التطورات المهتزة
تغذية الاهتزازات الكهربائية بتعويض التخامد
- أن تسمّي المقدار المسؤول عن تخامد الاهتزازات الكهربائية
- أن تشرح كيف يعوّض جهاز خارجي الطاقة الضائعة بلعبه دور مقاومة سالبة
- أن تكتب المعادلة التفاضلية لهزّاز كهربائي مغذّى انطلاقا من قانون جمع التوترات
- أن تستنتج عبارة دور الهزّاز المغذّى من معادلته التفاضلية وتحسبه عدديّا
- شحن مكثفة وتفريغها، والعلاقة بين شحنتها والتوتر بين طرفيها
- قانون جمع التوترات في دارة متسلسلة، والتوتر بين طرفي وشيعة
- الاهتزازات الحرة المتخامدة لجملة كهربائية
❓إشكالية: التخامد ليس عيبا في التجربة، بل أثر مقدار موجود فعلا في الدارة. فإذا عرفنا مَن يُضيّع الطاقة، أمكننا أن نردّها إليه بالقدر نفسه. وهذا بالضبط ما تفعله دارة التغذية.
مَن المسؤول عن التخامد ؟
في دارة اهتزازية حقيقية توجد دائما مقاومة: الوشيعة نفسها تحمل مقاومة داخلية، وقد نضيف إليها ناقلا أوميا. وكلّما عبر التيار هذه المقاومة تحوّل جزء من طاقة الجملة إلى حرارة، فلا يعود إليها. ولهذا تتناقص سعة الاهتزاز دورا بعد دور حتى تنعدم.
نشاط: كيف نعوّض الطاقة الضائعة في الدارة ؟
📌التجربة:
- ننجز دارة اهتزازية متسلسلة من مكثفة ووشيعة ذات مقاومة داخلية.
- نصل هذه الدارة بجهاز خارجي، هو مضخّم تطبيقي A.O مزوّد بمقاومة قابلة للضبط.
- نشحن المكثفة، ثمّ نغلق الدارة ونتابع التوتر بين طرفي المكثفة على راسم الاهتزاز.
- نغيّر تدريجيا قيمة المقاومة القابلة للضبط، ونسجّل في كلّ مرّة ما يظهر على الشاشة.
🔍الملاحظة: ما دامت المقاومة القابلة للضبط لم تبلغ بعدُ قيمة مقاومة الوشيعة، تبقى سعة الاهتزازات تتناقص. وعندما تبلغ قيمةَ مقاومة الوشيعة، أو تتجاوزها قليلا، تتوقّف السعة عن التناقص: تنمو أوّلا خلال نظام انتقالي، ثمّ تستقرّ عند قيمة ثابتة في نظام دائم، ويبقى الزمن الفاصل بين قمّتين متتاليتين هو نفسه من أوّل الاهتزاز إلى آخره.
المعادلة التفاضلية للهزّاز المغذّى
نطبّق قانون جمع التوترات على الدارة كلّها: التوتر بين طرفي المكثفة، زائد التوتر بين طرفي الوشيعة، يساوي التوتر الذي تفرضه دارة التغذية. وهذه الأخيرة تسلك سلوك مقاومة سالبة، أي أنّها تعطي التوتر بدل أن تستهلكه:
نضبط الآن مقاومة التغذية على القيمة نفسها لمقاومة الوشيعة. هذا هو شرط تعويض التخامد، وهو ما لاحظناه في النشاط:
عند تحقّق هذا الشرط يلغي الحدّان اللذان يمثّلان الضياع والتعويض أحدهما الآخر، فلا يبقى في المعادلة أيّ أثر للمقاومة:
ولمّا كانت شحنة المكثفة تتناسب طردا مع التوتر بين طرفيها، وكانت شدّة التيار هي مشتق الشحنة بالنسبة للزمن، فإنّ شدّة التيار هي مشتق التوتر مضروبا في السعة:
نعوّض هذه العبارة في المعادلة السابقة، فنحصل على معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية لا يظهر فيها إلّا التوتر ومشتقّه الثاني:
عبارة دور الهزّاز المغذّى
معادلة من هذا النوع تربط دالّة بمشتقّها الثاني بإشارة معاكسة، وحلّها جيبي، أي من صيغة جيب التمام:
نأخذ المعادلة التفاضلية التي حصلنا عليها للهزّاز المغذّى، ونفترض أنّ حلّها جيبي كما هو الحال في كلّ هزّاز غير متخامد.
🎯المطلوب: استنتج عبارة دور الهزّاز المغذّى انطلاقا من معادلته التفاضلية
لأنّ المعادلة تطلب دالّة يكون مشتقّها الثاني مضاعفا سالبا لها، ولا تحقّق ذلك في كلّ لحظة إلّا الدالّة الجيبية
لأنّ اشتقاق جيب التمام مرّتين يعيد الدالّة نفسها مضروبة في مربّع النبض وبإشارة معاكسة: هذا هو بالضبط ما تطلبه المعادلة
لأنّ الحدّين بعد التعويض يشتركان في العامل الجيبي نفسه، فنُخرجه عاملا مشتركا ونجمع ما بقي داخل القوسين
لأنّ الجداء ينعدم في كلّ لحظة، والعامل الجيبي لا ينعدم دائما؛ فلا يبقى إلّا أن ينعدم العامل الآخر، وهو ثابت
لأنّ النبض مقدار موجب، فنأخذ الجذر الموجب وحده
لأنّ الدور والنبض مرتبطان دائما بالعلاقة نفسها في كلّ حركة جيبية: الدور هو دورة كاملة، أي اثنان باي من الصفحة
هزّاز كهربائي مغذّى، وشيعته ذاتيتها 0,10 H، ومكثفته سعتها 1,0 µF. المقاومة معوَّضة تماما، فالاهتزازات دائمة.
🎯المطلوب: احسب التواتر الذاتي لهذا الهزّاز المغذّى انطلاقا من دوره
لأنّ عبارة الدور لا تحتوي إلّا على جداء الذاتية في السعة، فنبدأ بحسابه وحده حتى لا نخلط بين الأسّين
لأنّ الأسّ سبعة سالب عدد فردي، فنكتب الجداء أوّلا بأسّ زوجي حتى يخرج الجذر مضبوطا
لأنّ الدور هو هذا الجذر مضروبا في اثنين باي، والذاتية بالهنري والسعة بالفاراد فالنتيجة تخرج بالثانية
لأنّ التواتر هو مقلوب الدور دائما، والدور معبَّر عنه بالثانية فالتواتر يخرج بالهرتز مباشرة
لأنّ المعطيات لا تحمل إلّا رقمين معنويين، فلا يجوز أن نكتب النتيجة بأكثر منهما
على البيان الذي سجّلناه في النشاط، وفي النظام الدائم، نقيس المدّة الفاصلة بين قمّتين متتاليتين فنجدها 2,0 ms. ذاتية الوشيعة معلومة وتساوي 0,10 H.
🎯المطلوب: احسب سعة المكثفة المستعملة في هذه الدارة
لأنّ السعة محبوسة تحت الجذر، فلا سبيل إلى إخراجها إلّا بتربيع العبارة كلّها
لأنّ الدور معبَّر عنه بالميلي ثانية، والعبارة لا تعطي الفاراد إلّا إذا كان الدور بالثانية
لأنّ حساب المقام على حدة يجنّبنا خطأ الأسّ عند القسمة
لأنّ القسمة الآن بين عددين معلومين، والأسّ وحده هو ما ينتقل إلى النتيجة
لأنّ الفاراد وحدة كبيرة جدا، تُكتب سعات المكثفات المستعملة عادة بالميكروفاراد
Page 1/8
© Madrassati — a lesson written by Madrassati · madrassati.net