المتطابقات الشهيرة و النشر

نشر عبارة معناه تحويلها من جداء إلى مجموع: نفك الأقواس حتى لا يبقى إلا حدود مجموعة بعضها إلى بعض. و أداة النشر الأولى هي التوزيعية، في صورتيها.

Enlarge image

و هذا الطريق صحيح دائما، لكنه طويل: أربع عمليات ضرب ثم تجميع، و في كل عملية خطأ ممكن. أما إذا كانت العبارة على صورة إحدى المتطابقات الشهيرة، ففيها طريق ثان أقصر: نقرأ a و b، ثم نعوّض في المتطابقة، فنكتب النتيجة في سطر واحد.

إذا كانت العبارة مربع قوس بداخله جمع، فهي من نوع مربع مجموع. ننشرها في ثلاثة حدود: مربع الأول، ثم ضعف جداء الأول في الثاني، ثم مربع الثاني.

و إذا كان داخل القوس طرح فالعبارة من نوع مربع فرق. الحدود الثلاثة هي نفسها، و لا يتغير إلا شيء واحد: إشارة الحد الأوسط تصير سالبة، بينما يبقى المربعان موجبين.

و إذا كان أمامك قوسان يحملان العددين أنفسهما، أحدهما بالجمع و الآخر بالطرح، فالنتيجة حدان اثنان فقط: الحد الأوسط يزول لأن جداءين متعاكسين يلغي أحدهما الآخر.

نسلك الطريق الطويل مرة واحدة لنرى من أين تأتي الحدود الثلاثة، ثم نسلك الطريق القصير على العبارة نفسها. و مقارنة النتيجتين هي أفضل تحقق.

الخطوات هي نفسها، و العناية كلها في الإشارات و في المربعات: نقرأ a و b، ثم نعوّض، ثم نحسب كل حد على حدة قبل أن نكتب النتيجة.

هنا يختصر الطريق أكثر: النتيجة حدان اثنان، لا ثلاثة. نتأكد أولا أن القوسين متطابقان إلا في إشارة واحدة، ثم نكتب فرق المربعين مباشرة.

المتطابقات لا تشتغل على الحروف وحدها. فكل عدد قريب من عدد مستدير يكتب مجموعا أو فرقا، و عندئذ تعطي المتطابقة النتيجة ذهنيا، دون ورقة و لا آلة حاسبة. و هذا ما يسمى الحساب المتمعن فيه: أن تنظر في العدد قبل أن تحسب.