الحساب › Z القسمة الإقليدية في
القسمة الإقليدية في ℤ: الحاصل و الباقي، و حصر عدد بين مضاعفين متعاقبين
ما يفعله الموزّع هو بالضبط القسمة الإقليدية: عدد الأوراق هو الحاصل، و المبلغ المتبقّي هو الباقي. و الشرط الذي يجعل الجواب وحيدا هو أن الباقي يبقى أصغر من فئة الورقة.
- تعيين حاصل القسمة الإقليدية و باقيها لعدد صحيح على عدد طبيعي غير معدوم
- حصر عدد بين مضاعفين متعاقبين لعدد صحيح
- إجراء القسمة الإقليدية عندما يكون المقسوم سالبا
- الضرب و القسمة في مجموعة الأعداد الصحيحة
- مقارنة عددين صحيحين
1. المبرهنة
من أجل كل عدد صحيح a و كل عدد طبيعي غير معدوم b، توجد ثنائية وحيدة (q , r) من الأعداد الصحيحة تحقّق الشرطين معا. الوحدانية هي ما يجعل السؤال ذا جواب واحد لا غير.
2. الحصر بين مضاعفين متعاقبين
القول إن r محصور بين 0 و b يعني بالضبط أن a محصور بين مضاعفين متعاقبين للعدد b. الحصر و القسمة الإقليدية وجهان للشيء نفسه، و هذا ما يفسّر البرهان.
3. حالة المقسوم السالب
عندما يكون a سالبا، الحاصل يصير سالبا لكن الباقي يبقى موجبا: الشرط 0 ≤ r < b لا يتغيّر أبدا. هذا هو الموضع الذي يخطئ فيه أغلب التلاميذ.
🎯المطلوب: عيّن حاصل القسمة الإقليدية للعدد 8159 على 52 و باقيها.
نبحث عن أكبر مضاعف للعدد 52 لا يتجاوز 8159.
نتحقق أن الباقي أصغر من المقسوم عليه.
المضاعف الذي يسبق المقسوم هو المقسوم عليه مضروبا في الحاصل، و الذي يليه هو المقسوم عليه مضروبا في الحاصل زائد واحد.
🎯المطلوب: عيّن حاصل قسمة 725 على 91 و باقيها، ثمّ احصر 725 بين مضاعفين متعاقبين لـ 91.
المضاعف الذي يسبق المقسوم هو المقسوم عليه مضروبا في الحاصل، و الذي يليه هو المقسوم عليه مضروبا في الحاصل زائد واحد.
🎯المطلوب: عيّن حاصل القسمة الإقليدية و باقيها عندما يكون المقسوم سالبا.
نبحث عن مضاعف للعدد 47 يقع تحت −7361 مباشرة، فالحاصل سالب.
الباقي يبقى موجبا رغم أن المقسوم سالب.
الحصر يبقى بين المضاعفين المتعاقبين، غير أنّ المقسوم سالب فالمضاعفان سالبان أيضا.
Page 1/6
© Madrassati — a lesson written by Madrassati · madrassati.net