الإحصاء › الاحصاء
المدى
- تعريف مدى سلسلة إحصائية وحسابه انطلاقا من قيمها
- ترتيب سلسلة تصاعديا لقراءة الطرفين مباشرة
- ترجمة المدى: ما الذي يقوله عن تشتّت السلسلة، وما الذي لا يقوله
- طرح عددين ناطقين موجبين
- ترتيب عدّة أعداد ترتيبا تصاعديا
- حساب الوسط الحسابي لسلسلة إحصائية
معارف — تعريف المدى
مدى سلسلة إحصائية هو الفرق بين أكبر قيمة فيها وأصغر قيمة. فهو إذن عدد واحد يلخّص المسافة التي تشغلها السلسلة كلّها، من طرفها الأدنى إلى طرفها الأعلى.
نطرح الأصغر من الأكبر، لا العكس؛ ولهذا لا يكون المدى سالبا أبدا.
معارف — الترتيب التصاعدي: الطريق العملي إلى الطرفين
البحث عن الطرفين في سلسلة مبعثرة يُتعب النظر ويجرّ إلى الخطأ. أمّا إذا رتّبنا السلسلة ترتيبا تصاعديا فإنّ أصغر قيمة تصير القيمة الأولى وأكبر قيمة تصير القيمة الأخيرة، ويصير المدى فرق الطرفين مباشرة.
بعد الترتيب لم يعد للبحث محلّ: الطرفان هما الحدّ الأول والحدّ الأخير.
معارف — ماذا يقيس المدى، وما الذي لا يقيسه
المدى يقيس تشتّت السلسلة، أي مدى تباعد قيمها بعضها عن بعض. فسلسلتان لهما نفس الوسط الحسابي قد يكون مداهما مختلفا جدّا: الأولى متجمّعة حول وسطها، والثانية مبعثرة بعيدا عنه. والوسط الحسابي وحده لا يكشف هذا الفرق.
لأنّ أكبر قيمة لا تقلّ عن أصغر قيمة أبدا. ولا ينعدم المدى إلا في حالة واحدة: أن تكون قيم السلسلة كلّها متساوية.
طرائق — ما يجب أن تعرف كيف تفعله
طريقة 1: كيف نحسب مدى سلسلة مرتّبة ؟
اقرأ الحدّ الأول والحدّ الأخير، ثم اطرح الأول من الأخير. خطوتان، والانتباه كلّه في جهة الطرح.
إليك الترتيب التصاعدي لسلسلة إحصائية تمثّل أعمار أشجار في حديقة، بالسنوات: 3 ؛ 7 ؛ 9 ؛ 11 ؛ 14 ؛ 16 ؛ 19.
🎯المطلوب: احسب مدى هذه السلسلة.
السلسلة مرتّبة، فالطرفان هما الحدّ الأول والحدّ الأخير، ونقرأهما مباشرة.
نطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة، في هذا الاتجاه لا غير.
طريقة 2: كيف نحسب المدى عندما لا تكون السلسلة مرتّبة ؟
رتّب أوّلا، ثم اقرأ الطرفين، ثم اطرح. ولا تختصر الترتيب بالنظر السريع: هو ما يمنعك من أخذ قيمة ليست طرفا.
سُجّلت أعداد الزبائن في محلّ خلال ستّة أيام، كما وردت دون ترتيب: 24 ؛ 8 ؛ 15 ؛ 31 ؛ 8 ؛ 19.
🎯المطلوب: رتّب السلسلة ترتيبا تصاعديا ثم احسب مداها.
نعيد كتابة القيم من الأصغر إلى الأكبر، مع الاحتفاظ بالقيمة المكرّرة مرّتين.
بعد الترتيب صار الطرفان في مكانيهما: الأول والأخير.
نطرح الأصغر من الأكبر.
طريقة 3: كيف نقارن تشتّت سلسلتين لهما نفس الوسط الحسابي ؟
احسب الوسط الحسابي لكل سلسلة لتتأكّد من تساويهما، ثم احسب مدى كل واحدة، ثم قارن المديين: الأكبر مدى هو الأكثر تشتّتا.
سجّلت مدينتان درجات الحرارة القصوى في أربعة أيام من الشهر نفسه. الأولى: 9 ؛ 10 ؛ 10 ؛ 11. والثانية: 2 ؛ 8 ؛ 12 ؛ 18.
🎯المطلوب: احسب الوسط الحسابي والمدى لكل من السلسلتين، ثم قارن بينهما.
نجمع قيم السلسلة الأولى ونقسم على عددها.
ونفعل الشيء نفسه مع السلسلة الثانية: الوسطان متساويان.
ننتقل إلى الطرفين: أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة في السلسلة الأولى.
ثم في السلسلة الثانية.
نضع النتيجتين جنبا إلى جنب: نفس الوسط الحسابي، ومدى ثمانية أضعاف.
Page 1/7
© Madrassati — a lesson written by Madrassati · madrassati.net