الحساب › Z القسمة الإقليدية في
قابلية القسمة في ℤ و تعيين مجموعة قواسم عدد طبيعي
عدد الترتيبات هو بالضبط عدد قواسم العدد. و لا حاجة إلى تجريب الأعداد واحدا واحدا: تحليل العدد إلى عوامل أوّلية يعطيها كلّها، و يعطي عددها قبل أن نكتبها.
- التعرّف على قابلية القسمة في ℤ و استعمال الرمز b | a
- حساب عدد قواسم عدد طبيعي انطلاقا من تحليله إلى عوامل أولية
- تعيين مجموعة قواسم عدد طبيعي كاملة دون نسيان أي قاسم
- القسمة الإقليدية و باقيها
- تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية
1. قابلية القسمة
القول إن b يقسم a يعني وجود عدد صحيح k حيث a = kb. نقول كذلك إن b قاسم للعدد a، أو إن a مضاعف للعدد b. و نكتب b | a.
القسمة هنا قسمة تامة: الباقي معدوم. و القاسم قد يكون سالبا، فالتعريف لا يشترط شيئا على إشارة k.
2. عدد القواسم
لا نبحث عن القواسم واحدا واحدا: التحليل إلى عوامل أولية يعطي عددها مباشرة. نضيف 1 إلى كل أسّ ثم نضرب.
نضيف 1 لأن كل عامل أوّلي يمكن أن يظهر بأسّ من 0 إلى αᵢ، أي أنّ الاحتمالات αᵢ + 1 لا αᵢ.
3. تعيين المجموعة كاملة
لبناء القواسم كلها دون نسيان، نضرب كل قوّة من العامل الأول في كل قوّة من العامل الثاني. الشجرة تنظّم هذا الضرب و تضمن ألا يفلت منّا أي حاصل.
🎯المطلوب: احسب عدد قواسم العدد 1372 انطلاقا من تحليله إلى عوامل أوّلية.
نحلّل إلى عوامل أولية قبل كل شيء.
نضيف 1 إلى كل أسّ ثم نضرب.
🎯المطلوب: عيّن مجموعة قواسم العدد 1372 كاملة، دون نسيان أيّ قاسم.
كل قاسم يُبنى بضرب قوّة للعدد 2 في قوّة للعدد 7. نكتب أولا القوى المتاحة لكل عامل.
نضرب الآن كل قوّة للعدد 2 في القوى الأربع للعدد 7، سطرا سطرا.
ثلاثة أسطر في أربعة جداءات: العدد يطابق ما حسبناه في المثال السابق.
🎯المطلوب: بيّن أنّ لكلّ قاسم موجب للعدد 48 قاسما سالبا يقابله.
العلاقة نفسها تُقرأ بإشارتين.
الصفحة 1/7
© مدرستي — هذا الدرس من تأليف مدرستي · madrassati.net