الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة والحساب على الجذور › الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة
مجموعة قواسم عدد طبيعي
- تعيين مجموعة قواسم عدد طبيعي غير معدوم
- كتابة عدد على شكل جداء عاملين في كل الحالات الممكنة
- معرفة متى نتوقف عن البحث دون أن ننسى أي قاسم
- معنى قاسم عدد طبيعي و معنى الباقي المعدوم
- إجراء القسمة الإقليدية على عدد طبيعي غير معدوم
- حساب جداء عددين طبيعيين
معارف — مجموعة قواسم عدد طبيعي
مجموعة قواسم عدد طبيعي a غير معدوم هي مجموعة كل الأعداد الطبيعية التي تقسمه. و هي مجموعة منتهية دائما، لأن أي قاسم للعدد a لا يمكن أن يتجاوزه.
و مهما كان العدد a، فإن مجموعة قواسمه تحتوي على عنصرين أكيدين على الأقل: العدد 1، لأنه قاسم لكل عدد، و العدد a نفسه، لأن كل عدد قاسم لنفسه.
معارف — القواسم تولد مثنى مثنى
لتعيين مجموعة قواسم العدد a، نكتبه على شكل جداء عددين طبيعيين b و c في جميع الحالات الممكنة؛ و يكون عندئذ العددان b و c قاسمين للعدد a في كل حالة. أي أن كل كتابة تربحك قاسمين معا، لا قاسما واحدا.
معارف — متى نتوقف عن البحث؟
نجرب العامل الأول ابتداء من 1، ثم 2، ثم 3، و هكذا. و نتوقف عندما يتجاوز جداء هذا العامل بنفسه العدد a: بعد تلك النقطة لا نجد إلا الأزواج نفسها مقلوبة، فلا قاسم جديدا.
طرائق — ما يجب أن تعرف كيف تفعله
طريقة 1: كيف نعين مجموعة قواسم عدد؟
نكتب العدد على شكل جداء عاملين في كل الحالات الممكنة، ابتداء من العامل 1، ثم نجمع كل العوامل الظاهرة و نرتبها تصاعديا دون تكرار.
نعود إلى الكراسي الستة و الثلاثين.
🎯المطلوب: عيّن مجموعة قواسم العدد 36
نجرب العوامل ابتداء من 1، و نحتفظ بالحالات التي يكون فيها العامل الثاني عددا طبيعيا.
و نواصل بالعاملين المواليين.
عند العامل 6 صار جداء العامل بنفسه يساوي 36 بالضبط، فأي عامل أكبر يعيد الأزواج نفسها مقلوبة: هنا نتوقف.
نجمع كل العوامل الظاهرة في هذه الكتابات و نرتبها تصاعديا دون تكرار.
| العامل b | الحالة | ما تعطيه من قواسم |
|---|---|---|
| 1 | 36 = 1 × 36 | 1 و 36 |
| 2 | 36 = 2 × 18 | 2 و 18 |
| 3 | 36 = 3 × 12 | 3 و 12 |
| 4 | 36 = 4 × 9 | 4 و 9 |
| 5 | 36 = 5 × 7 + 1 | لا شيء: الباقي غير معدوم |
| 6 | 36 = 6 × 6 | 6 وحده |
🎯المطلوب: عيّن مجموعة قواسم العدد 24
نبدأ من العامل 1 و نصعد.
نواصل بالعاملين 3 و 4.
العامل الموالي هو 5، و جداؤه بنفسه يفوق 24، فقد انتهى البحث.
نجمع العوامل الثمانية الظاهرة و نرتبها.
طريقة 2: كيف نتصرف عندما يلتقي العاملان؟
قد تصل إلى كتابة يكون فيها العاملان متساويين. هذه هي نهاية البحث بعينها، و العامل يكتب في المجموعة مرة واحدة لا مرتين.
🎯المطلوب: عيّن مجموعة قواسم العدد 49
نبدأ بالعامل 1 كالعادة.
نجرب 2 ثم 3 ثم 4 ثم 5 ثم 6، فلا يعطي أي منها عاملا ثانيا طبيعيا، ثم نصل إلى 7.
العاملان تساويا، و جداء العامل بنفسه صار يساوي 49 بالضبط: هنا نتوقف.
العامل 7 يظهر مرتين في الحالة نفسها، فنكتبه في المجموعة مرة واحدة.
طريقة 3: كيف نقرأ عددا لا يعطي إلا كتابة واحدة؟
إن جربت كل العوامل الممكنة و لم تجد إلا الكتابة الأولى، فذلك يعني أن العدد ليس له إلا القاسمان الأكيدان. و هذه ليست حالة شاذة: كثير من الأعداد كذلك.
🎯المطلوب: عيّن مجموعة قواسم العدد 23
نبدأ بالعامل 1، و هو قاسم لكل عدد طبيعي.
نجرب العامل 2: القسمة تعطي باقيا غير معدوم، و كذلك تفعل 3 ثم 4.
العامل الموالي هو 5، و جداؤه بنفسه يفوق 23، فقد انتهى البحث.
لم نجد إلا الكتابة الأولى، فليس للعدد 23 إلا قاسماه الأكيدان.
Page 1/8
© Madrassati — a lesson written by Madrassati · madrassati.net