الأشعة والانسحاب والمعلم › المعالم
تمثيل شعاع بمعرفة إحداثيتيه
- تمثيل شعاع بمعرفة إحداثيتيه انطلاقا من نقطة نختارها
- تحديد جهة كلّ إزاحة انطلاقا من إشارة الإحداثية الموافقة لها
- التحقّق من تساوي شعاعين بمقارنة إحداثيتيهما
- معرفة أنّ الشعاع الواحد يمثّل انطلاقا من أيّ نقطة من المستوي
- قراءة إحداثيتي شعاع بالإزاحتين المتتاليتين
- جمع عدد نسبي إلى عدد نسبي آخر
- معنى تساوي شعاعين: نفس الاتجاه ونفس المنحى ونفس الطول
- حلّ معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
معارف — تمثيل شعاع انطلاقا من نقطة
لتمثيل شعاع نعرف إحداثيتيه، نختار نقطة تكون مبدأ التمثيل، ثمّ نعيّن الإزاحتين الموافقتين لإشارتي الإحداثيتين: إزاحة أفقية أوّلا ثمّ إزاحة عمودية. النقطة التي نصل إليها هي نهاية الشعاع.
- نضع النقطة التي ننطلق منها في المعلم
- ننجز الإزاحة الأولى أفقيّا، حسب إشارة الإحداثية الأولى وقيمتها
- ننجز الإزاحة الثانية عموديّا، حسب إشارة الإحداثية الثانية وقيمتها
- نسمّي نقطة الوصول، ثمّ نرسم السهم من نقطة الانطلاق إليها
السهم المرسوم من A إلى B له بالضبط إحداثيتا الشعاع u، فهو تمثيل له.
معارف — الإشارتان تعطيان الجهتين
في القراءة كانت الجهة تعطي الإشارة، وفي التمثيل تعطي الإشارة الجهة: هي القاعدة نفسها مقروءة في الاتجاه المعاكس. وإذا انعدمت إحدى الإحداثيتين سقطت الإزاحة الموافقة لها، فلا يبقى إلّا إزاحة واحدة.
| الإحداثية وإشارتها | الإزاحة التي ننجزها |
|---|---|
| الإحداثية الأولى موجبة | نتقدّم أفقيّا نحو اليمين |
| الإحداثية الأولى سالبة | نتقدّم أفقيّا نحو اليسار |
| الإحداثية الثانية موجبة | نصعد عموديّا |
| الإحداثية الثانية سالبة | ننزل عموديّا |
لا إزاحة أفقية: ننزل أو نصعد فقط، فيكون السهم عموديّا.
معارف — تساوي شعاعين
في مستو مزوّد بمعلم، يكفي أن تنظر إلى الأعداد لتعرف إن كان الشعاعان متساويين: يتساوى شعاعان إذا كانت لهما الإحداثية الأولى نفسها والإحداثية الثانية نفسها. لا حاجة إلى قياس طول ولا إلى مقارنة اتجاه.
الشرطان معا لازمان: تساوي الإحداثيتين الأوليين وحده لا يكفي، وكذلك تساوي الإحداثيتين الثانيتين وحده.
معارف — الشعاع الواحد وممثّلاته
الشعاع لا يحدّده موضعه في الورقة، وإنّما اتجاهه ومنحاه وطوله. ولهذا نستطيع أن نمثّله انطلاقا من أيّ نقطة نختارها، وكلّ هذه السهام لها الإحداثيتان نفسهما، فهي متساوية.
التمثيلان لهما إحداثيتا الشعاع u نفسهما، فهما متساويان حسب شرط التساوي.
طرائق — ما يجب أن تعرف كيف تفعله
طريقة 1: كيف نمثّل شعاعا انطلاقا من نقطة معلومة؟
احسب أوّلا فاصلة نقطة الوصول ثمّ ترتيبها، بإضافة كلّ إحداثية إلى الإحداثية الموافقة لها في نقطة الانطلاق. ثمّ ضع النقطة وارسم السهم إليها.
في معلم متعامد، لدينا الشعاع u(4 ; −3) والنقطة A(−2 ; 2).
🎯المطلوب: مثّل الشعاع u انطلاقا من النقطة A، وسمّ نقطة الوصول B.
الإحداثية الأولى موجبة، فننتقل من A بـ 4 وحدات نحو اليمين، ونضيفها إلى فاصلة النقطة A.
الإحداثية الثانية سالبة، فننزل 3 وحدات، أي نطرحها من ترتيب النقطة A.
نضع نقطة الوصول ونسمّيها B.
نرسم السهم من A إلى B: هذا السهم له إحداثيتا الشعاع u، فهو تمثيل له.
طريقة 2: كيف نمثّل شعاعا إحدى إحداثيتيه معدومة؟
الإحداثية المعدومة تعني إزاحة غير موجودة: لا تنجزها ولا تعوّضها بشيء. يبقى الشعاع محمولا على مستقيم يوازي أحد المحورين.
في معلم متعامد، لدينا الشعاع v(0 ; −4) والنقطة P(3 ; 2).
🎯المطلوب: مثّل الشعاع v انطلاقا من النقطة P، وسمّ نقطة الوصول Q.
الإحداثية الأولى معدومة، فلا إزاحة أفقية: تبقى الفاصلة كما هي.
الإحداثية الثانية سالبة، فننزل 4 وحدات من ترتيب النقطة P.
للنقطتين نفس الفاصلة، فالسهم عموديّ ويوازي محور التراتيب.
طريقة 3: كيف نتحقّق من تساوي شعاعين؟
اقرأ إحداثيتي كلّ شعاع بالإزاحتين، ثمّ قارن العددين بالعددين. إن تطابق الزوجان فالشعاعان متساويان، وإن اختلف عدد واحد فهما مختلفان.
في معلم متعامد، لدينا النقاط G(1 ; 1) و K(4 ; 3) و L(−2 ; −2) و R(1 ; 0).
🎯المطلوب: بيّن أنّ الشعاعين GK و LR متساويان.
نقرأ الشعاع الأوّل بالإزاحتين: من الفاصلة 1 إلى الفاصلة 4 أي 3 وحدات نحو اليمين، ثمّ من الترتيب 1 إلى الترتيب 3 أي 2 وحدتان نحو الأعلى.
ونقرأ الشعاع الثاني بالطريقة نفسها: من الفاصلة −2 إلى الفاصلة 1 أي 3 وحدات نحو اليمين، ثمّ من الترتيب −2 إلى الترتيب 0 أي 2 وحدتان نحو الأعلى.
الإحداثيتان الأوليان متساويتان، والإحداثيتان الثانيتان متساويتان كذلك: الشرطان متحقّقان معا.
طريقة 4: كيف نمثّل الشعاع نفسه انطلاقا من المبدأ O؟
انطلق من O وأنجز الإزاحتين كما في أيّ نقطة أخرى. الميزة أنّ نقطة الوصول تحمل إحداثيتي الشعاع نفسه، فتصير القراءة مباشرة.
نعود إلى الشعاع u(4 ; −3) من المثال الأوّل، وقد مثّلناه بالسهم AB.
🎯المطلوب: اكتب إحداثيتي النقطة M التي تحقّق OM = u، ثمّ بيّن أنّ AB = OM.
ننطلق من المبدأ O، ففاصلته معدومة: نضيف إليها الإحداثية الأولى.
وترتيب المبدأ معدوم كذلك: ننزل بـ 3 وحدات.
نقطة الوصول تحمل إحداثيتي الشعاع نفسه، وهذا ما رأيناه في درس إحداثيّي شعاع.
للسهمين الإحداثيتان نفسهما، فهما متساويان وإن كانا مرسومين في موضعين مختلفين.
طريقة 5: كيف نستعمل تساوي شعاعين لإيجاد عدد مجهول؟
إذا عُلم أنّ شعاعين متساويان وكانت إحدى الإحداثيات تحمل عددا مجهولا، فإنّ شرط التساوي يعطيك معادلة: تساوي الإحداثيتين الأوليين معادلة، وتساوي الإحداثيتين الثانيتين معادلة أخرى. تحلّها كما تحلّ أيّ معادلة من الدرجة الأولى.
في مستو مزوّد بمعلم، لدينا الشعاعان u(3t ; 5) و w(12 ; 5)، حيث t عدد مجهول.
🎯المطلوب: أوجد قيمة العدد t التي تجعل الشعاعين متساويين.
نكتب شرط التساوي: الإحداثيتان الأوليان متساويتان، والإحداثيتان الثانيتان متساويتان.
الشرط الثاني متحقّق مهما كان t، فلا يعطينا شيئا: يبقى الشرط الأوّل وحده.
نقسم طرفي المعادلة على 3.
نعوّض في الإحداثية الأولى للتحقّق: 3 × 4 = 12، فيصير للشعاعين نفس الزوج من الإحداثيتين.
Page 1/10
© Madrassati — leçon rédigée par Madrassati · madrassati.net