تطور جملة ميكانيكية
دراسة حركة كوكب أو قمر اصطناعي: الحركة الدائرية المنتظمة و الجذب العام
- أن تعرّف معلم فريني وتفصل فيه شعاع التسارع إلى مركّبتيه
- أن تثبت أنّ حركة كوكب أو قمر اصطناعي دائرية منتظمة
- أن تستنتج عبارتي السرعة المدارية والدور بتطبيق القانون الثاني لنيوتن
- أن تعرف بم يتعلّق دور قمر اصطناعي، وبم لا يتعلّق أبدا
- القانون الثاني لنيوتن وشرط تطبيقه في مرجع عطالي
- التسارع المماسي والتسارع الناظمي وعبارة كلّ منهما
- القانون الثالث لكبلر والنسبة الثابتة التي ينصّ عليها
❓إشكالية: القوّة الوحيدة المطبّقة على كوكب أو على قمر اصطناعي موجّهة نحو الجسم المركزي، ومع ذلك لا يقترب منه. الجواب كلّه في اتجاه التسارع: هو أيضا موجّه نحو المركز، ولا يغيّر شدّة السرعة بل جهتها فقط.
1. معلم فريني: المعلم الذي يتحرّك مع الجسم
في الحركات المنحنية عموما، وفي الدائرية خاصّة، يُستحسن اختيار معلم يتحرّك مع الجسم بدل معلم ثابت بعيد عنه. فالمركّبتان المفيدتان للتسارع هما المماسية والناظمية، وهما لا تظهران إلّا في معلم مرتبط بالمسار.
2. الحركة الدائرية المنتظمة
3. تفسير حركة كوكب أو قمر اصطناعي
نشاط 1: ما الذي يُبقي جسما يدور ؟
📌التجربة:
- نربط كرية صغيرة بطرف خيط متين، ونمسك الطرف الآخر بأصابعنا.
- ندوّر الكرية في مستو أفقي بسرعة نحاول إبقاءها ثابتة، ونتحسّس شدّ الخيط.
- نغيّر سرعة الدوران مع بقاء طول الخيط ثابتا، ونلاحظ كيف يتغيّر الشدّ.
- نقطع الخيط فجأة ونتابع بالعين المسار الذي تسلكه الكرية بعد القطع.
🔍الملاحظة: الخيط مشدود باستمرار ويسحب الكرية نحو اليد، أي نحو مركز الدائرة، ويزداد شدّه كلّما زادت سرعة الدوران؛ وبعد قطع الخيط تنطلق الكرية في خطّ مستقيم مماسّ للدائرة عند نقطة القطع، لا نحو المركز ولا بعيدا عنه.
قمر اصطناعي يدور حول كوكب في مدار دائري. ندرس حركته في مرجع مركزي مرتبط بالكوكب ونعتبره عطاليّا، والقوّة الوحيدة المطبّقة عليه هي قوّة الجذب العام.
🎯المطلوب: أوجد العبارة الحرفية للسرعة المدارية بدلالة كتلة الكوكب ونصف قطر المدار
لأنّ القوّة الوحيدة المطبّقة على القمر هي الجذب العام: لا احتكاك في الفضاء ولا قوّة دفع
لأنّ كتلة القمر تختصر من الطرفين، وهنا بالضبط يظهر أنّ التسارع لا يتعلّق بكتلة القمر
لأنّ القوّة موجّهة دائما نحو المركز فالتسارع ناظمي محض، وعبارته في حركة دائرية معلومة
لأنّ ضرب الطرفين في نصف قطر المدار يعزل مربّع السرعة
لأنّ الجذر التربيعي يعطي السرعة انطلاقا من مربّعها، وكلّ ما تحتها موجب
نبقى مع القمر الاصطناعي نفسه في مداره الدائري، وقد صارت عبارة سرعته المدارية معلومة.
🎯المطلوب: أوجد عبارة الدور، ثمّ بيّن أنّ النسبة بين مربّع الدور ومكعّب نصف القطر ثابتة
لأنّ القمر يقطع محيط الدائرة كاملا في مدّة قدرها الدور، وبسرعة ثابتة الشدّة
لأنّ تربيع الطرفين يزيل الجذر ويجعل الدور ظاهرا في المعادلة
لأنّ الضرب في مربّع الدور والقسمة على المعامل الآخر يعزلان مربّع الدور وحده
لأنّ الجذر التربيعي يعطي الدور انطلاقا من مربّعه
لأنّ الطرف الأخير لا يحتوي إلّا على ثوابت وعلى كتلة الجسم المركزي: هذا هو نصّ القانون الثالث لكبلر، وقد استُنتج هنا نظريّا بعد أن كان تجريبيّا عند كبلر
| المقدار | الرمز | القيمة |
|---|---|---|
| كتلة القمر الاصطناعي | m | 2 800 kg |
| ارتفاعه عن سطح الأرض | h | 832 km |
| كتلة الأرض | M | 6,0 × 1024 kg |
| نصف قطر الأرض | R | 6 400 km |
| ثابت الجذب العام | G | 6,67 × 10−11 N.m²kg² |
قمر اصطناعي للمراقبة الأرضية يرسم مسارا دائريّا حول الأرض على الارتفاع المعطى في الجدول أعلاه. ندرس حركته في المرجع المركزي الأرضي.
🎯المطلوب: احسب تسارع القمر الاصطناعي ثمّ سرعته المدارية
لأنّ نصف قطر المدار يُقاس من مركز الأرض لا من سطحها: هذا أكثر خطأ يتكرّر في هذا النوع من التمارين
لأنّ التسارع في مدار دائري يساوي الجذب مقسوما على الكتلة، وقد رأينا أنّ كتلة القمر تختصر فلا تدخل في الحساب
لأنّ مربّع السرعة يساوي الجذب مضروبا في نصف القطر مرّة واحدة لا مرّتين
لأنّ الجذر التربيعي يعطي السرعة، ورتبة القيمة تُطمئن: عدّة كيلومترات في الثانية الواحدة، وهي الرتبة المعتادة لقمر قريب من الأرض
نبقى مع القمر الاصطناعي نفسه وبالمعطيات نفسها، وقد صار نصف قطر مداره معلوما.
🎯المطلوب: احسب دور القمر الاصطناعي، ثمّ بيّن هل يمكن اعتباره جيومستقرّا
لأنّ عبارة الدور تحتاج مكعّب نصف القطر لا مربّعه: الأسّ هنا ثلاثة، وهو ما يميّز قانون كبلر عن قانون الجذب
لأنّ القسمة على الجداء الثابت تعطي ما تحت الجذر في عبارة الدور
لأنّ الدور هو جذر هذه النسبة مضروبا في محيط الدائرة الواحدية
لأنّ المقارنة بدور دوران الأرض لا تصحّ إلّا بعد التحويل إلى الساعة، والفارق هنا كبير جدّا فالقمر يتمّ نحو أربع عشرة دورة في اليوم
Page 1/8
© Madrassati — a lesson written by Madrassati · madrassati.net