Physics & Technology

الظواهر الميكانيكية

دافعة أرخميدس في السوائل

🔊 The teacher reads for you

لمّا تحمل حجرا وأنت داخل الماء تحسّ أنّه أخفّ ممّا هو عليه خارجه، ولمّا تدفع كرة بلاستيكية إلى قاع حوض ثمّ تتركها فتصعد وحدها إلى السطح، في حين تنزل قطعة معدنية صغيرة إلى القاع في الحال. فما هي القوّة التي يؤثّر بها السائل على الجسم المغمور فيه، وما الذي يجعل جسما يطفو وآخر يغوص؟

🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:

تعريف دافعة أرخميدس وذكر خصائصها الأربع
قياس شدّة دافعة أرخميدس انطلاقا من الثقل الظاهري
حساب شدّة دافعة أرخميدس انطلاقا من ثقل السائل المزاح
ذكر العاملين المؤثّرين في شدّة دافعة أرخميدس
التنبّؤ بطفو جسم أو بغوصه بمقارنة الشدّتين، أو بمقارنة الكتلتين الحجميتين

🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:

أنّ القوّة مقدار شعاعي له نقطة تأثير ومنحى وجهة وقيمة
حساب ثقل جسم انطلاقا من كتلته والجاذبية الأرضية
معنى الكتلة الحجمية لجسم، وهي كتلة وحدة الحجم منه
تحويل حجم من السنتيمتر المكعّب إلى المتر المكعّب

نشاط: هل تنقص قيمة ثقل الجسم لمّا نغمره في سائل؟

نشاط 01

🧭الهدف: مقارنة القيمة التي تشير إليها الربيعة قبل غمر الجسم في السائل وبعد غمره.

🧰الأدوات:

ربيعة (دينامومتر)
جسم صلب لا يذوب في السائل ولا يتفاعل معه
إناء به سائل

📌التجربة:

نعلّق الجسم بالربيعة والجسم خارج السائل، ونقرأ القيمة التي تشير إليها الربيعة.
نغمر الجسم كلّيا في السائل، والربيعة ما تزال ممسكة به.
نقرأ من جديد القيمة التي تشير إليها الربيعة والجسم مغمور.

🔍الملاحظة: القيمة المقروءة على الربيعة بعد غمر الجسم أصغر من القيمة المقروءة قبل غمره، مع أنّ كتلة الجسم لم تتغيّر ولم يُنقص منه شيء.

ربيعة يتعلّق بها جسم صلب: مرّة والجسم خارج السائل، ومرّة والجسم مغمور فيه، والمؤشّر أدنى في الحالة الثانية — الجسم نفسه والربيعة نفسها: القيمة المقروءة تنقص بمجرّد غمر الجسم في السائل

نقصان القيمة المقروءة دليل على وجود قوّة أخرى تؤثّر على الجسم، اتجاهها من الأسفل نحو الأعلى فتعاكس ثقله: إنّها دافعة أرخميدس.

تعريف دافعة أرخميدس وخصائصها

دافعة أرخميدس قوّة تلامسية موزّعة، يؤثّر بها سائل على جسم مغمور فيه جزئيا أو كلّيا، لا يذوب فيه ولا يتفاعل معه. ووحدتها هي النيوتن، شأنها شأن كلّ قوّة.

خصائص دافعة أرخميدس

نقطة التأثير: توافق المركز الهندسي للجزء المغمور من الجسم، وهو نفسه مركز ثقل السائل المزاح.
المنحى: شاقولي.
الجهة: من الأسفل نحو الأعلى.
الشدّة: مساوية لشدّة ثقل السائل المزاح.

مكعّب مغمور كلّيا في إناء به سائل، وعليه سهم نحو الأعلى يمثّل دافعة أرخميدس وسهم نحو الأسفل يمثّل الثقل — دافعة أرخميدس شاقولية، من الأسفل نحو الأعلى، ومبدؤها المركز الهندسي للجزء المغمور

قياس شدّة دافعة أرخميدس بالثقل الظاهري

لمّا نغمر في سائل جسما ثقله معلوم ومعلّق بالربيعة، تشير الربيعة إلى قيمة أصغر من قيمة ثقل الجسم قبل غمره: هذه القيمة الجديدة تسمّى الثقل الظاهري للجسم. والفرق بين الثقل والثقل الظاهري هو بالضبط شدّة دافعة أرخميدس.

شدّة دافعة أرخميدس انطلاقا من الثقل الظاهري

F_A = P − P′

F_Aشدّة دافعة أرخميدس(N)Pشدّة ثقل الجسم قبل غمره(N)P′شدّة الثقل الظاهري للجسم المغمور(N)

مثال 1: قراءة الربيعة قبل الغمر وبعده

نعلّق جسما صلبا بربيعة فتشير إلى 2,5 نيوتن. نغمر الجسم كلّيا في سائل، والربيعة ما تزال ممسكة به، فتشير إلى 1,6 نيوتن.

🎯المطلوب: احسب شدّة دافعة أرخميدس التي يؤثّر بها السائل على الجسم.

📌المعطى

P = 2,5 N , P′ = 1,6 N

🔹الخطوة 1: العلاقة

F_A = P − P′

✅النّتيجة

F_A=2,5 − 1,6=0,9 N

ثقل الجسم لم ينقص: كتلته هي هي، والأرض تجذبه بالقوّة نفسها. ما نقص هو ما تقرأه الربيعة، لأنّ دافعة أرخميدس صارت تسحب الجسم نحو الأعلى فتخفّف عن الربيعة.

حساب شدّة دافعة أرخميدس انطلاقا من السائل المزاح

لمّا نغمر جسما في سائل فإنّه يزيح حجما من السائل ليحلّ محلّه، وهذا الحجم مساو لحجم الجزء المغمور من الجسم. وشدّة دافعة أرخميدس المؤثّرة على الجسم تساوي شدّة ثقل هذا السائل المزاح.

شدّة الدافعة تساوي ثقل السائل المزاح

F_A = P_l

P_lشدّة ثقل السائل المزاح(N)

ولمّا كان ثقل السائل المزاح يُحسب من كتلته، وكانت كتلته تُحسب من كتلته الحجمية وحجمه، أمكننا التعبير عن الشدّة بمقادير كلّها قابلة للقياس:

🔹الخطوة 1: ثقل السائل المزاح

P_l = m_l × g

🔹الخطوة 2: كتلة السائل المزاح

m_l = ρ_l × V_l

شدّة دافعة أرخميدس انطلاقا من السائل المزاح

F_A = ρ_l × V_l × g

ρ_lالكتلة الحجمية للسائل(kg/m³)V_lحجم السائل المزاح(m³)gالجاذبية الأرضية(N/kg)

مثال 2: حساب الدافعة من حجم السائل المزاح

نغمر جسما كلّيا في سائل كتلته الحجمية 1000 كيلوغرام لكلّ متر مكعّب، فيزيح حجما قدره 200 سنتيمتر مكعّب. نأخذ الجاذبية الأرضية 9,81 نيوتن لكلّ كيلوغرام.

🎯المطلوب: احسب شدّة دافعة أرخميدس المؤثّرة على هذا الجسم.

📌المعطى

ρ_l = 1000 kgm³ , V_l = 200 cm³ , g = 9,81 Nkg

🔹الخطوة 1: تحويل الحجم

الوحدات في العلاقة كلّها من النظام الدولي، فالحجم يجب أن يكون بالمتر المكعّب قبل أيّ تعويض.

V_l=200 × 10⁻⁶=0,0002 m³

🔹الخطوة 2: العلاقة

F_A = ρ_l × V_l × g

✅النّتيجة

F_A=1000 × 0,0002 × 9,81=1,962 N

التحويل هو الخطوة التي تُنسى أكثر من غيرها: المتر المكعّب الواحد يساوي مليون سنتيمتر مكعّب، فالحجم بالسنتيمتر المكعّب يُقسم على مليون للحصول عليه بالمتر المكعّب.

العوامل المؤثّرة في شدّة دافعة أرخميدس

العاملان

كثافة السائل: كلّما كان السائل أكثف زادت شدّة دافعة أرخميدس التي يؤثّر بها على الجسم.
حجم الجسم: كلّما كبر حجم الجزء المغمور من الجسم زاد حجم السائل المزاح، وبالتالي زادت شدّة دافعة أرخميدس.

هذان العاملان ليسا قاعدتين تُحفظان عن ظهر قلب: هما يُقرآن مباشرة في العلاقة السابقة. فالشدّة جداء الكتلة الحجمية للسائل في حجم السائل المزاح في الجاذبية الأرضية، وإذا كبر أحد عاملَي الجداء كبر الجداء.

شرط توازن جسم في سائل: يطفو، عالق، أم يغوص؟

نغمر الجسم كلّيا في السائل ثمّ نتركه. في هذه اللحظة يكون حجم السائل المزاح مساويا لحجم الجسم نفسه، فتُكتب الشدّتان بدلالة الحجم نفسه، ويصير الأمر مقارنة بين شدّة دافعة أرخميدس وشدّة ثقل الجسم.

شدّة الدافعة على الجسم المغمور كلّيا

F_A = ρ_l × V × g

شدّة ثقل الجسم

P_c = ρ_c × V × g

P_cشدّة ثقل الجسم(N)ρ_cالكتلة الحجمية للجسم(kg/m³)Vحجم الجسم، وهو نفسه حجم السائل المزاح(m³)

الحجم والجاذبية الأرضية مقداران موجبان ومشتركان بين العلاقتين، فحذفهما من طرفَي المقارنة لا يغيّر شيئا: مقارنة الشدّتين هي في الحقيقة مقارنة بين الكتلتين الحجميتين.

الحالة 1: الجسم يطفو

F_A > P_c ⟹ ρ_l × V × g > ρ_c × V × g ⟹ ρ_l > ρ_c

الحالة 2: الجسم عالق في السائل

F_A = P_c ⟹ ρ_l × V × g = ρ_c × V × g ⟹ ρ_l = ρ_c

الحالة 3: الجسم يغوص

F_A < P_c ⟹ ρ_l × V × g < ρ_c × V × g ⟹ ρ_l < ρ_c

ثلاثة أوعية: في الأوّل الجسم يطفو ودافعة أرخميدس أطول من الثقل، وفي الثاني عالق والسهمان متساويان، وفي الثالث في القاع والدافعة أقصر من الثقل — ما يقرّر مصير الجسم هو المقارنة بين شدّة الدافعة وشدّة الثقل، والجسمُ مغمورٌ كلّيا لحظةَ تركه؛ فإذا صعد وطفا توازن، فتساوت الشدّتان بالجزء المغمور وحده

✅النّتيجة

حالة الجسم	مقارنة الشدّتين	مقارنة الكتلتين الحجميتين	الكثافة بالنسبة للماء
يطفو على السطح	⁦F_A > P_c⁩	⁦ρ_l > ρ_c⁩	⁦d_l > d_c⁩
عالق في السائل	⁦F_A = P_c⁩	⁦ρ_l = ρ_c⁩	⁦d_l = d_c⁩
يغوص إلى القاع	⁦F_A < P_c⁩	⁦ρ_l < ρ_c⁩	⁦d_l < d_c⁩

ثلاث قراءات لنفس الحكم: الشدّتان، الكتلتان الحجميتان، ثمّ الكثافة بالنسبة للماء

مثال 3: جسم يطفو

جسم كتلته 0,1 كيلوغرام وحجمه 200 سنتيمتر مكعّب نغمره كلّيا في السائل نفسه الذي في المثال السابق، كتلته الحجمية 1000 كيلوغرام لكلّ متر مكعّب، ثمّ نتركه. نأخذ الجاذبية الأرضية 9,81 نيوتن لكلّ كيلوغرام. وقد حسبنا في المثال السابق شدّة الدافعة على هذا الحجم وفي هذا السائل فوجدناها 1,962 نيوتن.

🎯المطلوب: بيّن هل يطفو هذا الجسم أم يغوص، وتحقّق من الجواب بمقارنة الكتلتين الحجميتين.

📌المعطى

m = 0,1 kg , V = 200 cm³ , ρ_l = 1000 kgm³ , F_A = 1,962 N

🔹الخطوة 1: ثقل الجسم

P_c=m × g=0,1 × 9,81=0,981 N

🔹الخطوة 2: مقارنة الشدّتين

شدّة الدافعة أكبر من شدّة الثقل، فالمحصّلة موجّهة نحو الأعلى: الجسم يصعد ثمّ يطفو.

F_A=1,962 N > P_c=0,981 N

🔹الخطوة 3: الكتلة الحجمية للجسم

نتحقّق من النتيجة بالطريق الثاني، وهو مقارنة الكتلتين الحجميتين.

ρ_c=mV=0,10,0002=500 kgm³

✅النّتيجة: الكتلة الحجمية للسائل أكبر، فالجسم يطفو

ρ_l=1000 > ρ_c=500

الطريقان يقودان دائما إلى الحكم نفسه، لأنّ الثاني ليس إلاّ الأوّل بعد حذف الحجم والجاذبية. اختر الطريق الذي تعطيك المسألة معطياته.

مثال 4: أيّ كتلة تجعل الجسم عالقا؟

نحتفظ بالحجم نفسه وبالسائل نفسه، فتبقى شدّة دافعة أرخميدس 1,962 نيوتن. نريد أن يبقى الجسم عالقا داخل السائل، لا يصعد ولا ينزل.

🎯المطلوب: احسب الكتلة التي يجب أن تكون للجسم حتّى يبقى عالقا.

📌المعطى

F_A = 1,962 N , V = 200 cm³ , g = 9,81 Nkg

🔹الخطوة 1: شرط الحالة 2

الجسم العالق في توازن تحت قوّتين: الدافعة والثقل. فهما متساويتان في القيمة.

P_c=F_A=1,962 N

🔹الخطوة 2: العزل من قانون الثقل

m = P_cg

✅النّتيجة

m=1,9629,81=0,2 kg

التحقّق

الكتلة الحجمية للجسم صارت مساوية تماما للكتلة الحجمية للسائل، وهو ما تنصّ عليه الحالة 2.

ρ_c=mV=0,20,0002=1000 kgm³=ρ_l

لا تخلط بين الثقل والثقل الظاهري: ثقل الجسم لم يتغيّر لمّا غمرناه، لأنّ كتلته لم تتغيّر. الثقل الظاهري ليس ثقلا جديدا للجسم، إنّه فقط ما تقرأه الربيعة لمّا صارت دافعة أرخميدس تشدّ الجسم نحو الأعلى.

المصطلحات العلمية

العربية	français	english
دافعة أرخميدس	Poussée d'Archimède	Archimedes thrust
ثقل ظاهري	Poids apparent	Apparent weight
سائل مزاح	Liquide déplacé	Liquid moved
يطفو	Flotte	Floats
يغوص	Coule	Sinks

كما وردت في المنهاج، بثلاث لغات

🎓 نحو شهادة التّعليم المتوسّط. يأتي هذا الدرس في سؤال على تجربة الربيعة: «احسب شدّة دافعة أرخميدس»، أو «هل يطفو الجسم أم يغوص؟ علّل»، أو «اذكر خصائص الدافعة». ثلاثة عناصر جاهزة: ① الخصائص: قوّة يؤثّر بها السائل على الجسم المغمور، شاقولية، من الأسفل نحو الأعلى، وشدّتها تساوي شدّة ثقل السائل المزاح ② طريقتا الحساب: بالقياس ⁦F_A = P − P′⁩، أي الثقل ناقص الثقل الظاهري، أو بالحساب ⁦F_A = ρ_l × V_l × g⁩ ③ الطفو والغوص: ⁦F_A > P_c⁩ يطفو، و ⁦F_A = P_c⁩ يبقى عالقا، و ⁦F_A < P_c⁩ يغوص ؛ وهو الحكم نفسه بمقارنة الكتلتين الحجميتين للسائل والجسم. ⛔ والخطأ الشائع: الخلط بين الثقل والثقل الظاهري ؛ ثقل الجسم لم يتغيّر لمّا غمرناه لأنّ كتلته لم تتغيّر، والثقل الظاهري هو ما تقرؤه الربيعة فقط. وخطأ ثانٍ: وضع حجم الجسم كلّه لجسم مغمور جزئيّا، والذي يدخل في الحساب حجم السائل المزاح.

الخلاصة: دافعة أرخميدس قوّة يؤثّر بها كلّ سائل على جسم مغمور فيه، شاقولية، من الأسفل نحو الأعلى، وشدّتها تساوي شدّة ثقل السائل المزاح. نقيسها بفرق الثقلين، ونحسبها من الكتلة الحجمية للسائل وحجم السائل المزاح والجاذبية الأرضية. وإذا غمرنا الجسم كلّيا ثمّ تركناه: يطفو إذا كانت الدافعة أشدّ من ثقله، ويبقى عالقا إذا تساوتا، ويغوص إذا كانت أضعف — وهو الحكم نفسه الذي تعطيه مقارنة الكتلتين الحجميتين.

Page 1/11

📍 During the year

🟦 T1 · 🟩 T2 · 🟪 T3 · 📝 exams W14/27/36

📌 To remember

الخلاصة: دافعة أرخميدس قوّة يؤثّر بها كلّ سائل على جسم مغمور فيه، شاقولية، من الأسفل نحو الأعلى، وشدّتها تساوي شدّة ثقل السائل المزاح. نقيسها بفرق الثقلين، ونحسبها من الكتلة الحجمية للسائل وحجم السائل المزاح والجاذبية الأرضية. وإذا غمرنا الجسم كلّيا ثمّ تركناه: يطفو إذا كانت الدافعة أشدّ من ثقله، ويبقى عالقا إذا تساوتا، ويغوص إذا كانت أضعف — وهو الحكم نفسه الذي تعطيه مقارنة الكتلتين الحجميتين.

شدّة دافعة أرخميدس انطلاقا من الثقل الظاهري

F_A = P − P′

F_Aشدّة دافعة أرخميدسPشدّة ثقل الجسم قبل غمرهP′شدّة الثقل الظاهري للجسم المغمور

شدّة الدافعة تساوي ثقل السائل المزاح

F_A = P_l

P_lشدّة ثقل السائل المزاح

شدّة دافعة أرخميدس انطلاقا من السائل المزاح

F_A = ρ_l × V_l × g

ρ_lالكتلة الحجمية للسائلV_lحجم السائل المزاحgالجاذبية الأرضية

شدّة الدافعة على الجسم المغمور كلّيا

F_A = ρ_l × V × g

شدّة ثقل الجسم

P_c = ρ_c × V × g

P_cشدّة ثقل الجسمρ_cالكتلة الحجمية للجسمVحجم الجسم، وهو نفسه حجم السائل المزاح

الحالة 1: الجسم يطفو

F_A > P_c ⟹ ρ_l × V × g > ρ_c × V × g ⟹ ρ_l > ρ_c

الحالة 2: الجسم عالق في السائل

F_A = P_c ⟹ ρ_l × V × g = ρ_c × V × g ⟹ ρ_l = ρ_c

الحالة 3: الجسم يغوص

F_A < P_c ⟹ ρ_l × V × g < ρ_c × V × g ⟹ ρ_l < ρ_c