مدرستي
Physics & Technology

الظواهر الكهربائية التوتر والتيار الكهربائيان المتناوبان

التوتر المتناوب الجيبي ومعاينته: القيمة العظمى، الدور، التواتر، الشدة

🔊 The teacher reads for you
في البيت يشتغل المصباح والثلّاجة على التوتر الذي يمدّنا به المأخذ الكهربائي، بينما يشتغل مصباح الجيب على توتر عمود صغير. كلاهما توتر كهربائي، غير أنّ الاثنين لا يظهران بالشكل نفسه على شاشة راسم التذبذب. كيف نميّز توترا مستمرا من توتر متناوب جيبي، وكيف نقيس قيمته العظمى ودوره وتواتره؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • التمييز بين توتر مستمر وتوتر متناوب جيبي انطلاقا من شكل المنحنى على شاشة راسم التذبذب
  • حساب القيمة العظمى للتوتر من عدد التدريجات ومن الحساسية الرأسية
  • حساب الدور من عدد التدريجات ومن الحساسية الأفقية، ثمّ استنتاج التواتر منه
  • التمييز بين القيمة العظمى والقيمة المنتجة، والانتقال من إحداهما إلى الأخرى
  • تطبيق العلاقة نفسها على شدّة التيار المتناوب الجيبي
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • قياس توتر كهربائي بجهاز الفولطمتر، وقياس شدّة تيار بجهاز الأمبيرمتر
  • قراءة قيمة على تدريج، وتحويل الميلي ثانية إلى ثانية

النشاط 1: معاينة توتر عمود مسطّح

🧭الهدف: التعرّف على الشكل الذي يأخذه توتر مستمر على شاشة راسم التذبذب.

🧰الأدوات:

  • عمود مسطّح
  • راسم التذبذب
  • سلكا توصيل

📌التجربة:

  1. نصل القطب الموجب للعمود بهيكل راسم التذبذب، والقطب السالب بالمدخل الرأسي.
  2. نضبط الحساسية الرأسية وزرّ المسح، ثمّ نتأمّل المنحنى الظاهر على الشاشة.
  3. نعكس الربط بين قطبي العمود، ونتأمّل المنحنى من جديد.
  4. ننزع السلكين عن قطبي العمود، ونتأمّل الشاشة.

🔍الملاحظة: المنحنى خطّ أفقي مستقيم مواز لمحور الزمن، يقع على مسافة تدريجة واحدة تحت محور الشاشة. وعند عكس الربط ينتقل الخطّ نفسه إلى مسافة تدريجة واحدة فوق المحور. وعند نزع السلكين لا تبقى على الشاشة إلّا نقطة مضيئة في وسط التدريج.

موضع الخطّ يتبدّل بتبديل سلكي الربط، وموضع النقطة في الوسط هو المرجع
الخطّ الأفقي يدلّ على أنّ قيمة التوتر بين قطبي العمود لا تتغيّر خلال الزمن: إنّه توتر مستمر، والعمود يُنتج تيارا مستمرا. وانتقال الخطّ من جهة إلى الجهة الأخرى عند عكس الربط يدلّ على أنّ لهذا التوتر منحى واحدا، هو الذي انعكس.

النشاط 2: معاينة توتر المأخذ المنزلي

🧭الهدف: التعرّف على الشكل الذي يأخذه توتر المأخذ المنزلي على الشاشة نفسها.

🧰الأدوات:

  • محوّل مربوط بمأخذ التيار المنزلي
  • راسم التذبذب
  • سلكا توصيل

📌التجربة:

  1. نصل مدخلي راسم التذبذب بالمحوّل المربوط بمأخذ التيار المنزلي.
  2. نضبط الحساسية الرأسية حتّى يظهر المنحنى كاملا داخل الشاشة.
  3. نضبط الحساسية الأفقية حتّى نرى عدّة تموّجات متتالية.

🔍الملاحظة: نلاحظ تموّجات منتظمة ومتماثلة حول محور الزمن، تتكرّر في مدد زمنية متساوية، والمنحنى جيبي. يرتفع إلى قيمة قصوى فوق المحور، ثمّ ينزل إلى القيمة نفسها تحته، فتقع القمم والقيعان على بعدين متساويين من محور الزمن.

القمم والقيعان على البعد نفسه من المحور: هذا التماثل هو ما يميّز التوتر الجيبي
نقول إنّ هذا التوتر توتر متناوب جيبي: قيمته تتغيّر خلال الزمن، ومنحاه يتناوب بين جهتين، والمولّد الذي ينتجه يُنتج تيارا متناوبا جيبيا. والتوتر الكهربائي المنزلي توتر متناوب جيبي.
على أجهزة القياس وعلى المولّدات تجد رمزين مطبوعين: DC للتيار المستمر، و AC للتيار المتناوب. انظر إليهما قبل كلّ ربط، فقياس توتر متناوب بجهاز مضبوط على الوضع المستمر يعطي قراءة لا معنى لها.

القيمة العظمى للتوتر

تمثّل القيمة العظمى لتوتر متناوب جيبي أكبر قيمة يأخذها هذا التوتر، ووحدتها الفولط. ونقرؤها على الشاشة بعدّ التدريجات الفاصلة بين محور الزمن وقمّة المنحنى، ثمّ ضرب هذا العدد في الحساسية الرأسية المضبوطة على الجهاز.

وبما أنّ القمم والقيعان تقع على البعد نفسه من المحور، فإنّ للتوتر قيمة عظمى واحدة يبلغها مرّة في الجهة الموجبة ومرّة في الجهة السالبة خلال كلّ تموّج.

القيمة العظمى
Umax = n × Sv
Umaxالقيمة العظمى للتوتر(V)nعدد التدريجات بين المحور والقمّةSvالحساسية الرأسية(V/div)

دور التوتر المتناوب الجيبي

دور توتر هو المدّة الزمنية التي يستغرقها هذا التوتر ليسترجع القيمة نفسها في المنحى نفسه، ووحدته الثانية. ونقرؤه على الشاشة بعدّ التدريجات التي يشغلها تموّج كامل واحد — حدبة وحفرة معا — ثمّ ضرب هذا العدد في الحساسية الأفقية.

التموّج الملوّن هو الدور: حدبة وحفرة معا، وما بعده مجرّد تكرار له
الدور
T = n × Sh
Tالدور(s)nعدد التدريجات التي يشغلها تموّج كاملShالحساسية الأفقية(ms/div)

تواتر التوتر المتناوب الجيبي

تواتر التوتر هو عدد الأدوار في الثانية الواحدة، ووحدته الهرتز. وهو مقلوب الدور: كلّما قصُر الدور ازداد التواتر وتقاربت التموّجات على الشاشة، وكلّما طال الدور نقص التواتر وتباعدت التموّجات.

التواتر
f = 1T
fالتواتر(Hz)Tالدور(s)
التوتران لهما القيمة العظمى نفسها، لكنّ دور الثاني نصف دور الأوّل: تواتره ضعف تواتر الأوّل
مثال 1: قراءة القيمة العظمى والدور والتواتر على الشاشة

ظهر منحنى جيبي على شاشة راسم التذبذب. الحساسية الرأسية مضبوطة على 5 فولط لكلّ تدريجة، والحساسية الأفقية على 2 ميلي ثانية لكلّ تدريجة. تفصل 3,2 تدريجة بين محور الزمن وقمّة المنحنى، ويشغل تموّج كامل 4 تدريجات.

🎯المطلوب: احسب القيمة العظمى للتوتر، ثمّ الدور، ثمّ التواتر.

📌المعطى
Sv = 5 V/div , Sh = 2 ms/div , nv = 3,2 , nh = 4
🔹الخطوة 1: القيمة العظمى

نضرب عدد التدريجات الرأسية في الحساسية الرأسية.

Umax=3,2 × 5=16 V
🔹الخطوة 2: الدور

نضرب عدد تدريجات التموّج الكامل في الحساسية الأفقية.

T=4 × 2=8 ms
🔹الخطوة 3: تحويل الدور إلى الثانية

علاقة التواتر لا تصحّ إلّا إذا كان الدور بالثانية، فنقسم على ألف قبل المتابعة.

T=8 ms=0,008 s
✅النّتيجة
f=10,008=125 Hz
راقب رتبة نتيجتك: دور من رتبة الميلي ثانية يعطي تواترا من رتبة المئات من الهرتز. فإن وجدت تواترا من رتبة الواحد، فالتحويل من الميلي ثانية إلى الثانية هو الذي أخطأت فيه.

القيمة المنتجة، والعلاقة بينها وبين القيمة العظمى

القيمة المنتجة لتوتر متناوب جيبي هي القيمة التي يشير إليها الفولطمتر عند ربطه بين قطبي مولّد تيار متناوب جيبي. وهي تخالف القيمة العظمى لهذا التوتر، ولمعرفة العلاقة بينهما نقيس التوتر الواحد بجهازين في الوقت نفسه.

جهازان على التوتر الواحد، وقراءتان مختلفتان: هذا ما يفرض التمييز بين القيمتين

🔍الملاحظة: يشير راسم التذبذب إلى قيمة عظمى قدرها 17 فولط، بينما يشير الفولطمتر إلى 12 فولط. القراءتان مختلفتان رغم أنّ التوتر واحد، ونسبة الأولى إلى الثانية تساوي 1,42 تقريبا.

وجذر العدد 2 يساوي 1,414 تقريبا: فالنسبة التي قِستها هي جذر العدد 2 نفسه، وهي النسبة نفسها مهما كان المولّد ومهما كانت قيمة التوتر.

العلاقة بين القيمة العظمى والقيمة المنتجة للتوتر
Umax = √2 × Ueff
Umaxالقيمة العظمى للتوتر(V)Ueffالقيمة المنتجة للتوتر(V)
خطّ القيمة المنتجة يقع تحت القمّة: القيمة العظمى أكبر منه بجذر العدد اثنين
مثال 2: من القيمة المنتجة إلى القيمة العظمى

فولطمتر مضبوط على وضع التيار المتناوب مربوط بين قطبي مولّد متناوب جيبي، ويشير إلى 24 فولط.

🎯المطلوب: احسب القيمة العظمى لهذا التوتر.

📌المعطى
Ueff = 24 V
🔹الخطوة 1: تطبيق العلاقة

نضرب القيمة المنتجة في جذر العدد 2.

Umax = √2 × 24
✅النّتيجة
Umax ≈ 33,9 V
القيمة العظمى أكبر دائما من القيمة المنتجة، لأنّ جذر العدد 2 أكبر من الواحد. فإن وجدت العكس فقد قسمت في موضع الضرب.

شدّة التيار المتناوب الجيبي

شدّة التيار المتناوب الجيبي هي أيضا متناوبة جيبية: يميّزها دور وتواتر هما دور التوتر وتواتره أنفسهما، وتميّزها كذلك قيمة عظمى وقيمة منتجة يتمّ قياسها بجهاز الأمبيرمتر. والعلاقة بين قيمتيها هي العلاقة نفسها التي وجدناها للتوتر.

العلاقة بين القيمة العظمى والقيمة المنتجة للشدّة
Imax = √2 × Ieff
Imaxالقيمة العظمى للشدّة(A)Ieffالقيمة المنتجة للشدّة(A)
مثال 3: من القيمة العظمى إلى القيمة المنتجة

قرأنا على شاشة راسم التذبذب أنّ القيمة العظمى لشدّة تيار متناوب جيبي تساوي 4,24 أمبير. نريد أن نعرف ما سيشير إليه الأمبيرمتر إذا ركّبناه على التسلسل في هذه الدارة.

🎯المطلوب: حدّد القيمة المنتجة لشدّة هذا التيار.

📌المعطى
Imax = 4,24 A
🔹الخطوة 1: قلب العلاقة

العلاقة تعطي القيمة العظمى انطلاقا من المنتجة، وهنا نسير في الاتّجاه المعاكس، فنقسم بدل أن نضرب.

Ieff = Imax / √2
✅النّتيجة
Ieff = 4,24 / √2 ≈ 3,00 A
اسأل نفسك دائما في أيّ اتّجاه تسير: من المنتجة إلى العظمى تضرب في جذر العدد 2، ومن العظمى إلى المنتجة تقسم عليه. والنتيجة الأصغر هي المنتجة، دائما.
لا تخلط بين القيمتين. الفولطمتر والأمبيرمتر لا يشيران أبدا إلى القيمة العظمى، بل إلى القيمة المنتجة وحدها. أمّا القيمة العظمى فلا تُقرأ إلّا على شاشة راسم التذبذب، أو تُحسب انطلاقا من القيمة المنتجة.
المصطلحات العلمية
العربيةfrançais
القيمة العظمىvaleur maximale
الدورpériode
التواترfréquence
بالعربية وبالفرنسية
✅الخلاصة
  • التوتر المستمر يظهر خطّا أفقيا على الشاشة، والتوتر المتناوب الجيبي يظهر منحنى متموّجا متماثلا حول محور الزمن.
  • القيمة العظمى تُحسب بضرب عدد التدريجات الرأسية في الحساسية الرأسية.
  • الدور يُحسب بضرب عدد تدريجات التموّج الكامل في الحساسية الأفقية، والتواتر مقلوب الدور بالثانية.
  • الفولطمتر والأمبيرمتر يشيران إلى القيمة المنتجة، وهي أصغر من القيمة العظمى بمقدار جذر العدد 2.
  • شدّة التيار المتناوب الجيبي لها دور التوتر وتواتره، وتخضع للعلاقة نفسها بين قيمتيها.
المصطلحات العلمية
العربيةfrançaisenglish
توتّر متناوب جيبيTension alternative sinusoïdaleSinusoidal alternating voltage
القيمة العظمىValeur maximalePeak value
الدورPériodePeriod
التواترFréquenceFrequency
القيمة المنتجةValeur efficaceRMS value
مصطلحات هذا الدرس بثلاث لغات
🎓 نحو شهادة التّعليم المتوسّط. يأتي هذا الدرس في سؤال على شاشة راسم التذبذب: «احسب القيمة العظمى للتوتر ودوره وتواتره»، ثمّ «استنتج القيمة المنتجة» أو العكس. ثلاثة عناصر جاهزة: ① القيمة العظمى: ⁦Umax = n × Sv⁩، حيث n عدد التدريجات الرأسية و Sv الحساسية الرأسية ② الدور والتواتر: ⁦T = n × Sh⁩ بالتدريجات الأفقية والحساسية الأفقية، ثمّ ⁦f = 1/T⁩ ③ القيمة المنتجة: ⁦Umax = √2 × Ueff⁩، وبالعلاقة نفسها ⁦Imax = √2 × Ieff⁩. ⛔ والخطأ الشائع: الخلط بين القيمتين ؛ الفولطمتر والأمبيرمتر لا يشيران أبدا إلى القيمة العظمى، بل إلى القيمة المنتجة وحدها، والقيمة العظمى تُقرأ على راسم التذبذب أو تُحسب. وخطأ ثانٍ: حساب التواتر من دور مكتوب بالميلي ثانية دون تحويله إلى الثانية.
التوتر المتناوب الجيبي لا يوصف بقيمة واحدة، بل بثلاثة مقادير: قيمة عظمى تقيس ارتفاعه، ودور يقيس المدّة التي يتكرّر بعدها، وقيمة منتجة هي الوحيدة التي تقرؤها أجهزة القياس العادية. راسم التذبذب يريك الشكل فتقرأ منه الاثنين الأوّلين، والفولطمتر يعطيك الثالث — والعلاقات الثلاث بينها هي ما يحوّل صورة على شاشة إلى أرقام محسوبة.

Page 1/11

© Madrassati — a lesson written by Madrassati · madrassati.net