مدرستي
Physical Sciences🎓 baccalaureate goal

دراسة ظواهر كهربائية

المكثفة: الوصف، السعة، الربط، و الشحن و التفريغ

🔊 The teacher reads for you
نصل مكثفة بمولد فيمرّ التيار لحظات قصيرة ثمّ ينعدم، مع أنّ الدارة تبدو مقطوعة عند المكثفة؛ ثمّ نعزل المولد ونغلق الدارة فيمرّ التيار من جديد، لكن في الاتجاه المعاكس. فأين خُزّنت الكهرباء، وما الذي يحدّد كمّيتها ؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • أن تصف بنية المكثفة وترسم رمزها الاصطلاحي
  • أن تربط بين شحنة المكثفة وشدّة التيار الذي يعبر الدارة
  • أن تعرّف سعة مكثفة وتعيّنها بيانيا انطلاقا من قياسات
  • أن تحسب السعة المكافئة لمكثفات مربوطة على التسلسل أو على التفرع
  • أن تفسّر مجهريا ما يحدث أثناء شحن مكثفة وأثناء تفريغها
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • قانون جمع التوترات وقانون الشدّات في دارة متسلسلة وفي دارة متفرعة
  • قانون أوم بين طرفي ناقل أومي، وبين طرفي مولد حقيقي
  • التمييز بين التيار الكهربائي المستمر والتيار الكهربائي المتناوب

❓إشكالية: المكثفة ثنائي قطب لا يمرّ فيه التيار على الدوام، ومع ذلك تعبره كمّية من الكهرباء في كلّ مرّة نغلق فيها القاطعة. فما الذي يجري بين لبوسيها، وبأيّ مقدار نقيس ما تستطيع تخزينه ؟

تذكير: قوانين الدارة الكهربائية

قبل أن نبدأ، نذكّر بقوانين الدارة التي يفترضها هذا الدرس. نمثّل كلّ توتر بسهم يتّجه من النقطة الثانية في اسمه نحو الأولى: سهم ⁦UAB⁩ يتّجه من ⁦B⁩ نحو ⁦A⁩، وبهذا الاصطلاح تُقرأ العلاقات على المخطّط مباشرة.

قانون جمع التوترات في فرع متسلسل
UAC = UAB + UBC
في فرع متسلسل يساوي التوتر بين طرفيه مجموع التوترات بين طرفي عناصره: السهم العلوي يغطّي السهمين السفليين.
الفروع المربوطة على التفرع تخضع للتوتر نفسه: الأسهم الثلاثة متساوية.
قانون أوم بين طرفي ناقل أومي
UAB = R × I

وفي اصطلاح المستقبل يكون سهم التوتر ⁦UAB⁩ معاكسا لاتجاه التيار ⁦I⁩ الذي يعبر الناقل الأومي.

في اصطلاح المستقبل يتعاكس سهم التوتر واتجاه التيار.
التوتر بين طرفي مولد حقيقي
UAB = E − r × I
Eالقوّة المحرّكة الكهربائية للمولد(V)rالمقاومة الداخلية للمولد(Ω)
التوتر بين طرفي مولد مثالي، مقاومته الداخلية معدومة
UAB = E

المقاومة الداخلية ⁦r⁩ هي التي تُنقص التوتر بين طرفي المولد الحقيقي بالمقدار ⁦r × I⁩؛ وفي المولد المثالي تنعدم، فيبقى التوتر مساويا للقوّة المحرّكة الكهربائية ⁦E⁩.

المقاومة الداخلية هي كلّ الفرق بين المولدين: في المولد المثالي يساوي التوتر القوّة المحرّكة الكهربائية.

بنية المكثفة ورمزها

تتكوّن المكثفة من صفيحتين ناقلتين متقابلتين تفصل بينهما مادة عازلة للكهرباء: الهواء أو الخزف أو الميكا أو الورق أو الشمع. تُسمّى كلّ صفيحة لبوس المكثفة، والمسافة بين اللبوسين ثابتة وصغيرة جدا.

اللبوسان متماثلان في الرمز غير المستقطب؛ الإشارتان وحدهما تفرّقان بين النوعين.
تعريف: المكثفة ثنائي قطب مكوّن من لبوسين ناقلين يفصل بينهما عازل. يُرمز لها بخطّين متوازيين متساويين، ويمثّل الفراغ بينهما المادة العازلة.
المكثفة الإلكتروكيميائية مستقطبة: لبوساها غير متكافئين، ورمزها يحمل إشارة موجب وإشارة سالب. ربطها بالمقلوب يتلفها. تأكّد من الإشارتين قبل كلّ وصل، فالخطأ هنا لا يُصلَح.

العلاقة بين شحنة المكثفة وشدّة التيار

حين يمرّ التيار في الدارة، تتراكم الشحنة على لبوسي المكثفة: اللبوس الذي يدخل إليه التيار يحمل شحنة موجبة، والآخر يحمل شحنة سالبة لها القيمة المطلقة نفسها. تبقى المكثفة إذن متعادلة في مجموعها.

كمّية الكهرباء المنتقلة تحت تيار ثابت الشدّة
Δq = I × Δt
Δqكمّية الكهرباء المنتقلة(C)Iشدّة التيار الثابتة(A)Δtالمدّة الزمنية(s)

ولمّا تصير المدّة الزمنية صغيرة جدا، تصبح هذه العلاقة علاقة لحظية: شدّة التيار هي مشتق الشحنة بالنسبة للزمن.

شدّة التيار اللحظية
i = dqdt
شحنتا اللبوسين
qA = -qB
اصطلاح: نرمز للمقادير اللحظية بحروف صغيرة وللقيم العظمى بحروف كبيرة. وإذا كانت شدّة التيار موجبة تتزايد شحنة المكثفة، وهذا هو الشحن؛ وإذا كانت سالبة تتناقص، وهذا هو التفريغ.

نشاط 1: ماذا يحدث حين نصل مكثفة بمولد ؟

📌التجربة:

  1. نربط على التسلسل مولدا حقيقيا قوّته المحرّكة الكهربائية ⁦12 V⁩، ومكثفة، وغلفانومترا، وناقلا أوميا مقاومته ⁦1000 Ω⁩، وقاطعة بسيطة.
  2. نربط مقياس فولط رقميا بين طرفي المكثفة.
  3. نغلق القاطعة ونراقب في اللحظة نفسها إبرة الغلفانومتر وقراءة مقياس الفولط.

🔍الملاحظة: يمرّ التيار لفترة قصيرة ثمّ ينعدم؛ وفي الأثناء يرتفع التوتر بين طرفي المكثفة تدريجيا حتى يبلغ قيمة ثابتة تساوي توتر المولد، وعندها يتوقّف مرور التيار.

اللبوسان يحملان شحنتين متعاكستين دائما، ويحدّد سهم التيار أيّهما يحمل الموجبة.
الاستنتاج: يعمل المولد على تحريك الإلكترونات من لبوس إلى آخر، فتتراكم شحنة موجبة على أحدهما وسالبة على الآخر: المكثفة شُحنت. ويتوقّف التيار حين يصير التوتر بين طرفي المكثفة مساويا لتوتر المولد.

نشاط 2: وماذا يحدث حين نعزل المولد ؟

📌التجربة:

  1. بعد نهاية عملية الشحن، نفتح القاطعة ونعزل المولد عن الدارة.
  2. نغلق القاطعة من جديد، فتصير المكثفة موصولة بالناقل الأومي وحده.
  3. نراقب من جديد إبرة الغلفانومتر وقراءة مقياس الفولط.

🔍الملاحظة: يمرّ التيار لفترة قصيرة في الاتجاه المعاكس ثمّ ينعدم، والتوتر بين طرفي المكثفة يتناقص تدريجيا حتى ينعدم بدوره.

بين الشحن والتفريغ ينعكس اتجاه التيار وحده؛ وحركة الإلكترونات معاكسة لاتجاه التيار في الحالتين.

لاحظ في الخانتين أنّ إشارتي اللبوسين لا تتغيّران: يبقى ⁦A⁩ موجبا و ⁦B⁩ سالبا أثناء التفريغ كما كانا أثناء الشحن. ما ينعكس هو اتجاه التيار واتجاه حركة الإلكترونات معا؛ فاللبوس الموجب هو الذي يُفرَغ عبر الناقل الأومي.

الاستنتاج: تعود الإلكترونات إلى اللبوس الذي غادرته، فيزول تدريجيا الاختلال في التوازن الكهربائي وتعود الشحنة إلى الصفر: المكثفة أُفرغت. تخزّن المكثفة إذن أثناء الشحن كمّية من الكهرباء وتعيدها إلى الدارة أثناء التفريغ.

نشاط 3: كيف نعيّن سعة مكثفة تجريبيا ؟

🧭الهدف: تعيين سعة مكثفة انطلاقا من قياسات، دون قراءة القيمة المكتوبة عليها.

🧰الأدوات:

  • مكثفة مجهولة السعة
  • مولّد يعطي تيارا ثابت الشدّة قدرها ⁦0,20 mA⁩
  • مقياس فولط رقمي
  • كرونومتر
  • قاطعة بسيطة
  • ورقة ميليمترية

📌التجربة:

  1. نربط المكثفة على التسلسل مع المولّد والقاطعة، ونصل مقياس الفولط بين طرفي المكثفة.
  2. نغلق القاطعة ونطلق الكرونومتر في اللحظة نفسها.
  3. نسجّل التوتر بين طرفي المكثفة كلّ عشر ثوان.
  4. نحسب عند كلّ لحظة الشحنة المخزّنة: بما أنّ شدّة التيار ثابتة، فالشحنة هي جداء هذه الشدّة في الزمن.
  5. نمثّل الشحنة بدلالة التوتر على الورقة الميليمترية.

🔍الملاحظة: يتزايد التوتر بانتظام مع الزمن، والنقاط الممثَّلة تقع كلّها على مستقيم واحد يمرّ من مبدأ المعلم.

مولّد التيار يفرض شدّة ثابتة، فتتزايد الشحنة بانتظام مع الزمن، ويكفي أن نقرأ التوتر على مقياس الفولط.
📌المعطى: جدول القياسات
⁦t (s)⁩010203040
⁦u (V)⁩04,08,012,016,0
⁦q (mC)⁩02,04,06,08,0
الشحنة محسوبة من جداء شدّة التيار الثابتة في الزمن، لا مقيسة مباشرة.
الميل هو السعة: مستقيم يمرّ من المبدأ معناه تناسب طردي بين الشحنة والتوتر.
الاستنتاج: الشحنة تتناسب طردا مع التوتر بين طرفي المكثفة، وميل المستقيم الممثِّل هو سعة المكثفة. هذه هي الطريقة التجريبية لتعيين السعة.

سعة المكثفة

ما قرأناه على بيان النشاط 3 يُكتب بعلاقة واحدة: الشحنة المخزّنة تتناسب طردا مع التوتر بين طرفي المكثفة، فإذا ضاعفنا التوتر تضاعفت الشحنة. ومعامل التناسب مقدار خاصّ بكلّ مكثفة، هو سعتها.

العلاقة شحنة – توتر
q = C × uC
qشحنة المكثفة(C)uCالتوتر بين طرفي المكثفة(V)Cسعة المكثفة(F)
سعة المكثفة
C = quC
تعريف: سعة مكثفة هي النسبة الثابتة بين الشحنة المخزّنة والتوتر بين طرفيها. وحدتها الفاراد.

الفاراد وحدة كبيرة جدا أمام سعات المكثفات المستعملة، ولهذا تُقدَّر هذه السعات عادة بأجزائه: الميكروفاراد والنانوفاراد والبيكوفاراد.

أجزاء الفاراد
1 F=106 µF=109 nF=1012 pF

وسعة المكثفة ليست اعتباطية: في المكثفة المستوية، وهي التي لبوساها مستويان متوازيان، تُحسب انطلاقا من مساحة اللبوسين ومن سمك العازل ومن طبيعته.

سعة مكثفة مستوية
C=ε0 × εr × Sd
ε0ثابت العزل الكهربائي المطلق للفراغ(F/m)εrثابت العزل النسبي، يميّز المادة العازلةSمساحة أحد اللبوسين(m²)dالمسافة بين اللبوسين(m)
ثابت العزل الكهربائي المطلق للفراغ
ε0 = 8,85 × 10-12 Fm
مثال 1: تعيين سعة المكثفة انطلاقا من البيان

نأخذ من جدول النشاط 3 نقطتين متباعدتين: عند الثانية العاشرة كانت الشحنة ⁦2,0 mC⁩ والتوتر ⁦4,0 V⁩، وعند الثانية الأربعين صارت الشحنة ⁦8,0 mC⁩ والتوتر ⁦16,0 V⁩.

🎯المطلوب: احسب سعة المكثفة انطلاقا من ميل المستقيم

🔹الخطوة 1: التغيّر في الشحنة بين النقطتين

لأنّ الميل يُقرأ بين نقطتين متباعدتين قدر الإمكان: كلّما تباعدت النقطتان قلّ أثر عدم دقّة القراءة على النتيجة

Δq=8,0 - 2,0=6,0 mC
🔹الخطوة 2: التغيّر في التوتر بين النقطتين نفسيهما

لأنّ الميل نسبة، فلا بدّ من حساب التغيّر في الفواصل عند النقطتين نفسيهما

Δu=16,0 - 4,0=12,0 V
🔹الخطوة 3: حساب الميل

لأنّ الشحنة معبَّر عنها بالميليكولوم، والفاراد يقتضي الكولوم: نضرب في جزء من ألف قبل القسمة

C=ΔqΔu=6,0 ×10-312,0
✅النّتيجة

لأنّ الفاراد وحدة كبيرة جدا، تُكتب هذه النتيجة عادة بالميكروفاراد

C=5,0 × 10-4 F=500 µF
لا تحسب السعة من نقطة واحدة بقسمة شحنتها على توترها: لو أخطأت في قراءة تلك النقطة وحدها لأخطأت في كلّ شيء. خذ نقطتين متباعدتين واحسب الميل.

ربط المكثفات

قد نحتاج إلى سعة لا تتوفّر جاهزة، فنركّبها من مكثفات متوفّرة. وطريقة الربط هي التي تحدّد السعة المكافئة.

على التسلسل يعبر الفرع نفسه المكثفات الثلاث، فتحمل الشحنة نفسها؛ على التفرع تخضع الثلاث للتوتر نفسه.
السعة المكافئة على التفرع
Ceq = C1 + C2 + C3
السعة المكافئة على التسلسل
1Ceq=1C1 + 1C2 + 1C3
مثال 2: السعة المكافئة لثلاث مكثفات مربوطة على التفرع

ثلاث مكثفات سعاتها ⁦2,0 µF⁩ و ⁦3,0 µF⁩ و ⁦6,0 µF⁩.

🎯المطلوب: احسب السعة المكافئة لهذه المكثفات الثلاث إذا رُبطت على التفرع

🔹الخطوة 1: العلاقة المستعملة

لأنّ المكثفات المربوطة على التفرع تخضع للتوتر نفسه، فالشحنة الكلّية هي مجموع الشحنات، ومنه تُجمع السعات

Ceq = C1 + C2 + C3
🔹الخطوة 2: التعويض العددي

لأنّ السعات الثلاث معطاة كلّها بالميكروفاراد، فيمكن جمعها مباشرة دون أيّ تحويل

Ceq = 2,0 + 3,0 + 6,0
✅النّتيجة

لأنّ السعة المكافئة على التفرع أكبر من أكبر سعة في التركيب: التفرع يزيد المساحة المتاحة لتخزين الشحنة

Ceq = 11,0 µF
مثال 3: السعة المكافئة للمكثفات نفسها مربوطة على التسلسل

نأخذ المكثفات الثلاث نفسها: ⁦2,0 µF⁩ و ⁦3,0 µF⁩ و ⁦6,0 µF⁩.

🎯المطلوب: احسب السعة المكافئة للمكثفات الثلاث نفسها إذا رُبطت على التسلسل

🔹الخطوة 1: العلاقة المستعملة

لأنّ المكثفات المربوطة على التسلسل تحمل الشحنة نفسها ويتوزّع التوتر بينها، فمقلوب السعة المكافئة هو مجموع مقلوبات السعات

1Ceq=1C1 + 1C2 + 1C3
🔹الخطوة 2: التعويض العددي

لأنّ السعات معبَّر عنها بالميكروفاراد كلّها، فالنتيجة ستكون بالميكروفاراد أيضا

1Ceq=12,0 + 13,0 + 16,0
🔹الخطوة 3: جمع الكسور

لأنّ المقام المشترك للكسور الثلاثة هو ستة، فيصير البسط ثلاثة زائد اثنين زائد واحد، أي ستة

1Ceq=3 + 2 + 16,0=1
✅النّتيجة

لأنّ مقلوب السعة المكافئة يساوي واحدا، فالسعة المكافئة تساوي واحدا بالميكروفاراد

Ceq = 1,0 µF
القاعدة هنا معكوسة لما تعرفه عن النواقل الأومية: التسلسل يصغّر السعة والتفرع يكبّرها. وللتحقّق من رتبة النتيجة: السعة المكافئة على التسلسل يجب أن تكون أصغر من أصغر سعة في التركيب.
مثال 4: لماذا الفاراد وحدة كبيرة جدا ؟

مكثفة مستوية عازلها هواء، مساحة كلّ لبوس فيها ⁦200 cm²⁩ وسمك العازل بينهما ⁦0,10 mm⁩.

🎯المطلوب: احسب سعة هذه المكثفة معبَّرا عنها بالنانوفاراد

🔹الخطوة 1: تحويل المساحة إلى الوحدة الدولية

لأنّ العلاقة لا تعطي النتيجة بالفاراد إلا إذا كانت المساحة بالمتر المربّع والسمك بالمتر: كلّ خطأ هنا يضرب النتيجة أو يقسمها على عشرة آلاف

S=200 cm2=2,0 × 10-2 m2
🔹الخطوة 2: تحويل سمك العازل

لأنّ الميليمتر جزء من ألف من المتر، وسمك العازل هو المقام في العلاقة

d=0,10 mm=1,0 × 10-4 m
🔹الخطوة 3: التعويض العددي

لأنّ العازل هواء، فثابت العزل النسبي يساوي واحدا تقريبا ولا يبقى إلا ثابت الفراغ

C=8,85 × 10-12 × 2,0 ×10-210-4
✅النّتيجة

لأنّ هذه السعة أصغر من الفاراد بنحو ألف مليون مرّة، رغم أنّ اللبوسين واسعان والعازل رقيق جدا: هذا هو سبب استعمال أجزاء الفاراد

C=1,77 × 10-9 F=1,77 nF

🔍التفسير المجهري للشحن والتفريغ

قبل الشحن تكون المكثفة غير مشحونة، وشحنتها معدومة. وأثناء الشحن يُحدث المولد اختلالا في التوازن الكهربائي بإخضاع الإلكترونات للتحرّك من صفيحة إلى أخرى، فتظهر على الصفيحتين شحنتان مختلفتا الإشارة. وأثناء التفريغ يزول هذا الاختلال تدريجيا حتى العودة إلى التوازن الابتدائي.

انتبه إلى ما لا يتغيّر: عدد الإلكترونات في المكثفة كلّها يبقى هو نفسه. الشحن ليس إضافة كهرباء، بل إعادة توزيعها بين اللبوسين — ولهذا بالضبط تحمل الشحنتان القيمة نفسها والإشارتين المتعاكستين.
في البكالوريا يأتي هذا الدرس في مطلع تمرين الدارة RC: «عيّن سعة المكثّفة انطلاقا من البيان»، أو «احسب السعة المكافئة»، أو «بيّن العلاقة بين الشحنة وشدّة التيار». جهّز ثلاثة عناصر: ① العلاقتان الأساسيتان: ⁦q = C × uC⁩، و ⁦i = dq/dt⁩، ومنهما ⁦i = C × duC/dt⁩ ؛ وعند الشحن بتيار ثابت ⁦Δq = I × Δt⁩، فالسعة هي ميل البيان ⁦C = Δq/Δu⁩ ؛ ② الربط: على التفرّع تُجمع السعات، وعلى التسلسل تُجمع مقلوباتها ؛ ③ الوحدات: ⁦1 F = 106 µF = 109 nF = 1012 pF⁩، والمكثّفة المستوية ⁦C = ε0 × εr × S/d⁩ مع d بالمتر. ⚠️ الخطأ الشائع: الظنّ أنّ تيارا يعبر العازل ؛ لا يمرّ تيار في الدارة إلّا ما دام التوتر بين طرفي المكثّفة يتغيّر، فإذا ثبت انعدم. ⚠️ وخطأ ثانٍ: عكس ربط المكثّفة الإلكتروكيميائية، وهي مستقطبة تُربط في الاتجاه الذي تفرضه إشارتاها.
خلاصة: المكثفة لبوسان ناقلان يفصل بينهما عازل. تخزّن أثناء الشحن كمّية من الكهرباء تتناسب طردا مع التوتر بين طرفيها، ومعامل التناسب هو سعتها، وهو ميل المستقيم الممثِّل للشحنة بدلالة التوتر. على التفرع تُجمع السعات، وعلى التسلسل تُجمع مقلوباتها. وما تخزّنه المكثفة أثناء الشحن تعيده إلى الدارة أثناء التفريغ.

Page 1/14

© Madrassati — a lesson written by Madrassati · madrassati.net