النابض عموديّا.
  4. نعلّم ثلاث حلقات بخيط ملوّن ونتابع ما يحدث لها عند مرور التشوّه.

🔍الملاحظة: ينتقل تضاغط الحلقات وتباعدها تدريجيا وفق محور النابض من حلقة إلى جارتها. والحلقات المعلّمة تتقارب ثمّ تتباعد على المحور نفسه، أي في اتّجاه الانتشار، ولا ترتفع ولا تنخفض.

التشوّه هنا موازٍ لمنحى الانتشار: حلقات تتضاغط وتتباعد، لا نتوء يعلو.
تعريف: يكون الاضطراب طوليّا إذا كان انتقال نقاط الوسط موازيا لمنحى الانتشار. ينتشر الاضطراب الطولي في الأوساط الصلبة وفي السوائل وفي الغازات أيضا.

الصوت اضطراب طولي: هو تضاغط وتخلخل ينتقلان في الهواء. ولهذا نتيجة يمكن التحقّق منها مباشرة، وهي أنّ الصوت يحتاج مادّة ليعبرها.

الهاتف الخارجي هو الذي يُثبت أنّ الداخلي يعمل: نراه مضيئا ولا نسمعه.
الموجة الميكانيكية لا تنتشر في الفراغ: لا بدّ لها من وسط مادّي تهتزّ دقائقه. أمّا الضوء فينتشر حتّى في الفراغ، وهو في الهواء أسرع من الصوت بكثير، ولهذا يصلنا البرق قبل الرعد.

نشاط 3: على ماذا تتعلّق سرعة انتشار الاضطراب ؟

📌التجربة:

  1. نحدث اضطرابا عرضيّا في نابض طويل، ونعيد التجربة بعد أن نزيد في شدّة توتّره.
  2. نعيد التجربة على النابض نفسه بعد أن نغيّر شكل الاضطراب وسعته.
  3. نحدث اضطرابين متتاليين مختلفين، ونقارن سرعتيهما.
  4. نربط نابضين طويلين غير متماثلي المرونة طرفا لطرف، ونرسل اضطرابا واحدا يعبرهما.

🔍الملاحظة: تزداد السرعة كلّما زادت شدّة توتّر النابض. ولا تتغيّر إذا غيّرنا شكل الاضطراب أو سعته، ولا إذا أرسلنا اضطرابين متتاليين مختلفين. لكنّها تتغيّر فجأة عند انتقال الاضطراب من النابض الأوّل إلى الثاني.

النتيجة: سرعة انتشار الاضطراب لا تتعلّق إلّا بالخصائص الفيزيائية لوسط الانتشار. لا بشكل الاضطراب، ولا بسعته، ولا بحركة المنبع. فإذا تغيّر الوسط تغيّرت السرعة.

وهذا ما يقوله قياس سرعة الصوت في أوساط مختلفة: العدد يتغيّر مع الوسط وحده.

📌المعطى: سرعة انتشار الصوت في بعض الأوساط
وسط الانتشارالحالةالسرعة ⁦v (m/s)⁩
الحديدصلب6000
المطاطصلب1500
الماء النقيسائل1500
الزئبقسائل1450
الهيدروجين عند 15 درجة مئوية و ضغط جوّي واحدغاز1300
الهيدروجين عند 0 درجة مئويةغاز1280
الهيليومغاز970
الهواء عند 15 درجة مئويةغاز340
الهواء عند 0 درجة مئويةغاز330
بين الحديد والهواء عامل يقارب 18: الوسط وحده هو الذي غيّر العدد.
تنتشر الموجة الميكانيكية بسرعة أكبر في الأوساط الصلبة، وأقلّ منها في الأوساط السائلة، ثمّ أقلّ في الغازات.

التأخّر الزمني و قياس سرعة الانتشار

الاضطراب الموجود عند اللحظة الثانية هو نفسه الذي كان موجودا عند اللحظة الأولى، لكنّه انتقل. الفرق بين اللحظتين يمثّل تأخّر مرور الاضطراب، ومنه نقيس سرعته: نعلّم نقطة واحدة من الشكل، ونقيس المسافة التي قطعتها والمدّة التي استغرقتها.

لقياس السرعة نتعقّب النقطة نفسها من الشكل، لا نقطة من الوسط.
التأخّر الزمني بين لحظتين
Δt = t′ − t
سرعة انتشار الاضطراب
v = dΔt
vسرعة انتشار الاضطراب(m/s)dالمسافة التي قطعها طرف الاضطراب(m)Δtالمدّة الزمنية الموافقة لهذا الانتقال(s)
تعريف: السرعة المتوسّطة للاضطراب هي خارج قسمة المسافة المقطوعة من طرف الاضطراب على المدّة الزمنية التي استغرقها، وتُقاس بالمتر في الثانية.

وإذا عرفنا السرعة، صار التأخّر الزمني لنقطة من الوسط معروفا هو أيضا: كلّ نقطة تكرّر حركة المنبع، لكن بعد مدّة تتناسب مع بعدها عنه.

التأخّر الزمني لنقطة تبعد d عن المنبع
τ = dv
τالتأخّر الزمني لنقطة من الوسط(s)
مثال 1: كم تبعد عنّا الصاعقة ؟

نرى برق صاعقة، ثمّ نسمع رعدها بعد مدّة قدرها 3,0 ثانية. درجة حرارة الهواء 15 درجة مئوية، فسرعة الصوت فيه مقروءة من الجدول أعلاه.

🎯المطلوب: احسب المسافة التي تفصلنا عن مكان الصاعقة، ثمّ بيّن أنّ زمن انتشار الضوء مهمل

🔹الخطوة 1: المسافة بدلالة السرعة و المدّة

لأنّ الرعد صوت، والصوت اضطراب ينتشر بسرعة ثابتة في وسط واحد: المسافة هي جداء السرعة في المدّة، وهي العلاقة نفسها مقلوبة

d = v × Δt
🔹الخطوة 2: التعويض العددي

لأنّ سرعة الصوت في الهواء عند 15 درجة مئوية مقروءة من جدول القياسات، والمدّة هي التي قِستها بنفسك بين البرق والرعد

d=340 × 3,0=1020 m
🔹الخطوة 3: زمن انتشار الضوء على المسافة نفسها

لأنّ المدّة المقيسة ليست زمن الصوت وحده، بل الفرق بين زمنيه هو وزمن الضوء: نحسب زمن الضوء على المسافة نفسها لنرى إن كان يُغيّر شيئا

tL=dc=10203,00 × 108=3,4 × 10−6 s
✅النّتيجة

لأنّ زمن الضوء أصغر من مدّة القياس بنحو مليون مرّة: إهماله لا يغيّر الرقم الأوّل من النتيجة، فالمدّة المقيسة هي عمليّا زمن الصوت

d ≈ 1,0 km
اقسم عدد الثواني بين البرق والرعد على ثلاثة تقريبا فتحصل على المسافة بالكيلومترات. ثلاث ثوان تعني كيلومترا واحدا، وستّ ثوان تعني كيلومترين.
مثال 2: قياس سرعة انتشار اضطراب على حبل

نحدث اضطرابا عرضيّا في نهاية حبل مرن مشدود. نصوّر الحبل مرّتين، ونقيس على الصورتين أنّ طرف الاضطراب قطع مسافة قدرها 3,0 متر خلال 0,25 ثانية.

🎯المطلوب: احسب سرعة انتشار الاضطراب على هذا الحبل

🔹الخطوة 1: تعريف سرعة الانتشار

لأنّ السرعة تُعرَّف بالمسافة التي يقطعها طرف الاضطراب مقسومة على المدّة: نبدأ بكتابة التعريف قبل أيّ عدد

v = dΔt
🔹الخطوة 2: التعويض العددي

لأنّ المقدارين مقيسان معا على الصورتين نفسيهما، وبالوحدات الأساسية: المتر والثانية، فلا حاجة إلى أيّ تحويل

v = 3,00,25
✅النّتيجة

لأنّ هذه السرعة خاصّية للحبل المشدود وحده: إن غيّرنا شدّة شدّه تغيّرت، وإن غيّرنا شكل الاضطراب بقيت كما هي

v = 12 ms
لا تقس المسافة على نقطة من الحبل، بل على النتوء نفسه: نقاط الحبل لا تتقدّم، وهي التي توهم بأنّ شيئا لم ينتقل.

نشاط 4: ماذا ينتقل حقيقة عند مرور موجة ؟

📌التجربة:

  1. ننقر في نقطة من السطح الحرّ لماء حوض الأمواج، ونتابع ما يظهر عليه.
  2. ننتظر عودة السطح إلى السكون التامّ.
  3. نضع بحذر شديد عدّة قطع خفيفة من الفلّين في نقاط مختلفة من السطح.
  4. نحدث الأمواج من جديد، ونتابع قطع الفلّين لا شكل الأمواج.

🔍الملاحظة: تظهر تجاعيد دائرية أنصاف أقطارها متزايدة، مركزها نقطة النقر، وتبتعد عنها. أمّا قطع الفلّين فلا تُحمل مع قمم الأمواج نحو حافّة الحوض: ترتفع وتنخفض في أماكنها عند مرور كلّ موجة، ثمّ تعود إلى وضعها.

السؤال كلّه في هذه القطعة: هل ستُحمل مع الموجة، أم ترتفع في مكانها ؟
تعريف: الموجة الميكانيكية هي ظاهرة الانتشار التدريجي لتشوّه محلّي في وسط مادّي دون انتقال للمادّة. لكنّ انتشار الاضطراب في وسط مادّي يرافقه انتقال للطاقة: قطعة الفلّين لم تُحمل، لكنّها تحرّكت، وتحريكها يحتاج طاقة.
هذه هي الفكرة التي تفسّر كلّ ما بعدها: الموجة تنقل شكلا وطاقة، لا مادّة. الصوت يصلك من المتكلّم دون أن يصلك هواء رئتيه.

انتقال الاضطراب من وسط إلى آخر

رأينا في النشاط 3 أنّ السرعة تتغيّر عند الانتقال من نابض إلى نابض آخر. ماذا يحدث بالضبط عند النقطة الحدّية بين وسطين ؟ نصل نهاية حبل خفيف بنهاية حبل ثقيل، أي بحبل تختلف كتلته الخطّية، وهي التي تقيس عطالته، ثمّ نرسل اضطرابا واحدا.

الانقلاب هو ما يفرّق بين الحالتين، والعرض الجديد يترجم سرعة جديدة.

🔍التحليل: عند النقطة الحدّية تنقسم الموجة الواردة إلى موجتين، ويحكم الفرق بين الكتلتين الخطّيتين شكل كلّ منهما.

الحالة الأولى: الوسط الثاني أكثر عطالة
μ1 < μ2
μالكتلة الخطّية للحبل، وهي التي تقيس عطالته(kg/m)
  • الموجة المنعكسة مقلوبة، ولها سرعة الموجة الواردة نفسها وسعة أقلّ منها.
  • الموجة المنفذة غير مقلوبة، ولها سرعة أصغر وسعة أقلّ.
الحالة الثانية: الوسط الثاني أقلّ عطالة
μ1 > μ2
  • الموجة المنعكسة غير مقلوبة، ولها سرعة الموجة الواردة نفسها وسعة أقلّ منها.
  • الموجة المنفذة غير مقلوبة، ولها سرعة أكبر، وسعة أكبر من سعة الموجة الواردة: الحبل الخفيف يتصرّف كأنّه نهاية حرّة.
بما أنّ سعة الموجة المنعكسة أقلّ من سعة الموجة الواردة، فإنّ الانعكاس جزئي والانتقال جزئي: الطاقة الواردة تتوزّع بين الموجتين، ولا تختفي.

ما الفرق بين انتشار موجة و حركة جسم صلب ؟

كلّ ما سبق يقود إلى مقارنة واحدة: انتشار موجة لا يخضع للقوانين نفسها التي تحدّد حركة جسم صلب. ستّ نقاط تفصل بينهما، وهي جوهر هذا الدرس.

✅النّتيجة: ستّ نقاط تفصل بين الظاهرتين
حركة جسم صلبانتشار موجة
تتمّ وفق مسار معيّن.يتمّ انطلاقا من منبع وفي كلّ الاتجاهات الممكنة.
يرافقها انتقال للمادّة.لا يرافقه انتقال للمادّة.
تتخامد بالاحتكاك مع الوسط المادّي.يمكن للموجة أن تتخامد في وسط مادّي فتتناقص سعتها، بينما لا تتأثّر سرعة انتشارها.
تكون سهلة في الفراغ، وأقلّ صعوبة في الغازات منها في السوائل، وتصبح مستحيلة في الأوساط الصلبة.لا تنتشر الموجة الميكانيكية في الفراغ، وتنتشر بسرعة أكبر في الأوساط الصلبة، ثمّ أقلّ في السائلة، ثمّ أقلّ في الغازية.
تتغيّر بالتصادم مع متحرّك آخر: تتغيّر السرعة والمسار والطاقة الحركية، وقد يتشوّه الجسم.تحتفظ الموجة الميكانيكية بخصائصها بعد ملاقاتها لأمواج أخرى: سرعة الانتشار نفسها، وشكل سطح الموجة نفسه، والدور نفسه إن كانت دورية.
تتمّ بسرعة تتعلّق بالشروط الابتدائية: السرعة الابتدائية والتسارع.تنتشر بسرعة ثابتة تتعلّق بطبيعة وسط الانتشار، ومن أجل السعات الصغيرة لا تتعلّق بحركة المنبع.
النقطتان الثانية والخامسة هما الأكثر تمييزا: لا انتقال للمادّة، والتقاء بلا أثر.
لا تقل « الموجة تتحرّك » كما تقول « الكرة تتحرّك ». الكرة تنتقل بنفسها؛ الموجة شكل يتقدّم في وسط يبقى في مكانه. الخلط بين الاثنين يقود إلى كلّ الأخطاء الأخرى.

الموجة المتقدّمة الدورية

إلى هنا أحدثنا اضطرابا واحدا. فماذا لو لم نتوقّف، وأبقينا المنبع يهتزّ ؟ عندئذ تكرّر كلّ نقطة من وسط الانتشار حركة المنبع نفسها، لكن في أزمنة متأخّرة، فيأخذ الوسط شكل منحنى جيبي يتقدّم من المنبع إلى النهاية الأخرى. هذه اضطرابات متتالية تسمّى قطار الأمواج.

تعريف: نسمّي موجة متقدّمة انتشارَ حركة اهتزازية مغذّاة في وسط مرن متجانس نعتبره غير متناه. ونقول عنها إنّها دورية إذا كان المنبع الذي يصدرها يُحدث اضطرابا دوريّا.

🔍التحليل: لموجة دورية دوريّتان، لا واحدة، ويجب ألّا تختلطا. الأولى دورية في الزمن: نثبّت نقطة واحدة ونصوّرها طوال مدّة، فنجد أنّها تعيد الحركة نفسها كلّ دور زمني. والثانية دورية في المكان: نصوّر الوسط كلّه في لحظة واحدة، فنجد الشكل نفسه يتكرّر كلّ طول موجة.

منحنيان متطابقان بالعين، ومعنيان متعاكسان: فيلم نقطة واحدة، وصورة الوسط كلّه.
تعريف: الدور المكاني، ويسمّى طول الموجة، هو أصغر مسافة بين نقطتين من الوسط المادّي المهتزّ متوافقتين في الحركة، أي في الطور نفسه. ويقاس بالمتر.
طول الموجة
λ=v × T=vf
λالدور المكاني، أي طول الموجة(m)Tالدور الزمني(s)fتواتر المنبع(Hz)
المنحنى الجيبي الذي تراه هنا هو بعينه الدالّة الجيبية التي تدرسها في الرياضيات. ما يتغيّر هو اسم المتغيّر فقط: الزمن في الدورية الزمنية، والفاصلة في الدورية المكانية.
مثال 3: طول الموجة على الحبل نفسه

نعود إلى حبل المثال 2، الذي قِسنا عليه سرعة انتشار قدرها 12 مترا في الثانية. هذه المرّة لا نتوقّف: نغذّي نهايته بهزّاز تواتره 25 هرتزا.

🎯المطلوب: احسب طول الموجة التي تنتشر على هذا الحبل

🔹الخطوة 1: الدور الزمني

لأنّ التواتر هو عدد الاهتزازات في الثانية، والدور هو زمن اهتزازة واحدة: كلّ منهما مقلوب الآخر، ونبدأ بالدور لأنّ طول الموجة يُعرَّف به

T=1f=125=0,040 s
🔹الخطوة 2: طول الموجة

لأنّ طول الموجة هو المسافة التي تقطعها الموجة خلال دور زمني واحد: السرعة لم تتغيّر لأنّ الحبل لم يتغيّر، والتواتر هو الذي فرضه المنبع

λ=v × T=12 × 0,040
✅النّتيجة

لأنّ هذه المسافة هي التي تفصل قمّتين متتاليتين على الحبل في اللحظة نفسها: لو ضاعفنا التواتر لصار طول الموجة نصف هذا، والسرعة على حالها

λ=0,48 m=48 cm
السرعة يفرضها الوسط، والتواتر يفرضه المنبع، وطول الموجة هو نتيجتهما معا. إن غيّرت الوسط تغيّرت السرعة وطول الموجة؛ وإن غيّرت المنبع تغيّر التواتر وطول الموجة، والسرعة تبقى.
في البكالوريا يأتي هذا الدرس في مطلع تمرين الأمواج: «هل الموجة عرضية أم طولية؟ علّل»، و«احسب سرعة الانتشار أو التأخّر الزمني بين نقطتين»، و«استنتج طول الموجة». جهّز ثلاثة عناصر: ① العرضية والطولية: عرضية إذا اهتزّت نقاط الوسط عموديّا على منحى الانتشار، وطولية إذا اهتزّت موازية له ؛ ② السرعة والتأخّر: ⁦v = d/Δt⁩، والتأخّر الزمني ⁦τ = d/v⁩، والسرعة تتعلّق بالوسط وحده ؛ ③ الموجة المتقدّمة الدورية: دوريّة زمنية دورها T، ودوريّة مكانية طولها ⁦λ = v × T = v/f⁩. ⚠️ الخطأ الشائع: وصف الموجة كما يوصف جسم متحرّك ؛ الكرة تنتقل بنفسها، والموجة شكل يتقدّم في وسط يبقى في مكانه، فهي تنقل الطاقة دون أن تنقل المادّة. ⚠️ وخطأ ثانٍ: ربط سرعة الانتشار بالمنبع أو بسعة الاضطراب، وهي تتعلّق بالوسط وحده.
خلاصة: الموجة هي انتشار تدريجي لاضطراب في وسط. تكون عرضية إذا اهتزّت نقاط الوسط عموديّا على منحى الانتشار، وطولية إذا اهتزّت موازية له. تنتشر بسرعة تتعلّق بالوسط وحده، تُقاس بخارج المسافة على المدّة، فتفرض تأخّرا زمنيّا بين نقاط الوسط. وهي تنقل الطاقة دون أن تنقل المادّة، وهذا ما يفصلها عن حركة جسم صلب. وإذا كان المنبع دوريّا صارت للموجة دوريّتان: دوريّة زمنية دورها هو زمن اهتزازة واحدة، و دوريّة مكانية طولها هو طول الموجة، ويربط بينهما جداء السرعة في الدور.

الصفحة 1/12

© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net