تحليل عبارة جبرية

تحليل عبارة جبرية يعني كتابتها على شكل جداء. فالعبارة التي كانت مجموع حدود تصير عاملين يضرب أحدهما في الآخر. و هو الاتجاه المعاكس للنشر تماما: النشر يفك الأقواس، و التحليل يعيد بناءها.

Enlarge image

و للتحليل طريقان لا ثالث لهما في هذه السنة: إما أن نبحث عن العامل المشترك بين الحدود، و إما أن نستعين بإحدى المتطابقات الشهيرة. و أول ما تفعله أمام أي عبارة هو أن تسأل: هل فيها عامل مشترك؟ فإن لم يكن فيها، فانظر هل هي على صورة متطابقة.

العامل المشترك هو ما يتكرر في كل حدود العبارة. و قد يكون عددا، و قد يكون حرفا، و قد يكون العددَ و الحرف معا. نبحث عن العدد بالقاسم المشترك الأكبر بين المعاملات، و عن الحرف بأصغر أس يظهر به في الحدود.

ليس العامل المشترك مجبرا أن يكون عددا أو حرفا. قد يكون عبارة كاملة بين قوسين، تتكرر في الحدين كما هي. و القاعدة لا تتغير: نخرجها كما نخرج أي عامل، و يبقى في القوس الثاني ما كان يضرب فيها.

المتطابقات الشهيرة تقرأ في الاتجاهين. قرأناها في درس النشر من الجداء نحو المجموع، و نقرؤها اليوم من المجموع نحو الجداء. و هي بهذا الاتجاه أداة تحليل، لا أداة نشر.

نبحث أولا عن العامل المشترك بين الحدود، ثم نعيد كتابة كل حد بإظهار هذا العامل، ثم نخرجه أمام قوس يحوي ما بقي. ثلاث خطوات، لا تقفز منها واحدة.

نبدأ بكتابة كل مربع على شكل جداء، حتى تظهر العبارة المتكررة بوضوح. ثم نخرجها كما نخرج أي عامل، ثم نبسط ما بقي داخل القوس الثاني.

إذا كانت العبارة حدين اثنين بينهما طرح، فانظر هل كلاهما مربع. فإن كانا كذلك، اقرأ a و b، ثم اكتب جداء المجموع في الفرق مباشرة.

إذا كانت العبارة ثلاثة حدود، فانظر إلى الحدين الطرفيين: هل هما مربعان؟ فإن كانا كذلك، تحقق من أن الحد الأوسط هو ضعف جداء جذريهما. عندئذ تكون العبارة مربعا كاملا، و إشارة الحد الأوسط هي التي تقول أي المتطابقتين.