التكاليف الجزئية · التكاليف المتغيرة — عتبة المردودية

النتيجة هي الهامش على التكلفة المتغيّرة ناقص التكاليف الثابتة: فكلّما ارتفع رقم الأعمال ارتفع الهامش، إلى أن يبلغ مستوى يغطّي فيه التكاليف الثابتة بالضبط.

نتتبّع مؤسسة «عطور الربيع»: نجيب عن أسئلتها الثلاثة الأولى في الفقرات 2 و3 و4، وعن الرابع في الفقرة 5، وعن الخامس في الفقرة 7.

يتمّ الحساب انطلاقا من عناصر جدول حساب النتائج التفاضليّ؛ ومن الضروريّ التعبير عن الهامش على التكلفة المتغيّرة كنسبة من رقم الأعمال:

وعند عتبة المردودية تكون النتيجة معدومة، فيكون الهامش على التكلفة المتغيّرة = التكاليف الثابتة؛ أي أنّ رقم أعمال عتبة المردودية مضروبا في نسبة الهامش يساوي التكاليف الثابتة. ومنه ثلاث صيغ، برموز الجدول:

إذا عبّرنا عن رقم الأعمال بالرمز ⁦x⁩، فإنّ معادلة الهامش على التكلفة المتغيّرة بدلالة رقم الأعمال هي ⁦y₁ = a·x⁩، حيث ⁦a⁩ نسبة الهامش على التكلفة المتغيّرة؛ ومعادلة التكاليف الثابتة هي ⁦y₂ = b⁩، حيث ⁦b⁩ التكاليف الثابتة. وتتحقّق عتبة المردودية عندما يتساوى الهامش والتكاليف الثابتة:

يمكن تحديد عتبة المردودية بيانيا وفق ثلاث حالات، في كلّ منها معلم متعامد محور فواصله رقم الأعمال:

وتُسمّى نقطة التقاطع في الحالة الأولى نقطة التعادل: قبلها منطقة الخسائر، وبعدها منطقة الأرباح.

☞ حدّد عتبة المردودية بيانيا.☞ حدّد عتبة المردودية بيانيا.

الحالة 1 — نمثّل الخطّين بجدول مساعد، ونقطتان تكفيان لكلّ خطّ:

🔹الخطوة 1: قيمة الهامش عند رقم الأعمال 900000 (دج)

0,4 × 900000 = 360000

⁦x⁩	0	900000
⁦y₁ = 0,4x⁩	0	360000
⁦y₂ = 120000⁩	120000	120000

Enlarge image

الحالة 2 — نمثّل خطّ النتيجة:

🔹الخطوة 2: معادلة النتيجة

y = 0,4x − 120000

🔹الخطوة 3: النتيجة عند رقم أعمال معدوم (دج)

0,4 × 0 − 120000 = −120000

🔹الخطوة 4: النتيجة عند رقم الأعمال 900000 (دج)

0,4 × 900000 − 120000 = 240000

⁦x⁩	0	900000
⁦y = 0,4x − 120000⁩	⁦−120000⁩	240000

Enlarge image

الحالة 3 — نمثّل خطّ رقم الأعمال وخطّ مجموع التكاليف، ونسبة التكاليف المتغيّرة من الجدول:

🔹الخطوة 5: نسبة التكاليف المتغيّرة

540000 ÷ 900000 = 0,6

🔹الخطوة 6: مجموع التكاليف عند رقم الأعمال 900000 (دج)

0,6 × 900000 + 120000 = 660000

⁦x⁩	0	900000
⁦y₁ = x⁩	0	900000
⁦y₂ = 0,6x + 120000⁩	120000	660000

Enlarge image

في الحالات الثلاث تقع نقطة التقاطع عند رقم الأعمال 300000 دج: وهي عتبة المردودية التي حسبناها حسابيا وجبريا.

عتبة المردودية بالكمية هي عدد الوحدات المباعة لبلوغ العتبة، وتُسمّى أيضا كمية التوازن؛ وتُحسب بقسمة رقم أعمال عتبة المردودية على سعر بيع الوحدة:

ولحساب حدود عتبة المردودية نكتب النتيجة بدلالة عدد الوحدات المباعة: النتيجة = الهامش على التكلفة المتغيّرة للوحدة × عدد الوحدات المباعة − التكاليف الثابتة؛ ثمّ نستخرج أيّ حدّ بتعويض بقية الحدود بقيمها، وجعل النتيجة معدومة:

ونرمز للحدّ المطلوب بالرمز ⁦x⁩، ولعدد الوحدات المباعة بالرمز ⁦Q⁩، فتكون حدود عتبة المردودية:

عندما يكون نشاط المؤسسة منتظما، أي أنّ رقم الأعمال موزّع على أشهر السنة بشكل منتظم، تُحسب نقطة الصفر بالأشهر، أو بالأيام باعتبار عدد أيّام السنة التجارية 360 يوما:

فتبلغ مؤسسة «عطور الربيع» عتبة المردودية بعد 4 أشهر من بداية السنة، أي في 30 أفريل ⁦N⁩؛ وتحقّق الأرباح في بقية السنة. ويمكن تحديد نقطة الصفر بيانيا على أيّ من التمثيلات السابقة، بإضافة محور زمنيّ موازٍ لمحور الفواصل الممثّل لرقم الأعمال، مقسّم على أشهر السنة بالتساوي.

مثال «عطور الربيع» — في تمثيل الحالة 1 نضيف تحت محور رقم الأعمال محورا زمنيّا للأشهر: رقم الأعمال السنويّ، 900000 دج، يقابل 12 شهرا، فيقابل كلّ شهر جزءا متساويا منه؛ ونقطة التعادل، عند رقم أعمال عتبة المردودية، تقع فوق الشهر الذي تتحقّق فيه العتبة:

Enlarge image

فالشهر الرابع هو نقطة الصفر: تبلغ المؤسسة عتبة المردودية في 30 أفريل ⁦N⁩، كما في الحساب.

ومنه نحسب معدّل هامش الأمان، أي نسبة هامش الأمان إلى رقم الأعمال:

يقيس معدّل هامش الأمان النسبة المئوية من رقم الأعمال التي يمكن للمؤسسة أن تتحمّل فيها انخفاض رقم أعمالها قبل أن تصبح في حالة خسارة.