الأعداد المركبة والتحويلات النقطية
تحويلات نقطية كتابتها المركبة z′ = a·z̄ + b
الجواب في جملة واحدة: المرافق يقلب الترتيبة، فيقلب اتجاه الزوايا. التحويل يبقى يضرب المسافات كلّها في عدد ثابت — إذن يحفظ الشكل — لكنّ الزوايا الموجهة تصير أضدادها، فلم يعد تشابها مباشرا (يسمّى في هذه الحالة تشابها غير مباشر). و أنجع طريقة لدراسته هي أن نفكّه: تناظر عمودي أوّلا، ثمّ تشابه مباشر نعرف كلّ شيء عنه.
- كتابة العبارة التحليلية لتحويل نقطي كتابته المركبة تستعمل المرافق
- كتابة العبارة العكسية، أي القديمتين بدلالة الجديدتين
- تعيين مجموعة النقط الصامدة بمثل هذا التحويل
- تفكيك التحويل إلى تناظر عمودي يتبعه تشابه مباشر يُطلب تعيين عناصره
- إثبات أنّ مركّب تحويلين من هذا النوع تشابه مباشر، و تعيين طبيعته
- تعيين صورة مستقيم بمثل هذا التحويل
- مرافق عدد مركب: تعريفه، و أنّ طويلته تساوي طويلة العدد
- أنّ التناظر العمودي بالنسبة إلى حامل محور الفواصل كتابته المركبة تعطي المرافق
- التشابه المباشر و عناصره المميزة: النسبة و الزاوية و المركز
- حلّ جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين في مجموعة الأعداد الحقيقية
1. الكتابة المركبة و عبارتها التحليلية
ندرس في كلّ هذا الدرس التحويل الذي يرفق بكلّ نقطة النقطة التي لاحقتها تُحسب من مرافق لاحقة الأولى. نبدأ بترجمة هذه الكتابة إلى إحداثيات، لأنّ الإحداثيات هي التي تعطي النقط الصامدة و صور المستقيمات.
التحويل المدروس نفسه، بعبارته التحليلية التي وجدناها.
🎯المطلوب: عيّن القديمتين بدلالة الجديدتين، أي اكتب العبارة العكسية.
كلّ معادلة تحوي مجهولا قديما واحدا، فنحلّ كلّا منهما على حدة.
التحويل المدروس نفسه.
🎯المطلوب: عيّن مجموعة النقط الصامدة بهذا التحويل.
النقطة صامدة معناه أنّ إحداثييها لا يتغيّران.
نعوّض الفاصلة من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية.
نعوّض القيمة الموجودة في المعادلة الأولى.
2. تفكيك التحويل: تناظر عمودي، ثمّ تشابه مباشر
لدراسة هذا التحويل لا نبتكر أدوات جديدة: نكتبه مركّب تحويلين نعرفهما. المرافق وحده هو التناظر العمودي بالنسبة إلى حامل محور الفواصل؛ و ما تبقّى من الكتابة هو تشابه مباشر.
و للتحويل نفسه تفكيك ثانٍ، مفيد لأنّه يمرّ بالنقطة الصامدة: تحاكٍ مركزه النقطة الصامدة و نسبته سالبة، يتبعه تناظر عمودي بالنسبة إلى مستقيم مائل يشمل هذه النقطة و معامل توجيهه يساوي 1.
التحويل المدروس نفسه، نطبّقه مرّتين متتاليتين.
🎯المطلوب: عيّن طبيعة مركّب التحويل مع نفسه و عناصره الهندسية.
نعوّض اللاحقة الأولى بصورتها داخل الكتابة نفسها.
مرافق المجموع مجموع المرافقات، و مرافق مرافق العدد هو العدد.
نضيف الحدّ الثابت: الحدّان التخيليان يتلاشيان.
المعامل عدد حقيقي موجب مخالف للواحد: المركّب تحاكٍ.
التحويل المدروس نفسه، و مستقيم معلوم المعادلة.
🎯المطلوب: عيّن معادلة صورة هذا المستقيم بالتحويل.
نعوّض القديمتين بعبارتيهما بدلالة الجديدتين.
نضرب المعادلة كلّها في ثلاثة للتخلّص من المقامات.
تحويل ثانٍ، من الشكل نفسه، بمعامل و حدّ ثابت آخرين.
🎯المطلوب: اكتب عبارته التحليلية، ثمّ عيّن مجموعة النقط الصامدة به.
نكتب الآن شرط الصمود و نعوّض.
التحويلان السابقان، نركّبهما في الاتجاهين.
🎯المطلوب: عيّن كلّ واحد من المركّبين، ثمّ قارن بينهما.
نعوّض صورة الثاني في الأوّل، بعد أخذ مرافقها.
نعيد العملية بالترتيب المعكوس.
المعاملان متساويان، فالنسبتان متساويتان؛ لكنّ الحدّين الثابتين مختلفان.
Page 1/9
© Madrassati — a lesson written by Madrassati · madrassati.net