مدرستي
Physical Sciences🎓 baccalaureate goal

مفهوم الموجة ظواهر الإنتشار

انتشار اضطراب عرضي و طولي، سرعة الانتشار و مفهوم الموجة

🔊 The teacher reads for you
أثناء العاصفة نرى البرق أوّلا، ثمّ نسمع الرعد بعده بثوان، مع أنّهما يولدان في اللحظة نفسها وفي المكان نفسه. ما الذي ينتقل حقّا حين نُحدث اضطرابا في وسط مادّي، وبأيّ سرعة ينتقل ؟
🎓في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على:
  • أن تميّز بين اضطراب عرضي واضطراب طولي حسب منحى اهتزاز نقاط الوسط
  • أن تعرّف الموجة الميكانيكية وتبيّن أنّها تنقل الطاقة دون أن تنقل المادّة
  • أن تحسب سرعة انتشار اضطراب انطلاقا من المسافة المقطوعة والتأخّر الزمني
  • أن تقارن بين انتشار موجة وحركة جسم صلب في ستّ نقاط
  • أن تعرّف الدور الزمني والدور المكاني وتربطهما بسرعة الانتشار
🔑يفترض هذا الدرس أنّك تتقن:
  • حساب سرعة متوسّطة انطلاقا من مسافة مقطوعة ومدّة زمنية
  • الحالات الثلاث للمادّة: الصلبة والسائلة والغازية

❓إشكالية: نرمي حجرا في ماء ساكن فتظهر تجاعيد دائرية تبتعد عن نقطة السقوط، ونهزّ طرف حبل مشدود فيسير تشوّه على طوله. في الحالتين شيء ما يتقدّم في الوسط — غير أنّ ماء الحوض لا يجري نحو الحافّة، والحبل لا يتقدّم نحو الأمام. فما الذي يتقدّم إذن ؟

نشاط 1: اضطراب عرضي على حبل مرن

📌التجربة:

  1. نشدّ حبلا مرنا طويلا أفقيّا ونثبّت طرفه البعيد.
  2. نضع على الحبل كريات صغيرة متساوية التباعد، ونجعل ثلاثا منها بلون مختلف لنتتبّعها بالعين.
  3. نُحدث في الطرف القريب هزّة واحدة سريعة، عمودية على الحبل، ثمّ نعيد اليد إلى مكانها.
  4. نصوّر الحبل في ثلاث لحظات متتالية، ونقارن الصور الثلاث كرية بكرية.

🔍الملاحظة: ينتقل تشوّه واحد على طول الحبل من الطرف القريب نحو الطرف البعيد. أمّا الكريات الملوّنة فلا تتقدّم معه: كلّ واحدة ترتفع ثمّ تعود إلى موضعها حين يمرّ بها الاضطراب، وحركتها عمودية على منحى الانتشار.

ما يتقدّم هو التشوّه وحده، لا الكريات: هذه هي فكرة الموجة كلّها.
تعريف: يكون الاضطراب عرضيّا إذا كان انتقال نقاط الوسط عموديّا على منحى الانتشار. وينتشر الاضطراب العرضي في الأوساط الصلبة وعلى السطح الحرّ للسوائل.

نشاط 2: اضطراب طولي على نابض مرن

📌التجربة:

  1. نمدّ نابضا مرنا طويلا أفقيّا على طاولة ملساء، ونثبّت طرفه البعيد.
  2. نضع تحت النابض ثلاث علامات ثابتة لنقيس بها إزاحة الحلقات.
  3. نضغط عند الطرف القريب مجموعة من الحلقات بعضها نحو بعض، ثمّ نتركها فجأة لحالها.
  4. نصوّر النابض في ثلاث لحظات متتالية ونقارن تباعد الحلقات في الصور الثلاث.

🔍الملاحظة: تظهر منطقة تتقارب فيها الحلقات — وهي منطقة انضغاط — تتبعها منطقة تتباعد فيها، وتنتقل هذه المنطقة على طول محور النابض من حلقة إلى جارتها. واهتزاز كلّ حلقة يتمّ على المحور نفسه، أي موازيا لمنحى الانتشار، لا عموديّا عليه.

هنا التشوّه على المحور نفسه: انضغاط وتخلخل، لا نتوء.
تعريف: يكون الاضطراب طوليّا إذا كان انتقال نقاط الوسط موازيا لمنحى الانتشار. وينتشر الاضطراب الطولي في الأوساط الصلبة وفي السوائل وفي الغازات.
الصوت اضطراب طولي ينتشر في الهواء بانضغاطات وتخلخلات متتالية، وهذا هو السبب في أنّه يعبر الغازات والسوائل والأجسام الصلبة جميعا، بينما الموجة على سطح الماء عرضية ولا توجد إلّا على سطح حرّ.
✅النّتيجة: ما يفرّق بين الاضطرابين
نوع الاضطرابمنحى اهتزاز نقاط الوسطالأوساط التي ينتشر فيها
عرضيعمودي على منحى الانتشارالأوساط الصلبة والسطح الحرّ للسوائل
طوليمواز لمنحى الانتشارالأوساط الصلبة والسائلة والغازية
ليس شكل التشوّه هو الفارق، بل منحى حركة نقاط الوسط بالنسبة إلى منحى الانتشار.

سرعة انتشار الاضطراب: بماذا تتعلّق ؟

الاضطراب يقطع الوسط في مدّة، ولهذه المدّة سبب. لنبحث عمّا يغيّر هذه السرعة وعمّا لا يغيّرها: نُحدث في كلّ مرّة اضطرابا عرضيّا على نابض طويل، ولا نغيّر في كلّ تجربة إلّا شيئا واحدا.

📌التجربة: أربعة تغييرات، وأثر كلّ واحد منها
ما نغيّره في التجربةأثره على سرعة انتشار الاضطراب
نزيد شدّة توتّر النابضتزداد السرعة كلّما زادت شدّة التوتّر
نغيّر شكل الاضطراب وسعتهلا تتغيّر السرعة
نُحدث اضطرابين متتاليين مختلفينلا تتغيّر السرعة: للاثنين السرعة نفسها
نربط نابضا ثانيا مختلف المرونة ونمرّر إليه الاضطرابتتغيّر السرعة عند دخول النابض الثاني
الثلاثة الأولى تجري في النابض نفسه؛ الرابع وحده يغيّر الوسط، وهو وحده الذي غيّر السرعة.
النتيجة: سرعة انتشار الاضطراب لا تتعلّق إلّا بالخصائص الفيزيائية لوسط الانتشار. لا تتعلّق بشكل الاضطراب، ولا بسعته، ولا بحركة المنبع.
📌المعطى: سرعة انتشار الصوت في بعض الأوساط
حالة الوسطوسط الانتشارسرعة الصوت ⁦(m/s)⁩
صلبالحديد6000
صلبالمطاط1500
سائلالماء النقي1500
سائلالزئبق1450
غازالهيدروجين عند ⁦15 °C⁩1300
غازالهيدروجين عند ⁦0 °C⁩1280
غازالهيليوم970
غازالهواء عند ⁦15 °C⁩340
غازالهواء عند ⁦0 °C⁩330
العمود الأخير يرتّب الأوساط من تلقاء نفسه: الصلب أوّلا، ثمّ السائل، ثمّ الغاز.
احفظ الترتيب لا الأرقام: الصوت أسرع ما يكون في الأوساط الصلبة، ثمّ في السائلة، ثمّ في الغازية. والفارق ليس صغيرا — في الحديد يسير الصوت نحو ثمانية عشر مرّة أسرع منه في الهواء.

وفي الفراغ ؟ نضع هاتفا نقّالا تحت ناقوس زجاجي موصول بمضخّة تفرّغ ما تحته من هواء، ثمّ نتّصل به من هاتف ثان في الخارج. تضيء شاشة الهاتف الداخلي، فهو يعمل، ومع ذلك لا نسمع صوته. والهاتف الثاني هو الذي يجعل التجربة دليلا: هو الذي يثبت أنّ الهاتف الداخلي ما يزال يعمل. الصوت، وهو موجة ميكانيكية، لا ينتشر في الفراغ.

الهاتف الداخلي يعمل، والدليل الهاتف الثاني الذي يتّصل به، ومع ذلك لا يُسمع: الصوت لا ينتشر في الفراغ.

نشاط 3: التأخّر الزمني، وكيف نقيس به السرعة

📌التجربة:

  1. نُحدث اضطرابا واحدا على سلسلة من الكريات المتماثلة ونصوّرها بآلة سريعة.
  2. نختار على الصورة الأولى نقطة مميّزة من التشوّه — قمّته مثلا — ونسجّل فاصلتها واللحظة الموافقة لها.
  3. نأخذ صورة ثانية عند لحظة لاحقة، ونسجّل فاصلة القمّة نفسها.
  4. نحسب المسافة التي قطعتها القمّة بين الصورتين، والمدّة الفاصلة بين اللحظتين.

🔍الملاحظة: التشوّه في الصورة الثانية هو نفسه الذي كان في الأولى: الشكل والسعة لم يتغيّرا، وحده الموضع تقدّم. فما بين الصورتين تأخّر زمني، هو المدّة التي استغرقها مرور الاضطراب من الموضع الأوّل إلى الثاني.

نتتبّع نقطة واحدة من التشوّه، لا التشوّه كلّه: هكذا تُقاس السرعة.
تُعرَّف السرعة المتوسّطة لانتشار الاضطراب بأنّها المسافة التي يقطعها طرف الاضطراب مقسومة على المدّة التي استغرقها في قطعها، وتُقاس بالمتر في الثانية.
سرعة انتشار الاضطراب
v = dΔt
vسرعة انتشار الاضطراب في الوسط(m/s)dالمسافة التي قطعها طرف الاضطراب(m)Δtالمدّة الفاصلة بين الموضعين(s)
مثال 1: قياس سرعة انتشار اضطراب على حبل

نصوّر حبلا مرنا مرّتين أثناء مرور اضطراب واحد عليه، ونقرأ في كلّ صورة فاصلة قمّة التشوّه واللحظة الموافقة لها.

🎯المطلوب: احسب سرعة انتشار الاضطراب على هذا الحبل

📌المعطى
t1 = 0,20 s ; x1 = 1,50 m ; t2 = 0,50 s ; x2 = 3,00 m
🔹الخطوة 1: المسافة المقطوعة

لأنّ المسافة المقطوعة هي إزاحة القمّة نفسها بين الصورتين، لا فاصلتها في إحداهما

d=3,00 - 1,50=1,50 m
🔹الخطوة 2: التأخّر الزمني

لأنّ المدّة هي الفرق بين لحظتي الصورتين، وهي التأخّر الزمني لمرور الاضطراب

Δt=0,50 - 0,20=0,30 s
🔹الخطوة 3: تطبيق العلاقة

نطبّق التعريف: المسافة على المدّة

v = 1,500,30
✅النّتيجة

وهي سرعة انتشار الاضطراب على هذا الحبل بالذات، ولن تتغيّر ما دام توتّر الحبل وكتلته الخطّية على حالهما

v = 5,0 ms
لا تخلط بين فاصلة القمّة والمسافة المقطوعة: الفاصلة تُقاس من مبدأ المحور، والمسافة تُقاس بين موضعين. مَن يقسّم 3,00 على 0,50 يحسب شيئا آخر تماما.
مثال 2: على أيّ بعد سقطت الصاعقة ؟

نرى البرق ثمّ نبدأ العدّ، فنسمع الرعد بعد ثلاث ثوان. وقد ولد الاثنان في اللحظة نفسها وفي المكان نفسه، والهواء عند خمس عشرة درجة مئوية.

🎯المطلوب: احسب المسافة الفاصلة بين مكان الصاعقة ومكان الملاحظ

📌المعطى
Δt = 3,0 s ; v = 340 ms
🔹الخطوة 1: استخراج المسافة من علاقة السرعة

لأنّ سرعة الضوء تفوق سرعة الصوت بمئات آلاف المرّات: زمن وصول البرق إلى العين مهمل تماما أمام زمن وصول الرعد إلى الأذن، فالمدّة التي عددناها هي زمن انتشار الصوت وحده، ومنها نستخرج المسافة من علاقة السرعة

d = v × Δt
🔹الخطوة 2: التعويض العددي

لأنّ الصوت قطع المسافة بسرعة ثابتة تتعلّق بالوسط وحده، وقد قرأناها في جدول سرعات الصوت عند خمس عشرة درجة مئوية

d = 340 × 3,0
✅النّتيجة

وهو نحو كيلومتر واحد: هذه هي القاعدة العملية التي تجعل ثلاث ثوان بين البرق والرعد تعني كيلومترا تقريبا

d = 1020 m
اُعدّ الثواني بين البرق والرعد واقسمها على ثلاثة: تحصل على البعد بالكيلومتر تقريبا. وإن سمعتهما معا فالصاعقة فوقك — ابتعد عن الأشجار والمعادن.
مثال 3: الصوت في قضيب من حديد وفي الهواء

نطرق طرف قضيب حديدي طوله ألف ومئتا متر، فيصل الصوت إلى الطرف الآخر بطريقين: داخل الحديد، وفي الهواء المحيط بالقضيب. والهواء عند خمس عشرة درجة مئوية.

🎯المطلوب: قارن زمن انتقال الصوت في الحديد بزمن انتقاله في الهواء

📌المعطى
d = 1200 m
🔹الخطوة 1: زمن الانتقال في الحديد

لأنّ الزمن هو المسافة على السرعة، وسرعة الصوت في الحديد ستّة آلاف متر في الثانية كما قرأناها في جدول سرعات الصوت

t=12006000=0,20 s
🔹الخطوة 2: زمن الانتقال في الهواء

نعيد الحساب نفسه بسرعة الصوت في الهواء — ثلاث مئة وأربعين مترا في الثانية عند خمس عشرة درجة — حتّى تكون المقارنة بين مقدارين محسوبين بالطريقة نفسها

t=1200340=3,5 s
✅النّتيجة

لأنّ الفرق بين الزمنين هو ما يسمعه الأذن: طرقة واحدة تصل مرّتين، مرّة عبر الحديد ومرّة عبر الهواء، بينهما أكثر من ثلاث ثوان

Δt=3,5 - 0,20=3,3 s
النسبة بين السرعتين هي نفسها النسبة بين الزمنين مقلوبة: ستّة آلاف على ثلاث مئة وأربعين تعطي نحو ثمانية عشر، وهو بالضبط ما يفصل خُمس الثانية عن ثلاث ثوان ونصف.

نشاط 4: ماذا ينتقل حقّا حين تمرّ الموجة ؟

📌التجربة:

  1. نملأ حوض الأمواج بالماء ونتركه حتّى يسكن سطحه تماما.
  2. ننقر بطرف قلم في نقطة واحدة من السطح الحرّ، ونراقب ما يظهر عليه.
  3. ننتظر عودة السطح إلى السكون، ثمّ نضع بحذر شديد قطعا خفيفة من الفلّين في مواضع مختلفة من السطح.
  4. ننقر من جديد في النقطة نفسها، ونتابع بالعين قطعة فلّين واحدة أثناء مرور الأمواج بها.

🔍الملاحظة: تظهر تجاعيد دائرية أنصاف أقطارها متزايدة، ومركزها جميعا هو نقطة النقر نفسها. وعند مرور الأمواج بقطعة الفلّين ترتفع القطعة وتنخفض في مكانها ولا تحملها القمم نحو حافّة الحوض: حركتها عمودية، لا أفقية.

الأمواج تعبر قطعة الفلّين ولا تحملها معها: هذا هو السؤال وهذا هو جوابه.
تعريف: الموجة الميكانيكية هي ظاهرة الانتشار التدريجي لتشوّه محلّي في وسط مادّي، دون انتقال للمادّة. لكنّ انتشار الاضطراب في وسط مادّي يرافقه انتقال للطاقة.
لا تخلط بين انتقال الموجة وانتقال المادّة: قطعة الفلّين لم تتقدّم شبرا واحدا، ومع ذلك وصلتها طاقة كافية لرفعها. الموجة تنقل الطاقة، لا المادّة.
وإذا التقت موجتان في منطقة من الوسط، عبرت كلّ واحدة منهما الأخرى ثمّ واصلت طريقها كما كانت: تحتفظ بسرعتها وبشكلها وبدورها بعد التلاقي. وهذا التلاقي بالذات موضوع الدرس الموالي.
بعد التلاقي يخرج كلّ نتوء بشكله وسرعته كما دخل، ويواصل طريقه.

عبور الاضطراب من وسط إلى وسط آخر

رأينا أنّ السرعة تتغيّر حين يدخل الاضطراب نابضا آخر. فلنقف الآن عند نقطة الحدّ نفسها ولنرَ ما يحدث هناك بالضبط. والمقدار الذي يميّز كلّ حبل عن غيره هو كتلة وحدة الطول منه، ونسمّيها الكتلة الخطّية، وهي مقياس عطالته:

الكتلة الخطّية لحبل
μ = mL
μالكتلة الخطّية: كتلة وحدة الطول، وهي مقياس عطالة الحبل(kg/m)mكتلة الحبل(kg)Lطول الحبل(m)

نشاط 5: ماذا يحدث عند حدّ وسطين ؟

📌التجربة:

  1. نصل نهاية حبل مرن خفيف بنهاية حبل آخر ثقيل: للحبلين كتلتان خطّيّتان مختلفتان، أي عطالتان مختلفتان.
  2. نمدّ المجموعة أفقيّا ونسمّي نقطة الوصل نقطة الحدّ.
  3. نُحدث اضطرابا في الحبل الخفيف ونتركه يصل إلى نقطة الحدّ، ونصوّر ما يحدث هناك.
  4. نعيد التجربة في الاتّجاه المعاكس: نُحدث الاضطراب هذه المرّة في الحبل الثقيل.

🔍الملاحظة: عند نقطة الحدّ ينقسم الاضطراب الوارد إلى اثنين: موجة تعود في الحبل الأوّل، وموجة تواصل طريقها في الحبل الثاني. وسعة كلّ واحدة منهما أصغر من سعة الوارد.

الفارق الوحيد بين اللوحتين هو جهة الموجة المنعكسة، وسببه أيّ الوسطين أكبر عطالة.
🔍الملاحظة: نتيجة العبور في الحالتين
منحى العبورالموجة المنعكسةالموجة المنفذة
نحو وسط أكبر عطالة (μ₂ أكبر من μ₁)شكل الوارد مقلوبا، سرعة الوارد نفسها، سعة أصغرسرعة أصغر وسعة أصغر
نحو وسط أقلّ عطالة (μ₂ أصغر من μ₁)شكل الوارد غير مقلوب، سرعة الوارد نفسها، سعة أصغرسرعة أكبر وسعة أصغر
ما يُقلَب هو الموجة المنعكسة وحدها؛ المنفذة لا تنقلب أبدا.
عند حدّ وسطين تنقسم الموجة الواردة إلى موجة منعكسة وموجة منفذة: الانعكاس جزئي والانتقال جزئي، لأنّ طاقة الموجة الواردة تتوزّع بين الموجتين.

الفرق بين انتشار موجة وحركة جسم صلب

الموجة ليست جسما يتحرّك، ولا تخضع للقوانين نفسها. وهذه ستّ نقاط تفصل بينهما، وهي أكثر ما يُسأل عنه في هذا المقطع:

✅النّتيجة: ستّ نقاط تفصل الموجة عن الجسم المتحرّك
وجه المقارنةحركة جسم صلبانتشار موجة
المسارتتمّ وفق مسار معيّنتنطلق من منبع وفي كلّ الاتّجاهات الممكنة
المادّةيرافقها انتقال المادّةلا يرافقها انتقال المادّة
التخامديتخامد الجسم بالاحتكاك مع الوسط المادّيقد تتخامد الموجة فتتناقص سعتها، ولا تتأثّر سرعة انتشارها
الوسطسهلة في الفراغ، أقلّ صعوبة في الغازات منها في السوائل، ومستحيلة في الأوساط الصلبةالموجة الميكانيكية لا تنتشر في الفراغ، وتنتشر أسرع في الصلب ثمّ في السائل ثمّ في الغاز
التلاقيتتغيّر الحركة بالتصادم مع متحرّك آخر: تتغيّر السرعة والمسار والطاقة الحركية، وقد يتشوّه الجسمتحتفظ الموجة بخصائصها بعد ملاقاة أمواج أخرى: السرعة نفسها والشكل نفسه والدور نفسه
ما يحدّد السرعةسرعة متعلّقة بالشروط الابتدائية: السرعة الابتدائية والتسارعسرعة ثابتة تتعلّق بطبيعة وسط الانتشار، ولا تتعلّق بحركة المنبع من أجل السعات الصغيرة
النقطة الثانية هي الأمّ: كلّ ما بعدها يتفرّع عن كون المادّة لا تنتقل.

الموجة المتقدّمة الدورية: الدورية الزمنية والمكانية

إلى الآن أحدثنا اضطرابا واحدا معزولا. فماذا لو لم يتوقّف المنبع عن الاهتزاز ؟

نشاط 6: منبع يهتزّ بلا انقطاع

📌التجربة:

  1. نثبّت فوق حوض الأمواج هزّازا كهربائيّا نعلّق به شفرة رفيعة تلامس سطح الماء.
  2. نشغّل الهزّاز بتواتر ثابت، فتهتزّ الشفرة اهتزازا دوريّا لا ينقطع.
  3. نصوّر بالفيديو نقطة واحدة من السطح، ونرسم استطالتها بدلالة الزمن.
  4. ثمّ نصوّر السطح كلّه دفعة واحدة عند لحظة واحدة، ونرسم استطالة نقاطه بدلالة الفاصلة.

🔍الملاحظة: كلّ نقاط الوسط تكرّر حركة المنبع نفسها، لكن في أزمنة متأخّرة، ويأخذ السطح شكل منحنى جيبي يتقدّم من المنبع نحو الأطراف في قطارات متتالية. والرسمان المتحصّل عليهما جيبيّان متماثلان في الشكل: غير أنّ الأوّل يصف نقطة واحدة عبر الزمن، والثاني يصف الوسط كلّه في لحظة واحدة.

الشفرة تهتزّ دوريّا فتكرّر كلّ نقطة من السطح حركتها متأخّرة عنها: دورية الموجة آتية من دورية المنبع.
رسمان متطابقان في الشكل، متعاكسان في المعنى: كلّ شيء في وحدة محور الفواصل.
تعريف: نسمّي موجة متقدّمة انتشارَ حركة اهتزازية مغذّاة في وسط مرن متجانس نعتبره غير متناه. وتكون الموجة المتقدّمة دورية إذا كان المنبع الذي يصدرها يُحدث اضطرابا دوريّا.
هذا أكثر ما يُخطئ فيه التلميذ: المنحنيان متطابقان في الشكل ومختلفان تماما في المعنى. الأوّل شريط مصوّر لنقطة واحدة، فاصلته زمن ودوره هو الدور الزمني؛ والثاني صورة فوتوغرافية للوسط كلّه في لحظة، فاصلته مسافة ودوره هو الدور المكاني. اِبدأ دائما بقراءة وحدة محور الفواصل.
الدور الزمني
T = 1f
Tالدور الزمني: مدّة اهتزازة كاملة لنقطة من الوسط(s)fتواتر المنبع(Hz)
تعريف: الدور المكاني، ويُسمّى أيضا طول الموجة، هو أصغر مسافة بين نقطتين من الوسط المادّي المهتزّ متوافقتين في الحركة، أي في الطور نفسه. ويُقاس بالمتر.
الدور المكاني (طول الموجة)
λ = v × T
λالدور المكاني: أصغر مسافة بين نقطتين متوافقتين في الطور(m)vسرعة انتشار الموجة في الوسط(m/s)
الدور المكاني بدلالة التواتر
λ = vf
مثال 4: الدور والدور المكاني على سطح الماء

شفرة مهتزّة تلامس سطح الماء في حوض الأمواج وتهتزّ خمسا وعشرين مرّة في الثانية، وقد قِست سرعة انتشار الأمواج على السطح فوجدتها ثلاثين سنتيمترا في الثانية.

🎯المطلوب: احسب الدور الزمني للموجة وطول موجتها على سطح الماء

📌المعطى
f = 25 Hz ; v = 0,30 ms
🔹الخطوة 1: الدور الزمني

لأنّ الدور والتواتر مقداران مقلوبان: التواتر عدد الاهتزازات في الثانية، والدور مدّة اهتزازة واحدة

T=125=0,040 s
🔹الخطوة 2: تطبيق علاقة الدور المكاني

لأنّ الموجة تتقدّم بسرعة ثابتة، فالمسافة التي تقطعها خلال دور كامل هي بالضبط أصغر مسافة بين نقطتين متوافقتين في الطور

λ=v × T=0,30 × 0,040
🔹الخطوة 3: التحقّق بالعلاقة الثانية

ونتحقّق بالطريق الآخر: القسمة المباشرة على التواتر تعطي القيمة نفسها

λ=vf=0,3025=0,012 m
✅النّتيجة

وهو نحو سنتيمتر ومليمترين: مسافة تُقاس بالمسطرة على سطح الحوض

λ = 1,2 cm
انتبه إلى الوحدات قبل الضرب: السرعة بالمتر في الثانية والدور بالثانية يعطيان طول الموجة بالمتر. مَن يدخل السنتيمتر في الثانية يخرج بطول موجة أكبر مئة مرّة.
في البكالوريا يأتي هذا الدرس في مطلع تمرين الأمواج: «هل الموجة عرضية أم طولية؟ علّل»، و«احسب سرعة الانتشار أو التأخّر الزمني بين نقطتين»، و«استنتج طول الموجة». جهّز ثلاثة عناصر: ① العرضية والطولية: عرضية إذا اهتزّت نقاط الوسط عموديّا على منحى الانتشار، وطولية إذا اهتزّت موازية له ؛ ② السرعة والتأخّر: ⁦v = d/Δt⁩، والتأخّر الزمني ⁦τ = d/v⁩، والسرعة تتعلّق بالوسط وحده ؛ ③ الموجة المتقدّمة الدورية: دوريّة زمنية دورها T، ودوريّة مكانية طولها ⁦λ = v × T = v/f⁩. ⚠️ الخطأ الشائع: وصف الموجة كما يوصف جسم متحرّك ؛ الكرة تنتقل بنفسها، والموجة شكل يتقدّم في وسط يبقى في مكانه، فهي تنقل الطاقة دون أن تنقل المادّة. ⚠️ وخطأ ثانٍ: ربط سرعة الانتشار بالمنبع أو بسعة الاضطراب، وهي تتعلّق بالوسط وحده.
خلاصة: الاضطراب هو تشوّه محلّي ينتشر في وسط مادّي؛ يكون عرضيّا إذا اهتزّت نقاط الوسط عموديّا على منحى الانتشار، وطوليّا إذا اهتزّت موازية له. وسرعة انتشاره لا تتعلّق إلّا بخصائص الوسط، وتُحسب بقسمة المسافة المقطوعة على التأخّر الزمني. والموجة الميكانيكية تنقل الطاقة دون أن تنقل المادّة، وهذا ما يفصلها عن حركة جسم صلب. وإذا كان المنبع دوريّا صارت الموجة دورية، ولها عندئذ دور زمني ودور مكاني يربط بينهما سرعة الانتشار.

Page 1/14

© Madrassati — a lesson written by Madrassati · madrassati.net